"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Однородное электрическое поле удобно описывать через напряжение между точками: для точек, расположенных вдоль поля на расстоянии d, модуль напряжения равен U = Ed. Это соотношение показывает, как напряжённость связана с изменением потенциала на единицу длины, и помогает находить одну величину по двум другим. Оно применяется, например, для поля между параллельными заряженными пластинами вдали от их краёв и при расчёте движения заряженных частиц.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Однородное электрическое поле — поле, в котором напряжённость одинакова по модулю и направлению во всех точках. Примером служит поле между заряженными параллельными пластинами вдали от краёв, где влияние краёв почти не меняет поле. Это понятие нужно, чтобы пользоваться одной и той же величиной E во всём рассматриваемом пространстве.
Напряжённость электрического поля — векторная физическая величина, характеризующая силовое действие поля на заряд. Её обозначают E, а единицы измерения — Н/Кл или В/м. Напряжённость помогает описать поле независимо от того, какой заряд поместили в него.
Напряжение между двумя точками — физическая величина, равная отношению работы электрического поля при перемещении заряда к этому заряду. Напряжение обозначают U и измеряют в вольтах. Оно показывает, какую работу поле совершает в расчёте на единицу заряда при переходе между точками.
Расстояние между точками вдоль направления поля обозначают d. Для перемещения именно в этом направлении напряжение однородного поля связано с напряжённостью формулой U = Ed, где U берётся по модулю. Такое уточнение нужно, чтобы не подставить вместо продольного расстояния длину произвольного пути.
Связь начинается с работы поля: при перемещении заряда q на расстояние d вдоль однородного поля сила со стороны поля направлена вдоль перемещения. Поскольку напряжённость постоянна, сила, действующая на заряд, также не меняется по модулю. Поэтому работа равна A = qEd. По определению напряжения U = A/q, то есть мы сравниваем работу с величиной перемещённого заряда.
Подставим выражение для работы в определение напряжения: U = qEd/q. Заряд сокращается, и получается U = Ed. Значит, если напряжённость не меняется, увеличение расстояния между точками вдвое увеличивает модуль напряжения вдвое. Причина пропорциональности в том, что на каждом равном участке поле совершает одинаковую работу над единичным зарядом.
Если известны напряжение и расстояние, из U = Ed можно выразить напряжённость: E = U/d. Эта величина показывает, сколько вольт приходится на каждый метр перемещения вдоль поля. Например, E = 200 В/м означает, что при перемещении на один метр вдоль поля модуль напряжения составляет 200 В.
В формуле U = Ed речь идёт о модуле напряжения при движении вдоль поля. Сам потенциал при таком движении убывает, потому что поле направлено в сторону его уменьшения. При перемещении против поля потенциал, наоборот, растёт: модуль изменения тот же при том же расстоянии, но знак изменения потенциала противоположен.
Единицы согласуются с обеими формулами: В/м — это напряжённость, а Н/Кл — её единица через силу и заряд. Действительно, 1 В = 1 Дж/Кл, а 1 Дж = 1 Н·м, поэтому 1 В/м = 1 Н/Кл. Это равенство позволяет выражать напряжённость и через напряжение с расстоянием, и через силу, действующую на заряд.
| Величина или случай | Обозначение | Соотношение | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| Напряжение между точками, разделёнными расстоянием d вдоль поля | U | U = Ed | В |
| Напряжённость однородного поля | E | E = U/d | В/м или Н/Кл |
| Нахождение напряжения по напряжённости и расстоянию | U | U = Ed | В |
| Нахождение напряжённости по напряжению и расстоянию | E | E = U/d | В/м |
| Перемещение против направления поля: знак изменения потенциала | Δφ | Δφ > 0, модуль изменения равен Ed | В |
Сначала определите, что требуется найти, затем выберите формулу с этой величиной и проверьте единицы. Для U и E используйте расстояние вдоль поля, а при обсуждении движения против поля отдельно учитывайте знак изменения потенциала.
