"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Равновесие жидкости и газа — состояние среды, в которой частицы не перемещаются как единое целое, а давление уравновешивает тяжесть и внешние воздействия. Главные результаты темы: давление жидкости растёт с глубиной, внешнее давление передаётся по всем направлениям, а атмосферное давление уменьшается с высотой. Эти закономерности объясняют работу сообщающихся сосудов, гидравлических машин и барометров.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Гидростатическое давление — давление, создаваемое весом столба жидкости. Для жидкости плотностью ρ на глубине h добавочное давление равно ρgh, где g — ускорение свободного падения. Формула показывает, от чего зависит давление: чем плотнее жидкость и глубже точка, тем сильнее она давит.
Равновесие жидкости и газа — состояние, при котором части среды не перемещаются, а давление уравновешивает действие тяжести и внешних сил. Равновесие не означает отсутствия сил: они есть, но их действие компенсируется. Это условие позволяет находить давление в разных точках среды.
Закон Паскаля утверждает: внешнее давление, приложенное к жидкости или газу, передаётся без изменения по всем направлениям. Поэтому на одинаковой глубине добавка давления одинакова, независимо от направления. Закон лежит в основе работы гидравлических машин.
Атмосферное давление — давление воздуха на поверхность Земли и тела, обусловленное весом столба атмосферы. У поверхности Земли оно примерно равно 101 кПа. С высотой столб воздуха становится короче, поэтому давление уменьшается.
Давление покоящейся жидкости на площадку направлено перпендикулярно ей. Если бы существовала заметная составляющая силы вдоль поверхности, слой жидкости начал бы скользить, то есть равновесие нарушилось бы. Горизонтальное направление не выделено, поэтому на одной глубине давление одинаково во все стороны.
Рассмотрим мысленно вертикальный столб жидкости площадью основания S и высотой h. Его вес равен ρShg, а давление со стороны окружающей жидкости на основание создаёт силу pS; кроме того, сверху действует давление p₀S. Условие равновесия даёт pS = p₀S + ρShg, поэтому p = p₀ + ρgh: с увеличением глубины растёт вес жидкости над точкой.
Если на поверхность жидкости подействовать внешней силой, давление на поверхности изменится на некоторую величину. Жидкость почти не сжимается, поэтому это изменение не может сосредоточиться только в месте приложения: оно передаётся всем точкам и стенкам сосуда. Так работает гидравлический пресс, где одинаковые давления на поршнях дают F₁/S₁ = F₂/S₂.
В сообщающихся сосудах жидкость перетекает до тех пор, пока давления на одном горизонтальном уровне не сравняются. Для одной жидкости при одинаковом давлении сверху это означает одинаковые высоты столбов. Если жидкости разные, равновесие выражается равенством ρ₁h₁ = ρ₂h₂: более плотная жидкость создаёт нужное давление меньшим столбом.
Воздух тоже находится под действием тяжести, поэтому его давление меняется с высотой. Для небольшого изменения высоты это описывают соотношением dp/dz = −ρg: при увеличении z давление уменьшается. В барометре атмосферное давление уравновешивает вес столба жидкости в трубке, и по его высоте судят о давлении воздуха.
В таблице собраны основные случаи и формулы. Сначала определите, какая среда и какая система сосудов рассматривается, затем выберите соответствующее соотношение. Следствие помогает проверить ответ физически.
| Ситуация | Основное соотношение | Что определяет давление | Следствие |
|---|---|---|---|
| Жидкость на глубине h | p = p₀ + ρgh | Давление на поверхности, плотность и глубина | На большей глубине давление больше |
| Сообщающиеся сосуды с одной жидкостью | p₁ = p₂ на одном горизонтальном уровне | Одинаковая жидкость и одинаковое давление сверху | Уровни жидкости совпадают |
| Сообщающиеся сосуды с разными жидкостями | ρ₁h₁ = ρ₂h₂ | Плотности жидкостей и высоты столбов | Столб более плотной жидкости ниже |
| Газ в атмосфере | dp/dz = −ρg | Плотность воздуха и высота | Давление уменьшается при подъёме |
Задача 1. Определить давление воды на глубине 3 м, если давление на поверхности равно атмосферному. Возьмём ρ = 1000 кг/м³, g ≈ 10 Н/кг и p₀ ≈ 101 кПа. Нужно найти полное давление, поэтому давление на поверхности нельзя отбрасывать.
