1. Проводник с током в магнитном поле

Определения и обозначения

Проводник с током — проводник, по которому направленно движутся заряженные частицы. В задачах указывают направление условного тока и длину l той части проводника, которая находится в магнитном поле. Это позволяет понять, какой участок испытывает действие силы.

Магнитная индукция B — векторная физическая величина, характеризующая магнитное поле. Её единица измерения — тесла (Тл). Вектор B нужен не только для оценки величины поля, но и для определения направления силы.

Сила Ампера Fₐ — сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током. Её модуль вычисляют по формуле Fₐ = BIl sin α, где α — угол между проводником и вектором B. По этой формуле можно найти силу или любую неизвестную величину.

Правило левой руки — способ определить направление силы Ампера по направлениям тока и магнитной индукции. Линии B должны входить в ладонь, четыре пальца — показывать направление тока, а отставленный большой палец укажет направление силы.

Как это устроено

Магнитное поле действует не на проводник как на целое, а на движущиеся заряды внутри него. Каждый заряд испытывает магнитную силу, зависящую от его движения и поля. Поскольку заряды связаны с веществом проводника, их суммарное воздействие передаётся всему проводу и проявляется как сила Ампера.

Величина силы определяется четырьмя факторами: магнитной индукцией B, током I, длиной участка l и углом α. Чем сильнее поле, больше ток или длиннее находящийся в поле участок, тем больше сила при прочих равных условиях. Поэтому в расчёте используют именно длину части проводника, погружённой в магнитное поле.

Множитель sin α показывает, какая часть действия поля создаёт силу, перпендикулярную проводнику. При перпендикулярном расположении α = 90° и sin α = 1, поэтому сила максимальна. При параллельном расположении α = 0° или 180° и sin α = 0, так что сила исчезает.

Направление силы находят правилом левой руки, а не отдельной формулой. Если поменять направление тока, меняется направление действия на каждый заряд, поэтому сила разворачивается. То же происходит при изменении направления магнитного поля; если изменить оба направления одновременно, сила сохранит прежнее направление.

Для однородного поля достаточно подставить в формулу B, I, l и угол между проводником и вектором B. Если поле действует только на часть провода, нельзя брать длину всего проводника. Направление силы всегда перпендикулярно и проводнику, и линиям магнитной индукции.

Сила Ампера: формула, направление и частные случаи

Таблица помогает сначала определить геометрию задачи, а затем выбрать нужный вид формулы. Особое внимание обращайте на угол: выражение Fₐ = BIl справедливо только при α = 90°. Направление и единицу силы определяют отдельно от вычисления модуля.

Разбор задач

Задача 1

Прямой проводник длиной 0,2 м находится в поле B = 0,5 Тл. Ток равен 4 А, а проводник перпендикулярен линиям индукции. Требуется найти силу Ампера.

1. При перпендикулярном расположении α = 90°, поэтому sin α = 1.
2. Используем Fₐ = BIl: Fₐ = 0,5 · 4 · 0,2 = 0,4 Н.
3. Тесла, ампер и метр в этой формуле дают единицу силы — ньютон.

Ответ: Fₐ = 0,4 Н.

Задача 2

Длина проводника равна 0,4 м, ток — 3 А, индукция поля — 0,2 Тл. Угол между проводником и вектором B составляет 30°. Нужно учесть не всю силу BIl, а только её составляющую.

1. Записываем формулу Fₐ = BIl sin α.
2. Подставляем значения: Fₐ = 0,2 · 3 · 0,4 · sin 30°.
3. Так как sin 30° = 0,5, получаем Fₐ = 0,12 Н.

Ответ: Fₐ = 0,12 Н.

Задача 3

На проводник длиной 0,25 м действует сила 0,3 Н. Поле имеет индукцию 0,6 Тл, а угол равен 90°. Ток направлен с юга на север, поле — с запада на восток; требуется найти ток и направление силы.

1. При α = 90° формула принимает вид Fₐ = BIl, поэтому I = Fₐ/(Bl).
2. I = 0,3/(0,6 · 0,25) = 2 А.
3. По правилу левой руки при токе на север и поле на восток сила направлена вертикально вниз.

Ответ: I = 2 А; сила Ампера направлена вниз.

Типичные ошибки

Подставляют Fₐ = BIl при любом угле. Так делают, запоминая только частный случай для перпендикулярного провода. Проверьте условие: если α не равен 90°, добавьте множитель sin α.

Путают угол с вектором B и угол с нормалью к полю. Из-за этого вместо синуса иногда выбирают косинус. Отметьте на чертеже именно направление проводника и самого вектора B.

Берут направление движения электронов вместо направления тока. Правило левой руки использует условное направление тока, противоположное движению электронов в металле. Сначала найдите стрелку тока в условии, а затем применяйте правило.

Направляют силу вдоль провода или магнитных линий. Это невозможно: магнитная сила перпендикулярна обоим направлениям. После применения правила левой руки проверьте взаимную перпендикулярность трёх направлений.

Связь с другими темами

Перед изучением темы нужны понятия магнитного поля, вектора B и силы тока, а также умение работать с синусом угла и направлениями векторов.

Сила Ампера объясняет действие электродвигателя и рамки с током в магнитном поле. На уровне отдельных частиц её основой служит сила Лоренца.

Дальше эти знания применяются при изучении электромагнитной индукции, электрических машин и измерительных приборов, где токи взаимодействуют с магнитными полями.

Что запомнить

• На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера.
• Модуль силы определяется формулой Fₐ = BIl sin α.
• Сила максимальна, если проводник перпендикулярен линиям магнитной индукции.
• Если проводник параллелен магнитному полю, сила Ампера равна нулю.
• Направление силы определяют правилом левой руки.
• Сила Ампера перпендикулярна проводнику и вектору магнитной индукции.
• Единица магнитной индукции — тесла, единица силы Ампера — ньютон.