"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Столкновение тел — кратковременное взаимодействие, при котором резко меняются скорости и импульсы. Для его анализа тела обычно объединяют в замкнутую систему: внешние силы за малое время удара почти не успевают изменить общий импульс. Поэтому суммарный импульс до столкновения равен суммарному импульсу после него. Закон позволяет находить неизвестные скорости, учитывая направления движения и вид столкновения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная величина, равная произведению массы на скорость: p = mv. Он показывает, насколько движение тела трудно изменить. Направление импульса совпадает с направлением скорости.
Импульс системы — векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему. Для двух тел её записывают как p₁ + p₂. Именно общий импульс, а не импульс одного тела, используют при анализе столкновения.
Замкнутая система — система тел, на которую внешние силы не действуют или их суммарный импульс за время взаимодействия пренебрежимо мал. В такой системе изменения импульсов тел вызываются только их внутренними силами. Это позволяет применять закон сохранения импульса.
Столкновение тел — кратковременное взаимодействие, при котором существенно изменяются скорости и импульсы. Удар длится недолго, поэтому внешние силы часто не успевают заметно изменить импульс системы. Столкновения бывают упругими и неупругими.
Во время столкновения тела испытывают большие силы, но действуют они очень короткое время. Поэтому импульс внешних сил, равный произведению силы на время её действия, часто мал по сравнению с импульсами взаимодействующих тел. В таком приближении два тела можно рассматривать как замкнутую систему.
Из второго закона Ньютона следует, что изменение импульса тела равно импульсу действующей силы: Δp = FΔt. По третьему закону Ньютона силы взаимодействия двух тел равны по модулю и противоположны по направлению. Их импульсы противоположны, поэтому Δp₁ + Δp₂ = 0 и сумма импульсов сохраняется.
Для двух тел закон записывают в векторной форме: p₁ + p₂ = p₁′ + p₂′. До и после столкновения используются разные обозначения скоростей, а штрих означает состояние после удара. Если тела движутся вдоль одной прямой, удобнее выбрать ось и работать с проекциями: m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′.
При упругом столкновении тела после удара расходятся или продолжают двигаться так, что сохраняется и кинетическая энергия. При неупругом столкновении часть этой энергии переходит в нагрев, звук и деформацию, но общий импульс остаётся прежним. Полностью неупругий удар — случай, когда тела после взаимодействия движутся вместе.
Чтобы найти неизвестную скорость, сначала выбирают положительное направление и расставляют знаки. Затем записывают закон сохранения импульса, а для упругого удара добавляют закон сохранения кинетической энергии. Если тела слиплись, достаточно одного уравнения: v = (m₁v₁ + m₂v₂) / (m₁ + m₂).
| Свойство | Упругое столкновение | Неупругое столкновение |
|---|---|---|
| Сохранение импульса системы | Сохраняется | Сохраняется |
| Сохранение кинетической энергии | Сохраняется | Не сохраняется |
| Поведение тел после взаимодействия | Тела обычно расходятся | Тела могут деформироваться или слепиться |
| Основное уравнение для двух тел | m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′ и сохранение энергии | m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v |
| Примеры | Столкновение бильярдных шаров | Удар пластилиновых шаров, сцепление вагонов |
Сначала определите, слипаются ли тела после удара и есть ли условие о сохранении кинетической энергии. Если тела движутся вместе, применяйте формулу полностью неупругого столкновения. Для упругого столкновения нужны два закона сохранения.
Условие: тележка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и ударяет неподвижную тележку массой 1 кг. После удара тележки движутся вместе. Нужно найти общую скорость.
Ответ: общая скорость тележек равна 2 м/с.
Условие: шар массой 0,5 кг движется со скоростью 4 м/с и упруго сталкивается с неподвижным шаром массой 1,5 кг. Найдём скорости обоих шаров после удара.
Ответ: первый шар движется со скоростью 2 м/с в обратную сторону, второй — со скоростью 2 м/с вперёд.
Условие: две платформы массами m₁ и m₂ движутся навстречу со скоростями u₁ и u₂ и после удара сцепляются. Направление движения первой платформы считаем положительным, поэтому скорость второй равна −u₂.
Ответ: скорость сцепленной системы находят по этой формуле, а направление определяют по знаку числителя.
Складывают модули импульсов, не учитывая направления движения. Так происходит, когда забывают, что импульс является вектором. Проверьте себя: выберите ось и поставьте противоположным движениям разные знаки.
Применяют закон сохранения импульса к одному телу. Импульс отдельного тела при столкновении обычно меняется из-за силы другого тела. Записывайте уравнение для всей замкнутой системы.
Считают, что при любом столкновении сохраняется кинетическая энергия. Это верно только для модели упругого удара, а при деформации энергия переходит во внутреннюю. Ищите в условии указание на упругость.
Полагают, что после любого столкновения тела движутся с общей скоростью. Такое описание подходит только для полностью неупругого столкновения, когда тела слипаются. Если после удара они расходятся, нужно находить две скорости.
Для понимания темы нужны второй и третий законы Ньютона, понятия импульса тела и импульса силы, а также сложение векторов и работа с проекциями. Закон сохранения импульса помогает изучать отдачу, реактивное движение, взрывы и движение системы тел. В механике его применяют при анализе ударов и других кратковременных взаимодействий.
Почему импульс сохраняется, если скорости тел после столкновения изменяются?
При столкновении тела действуют друг на друга силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Поэтому изменения импульсов взаимно компенсируются, хотя импульс каждого отдельного тела меняется.
Как выбрать положительное направление при столкновении тел?
Положительное направление выбирают произвольно, обычно вдоль движения одного из тел до столкновения. Скорости в этом направлении записывают со знаком «плюс», а противоположные — со знаком «минус».
Можно ли применять закон сохранения импульса, если на систему действуют внешние силы?
Можно, если суммарный импульс внешних сил за время столкновения пренебрежимо мал. Если внешнее воздействие существенно, полный импульс системы не сохраняется без учёта этого воздействия.
Почему при неупругом столкновении кинетическая энергия не сохраняется?
Часть кинетической энергии превращается во внутреннюю: нагрев, деформацию, звук. Энергия в целом сохраняется, но механическая кинетическая энергия тел уменьшается.
Как понять, нужно ли считать столкновение упругим или неупругим?
Если после удара сохраняются и импульс, и суммарная кинетическая энергия, столкновение считают упругим. Если тела деформируются, нагреваются или слипаются, обычно используют модель неупругого столкновения.
7. Использование закона сохранения импульса при столкновении тел