Ответ: полное давление равно 131 кПа, а избыточное — 30 кПа. Если бы требовалось только давление воды сверх атмосферного, достаточно было бы указать 30 кПа.
Задача 2. В сообщающихся сосудах находятся вода и масло. Высота столба воды равна 20 см, плотность воды — 1000 кг/м³, плотность масла — 800 кг/м³. Найдём высоту столба масла, считая давления над обеими жидкостями одинаковыми.
Ответ: высота столба масла равна 0,25 м, или 25 см. Разность высот возникает не из-за формы сосудов, а из-за различия плотностей жидкостей.
Задача 3. Малый поршень гидравлического пресса площадью S₁ испытывает силу F₁, а большой поршень имеет площадь S₂. Требуется найти силу F₂ и объяснить равновесие системы. Потерями энергии пренебрегаем.
Ответ: сила на большом поршне равна F₂ = F₁S₂/S₁. Гидравлический пресс даёт выигрыш в силе за счёт проигрыша в расстоянии перемещения.
Ошибка 1. Считают, что давление зависит от массы всей жидкости. На заданной глубине оно определяется ρ, g и h, а форма и общий объём сосуда напрямую не входят в формулу. Проверьте себя: сравните точки на одинаковой глубине в сосудах разной формы.
Ошибка 2. Подставляют ρgh как полное давление. Это только избыточное давление столба, поэтому при указанном давлении на поверхности нужно прибавить p₀. Перед вычислением уточните, спрашивается полное или избыточное давление.
Ошибка 3. Утверждают, что в сообщающихся сосудах уровни всегда одинаковы. Это верно для одной жидкости при одинаковом давлении сверху, но для разных жидкостей нужно использовать ρ₁h₁ = ρ₂h₂. Проверьте плотности и условия над поверхностями.
Ошибка 4. Путают давление и силу давления. Давление измеряется в паскалях и равно F/S, а сила давления зависит ещё и от площади: F = pS. Если изменяется площадь, одинаковое давление может соответствовать другой силе.
Для изучения равновесия жидкости и газа нужны понятия массы, плотности, силы тяжести, давления и условия равновесия сил. Формулы темы подготовят к изучению закона Архимеда, плавания тел, гидравлических машин и манометров. Связь с молекулярно-кинетической теорией объясняет давление газа ударами молекул о стенки сосуда.
Почему вода давит на стенки сосуда, если жидкость находится в покое?
Давление возникает из-за взаимодействия молекул воды между собой и со стенками сосуда. В покое силы давления на каждом малом участке уравновешены, но сами воздействия не исчезают.
Почему давление на одинаковой глубине не зависит от формы сосуда?
Давление определяется весом столба жидкости над выбранной точкой, её плотностью и глубиной: p = p₀ + ρgh. Форма сосуда может менять объём жидкости, но не эти величины на одной и той же глубине.
Чем отличаются полное и избыточное давление?
Полное давление включает давление жидкости и давление на её поверхности: p = p₀ + ρgh. Избыточное давление показывает только добавку от столба жидкости и равно ρgh.
Почему в сообщающихся сосудах уровни разных жидкостей оказываются неодинаковыми?
На одном горизонтальном уровне давления должны быть одинаковыми. Поэтому для жидкостей разной плотности выполняется ρ₁h₁ = ρ₂h₂: более плотной жидкости требуется столб меньшей высоты.
Почему атмосферное давление уменьшается при подъёме в горы?
При подъёме над точкой остаётся более короткий столб воздуха, а значит, его вес становится меньше. Поэтому уменьшается и давление, создаваемое атмосферой.
§ 24. Равновесие жидкости и газа