Напряжённость однородного поля равна 200 В/м. Найдите напряжение между точками, расположенными вдоль поля на расстоянии 0,3 м. Расстояние уже задано в метрах, поэтому его можно сразу подставлять в формулу. Искомая величина — напряжение.
Ответ: U = 60 В. Получившаяся единица верна, потому что произведение напряжённости в В/м на расстояние в метрах даёт вольты.
Между двумя точками однородного поля напряжение равно 600 В, расстояние вдоль поля — 0,02 м. Требуется определить напряжённость. Здесь известны U и d, поэтому удобнее выразить E из соотношения U = Ed, а не подбирать формулу заново.
Ответ: E = 3 · 10⁴ В/м. Проверка размерности подтверждает результат: напряжение, делённое на расстояние, измеряется в В/м.
В однородном поле напряжённостью 1,5 кВ/м заряд перемещают на 4 см вдоль поля, а затем на такое же расстояние против поля. Найдите модуль напряжения между начальной и конечной точками в каждом случае и сравните изменения потенциала. Перед расчётом нужно перевести данные в СИ, иначе результат будет искажён.
Ответ: модуль напряжения в каждом случае равен 60 В; изменения потенциала имеют противоположные знаки. Одинаковое расстояние даёт одинаковый модуль, но направление движения определяет знак изменения потенциала.
Подставлять в формулу произвольную длину пути — ошибка, потому что U = Ed использует расстояние между точками вдоль поля. Её допускают, когда воспринимают d просто как любой пройденный путь. Проверьте себя: если точки не расположены на одной линии с полем, нельзя автоматически брать длину траектории.
Путать напряжение с напряжённостью опасно: U измеряется в вольтах, E — в В/м. Обычно смешение возникает из-за похожих обозначений и связи величин в одной формуле. Перед подстановкой выпишите, что ищете, и проверьте, соответствует ли единица результата этой величине.
Если не перевести сантиметры в метры или киловольты в вольты, ответ может отличаться в 10, 100 или 1000 раз. Такая ошибка появляется, когда числа подставляют прямо из условия, не проверив приставки. Записывайте перевод отдельной строкой и оценивайте, разумен ли порядок величины ответа.
Считать, что потенциал растёт при движении вдоль поля, — значит перепутать модуль напряжения со знаком изменения потенциала. Это происходит, если направление поля не сопоставить с направлением движения. Проверка проста: потенциал убывает по направлению поля, а при движении против него возрастает.
Для вывода формулы U = Ed нужны понятие работы электрического поля и выражение A = qEd для перемещения заряда вдоль однородного поля. Также пригодятся знания о заряде и напряжённости, умение работать с единицами СИ и переводить сантиметры и киловольты. Соотношение применяется при изучении движения заряженных частиц в поле и при расчёте поля между обкладками конденсатора.
Почему напряжение в однородном поле зависит от расстояния между точками?
В однородном поле напряжённость одинакова в каждой точке, поэтому на одинаковых участках поля работа над единичным зарядом одинакова. Чем длиннее перемещение вдоль поля, тем больше суммарная работа и модуль напряжения: U = Ed.
Как из формулы для работы получить U = Ed?
При перемещении заряда q вдоль однородного поля на расстояние d работа поля равна A = qEd. По определению напряжение равно работе, делённой на заряд: U = A/q. Подстановка выражения для работы даёт U = Ed.
Какое расстояние нужно подставлять в формулу — вдоль поля или по любой линии?
В формулу U = Ed подставляют расстояние между точками вдоль направления поля. Длина произвольного пути не подходит: формула связывает напряжение с перемещением в направлении поля.
Чем напряжение отличается от напряжённости электрического поля?
Напряжение характеризует разность потенциалов между двумя точками и измеряется в вольтах. Напряжённость описывает силовое действие поля на заряд, измеряется в В/м или Н/Кл и является векторной величиной.
Почему при перемещении против поля меняется знак изменения потенциала?
Направление поля совпадает с направлением убывания потенциала. Поэтому при движении против поля потенциал растёт, а изменение потенциала имеет знак, противоположный случаю движения вдоль поля.
3. Соотношение между напряжением и напряжённостью для однородного поля
