§ 34. Ядерные реакции и энергия связи ядер

Определения и обозначения

Ядерная реакция — изменение состава или состояния атомных ядер при взаимодействии с частицами или друг с другом. В записи X + a → Y + b буквы обозначают ядра и частицы до и после реакции. Символ ядра часто записывают как ᴬ_ZX: A — массовое число, то есть число нуклонов, Z — зарядовое число, то есть число протонов.

Дефект массы — разность между суммой масс свободных нуклонов, составляющих ядро, и массой самого ядра. Нуклоны — общее название протонов и нейтронов. Дефект появляется потому, что при образовании связанного ядра выделяется энергия, а по соотношению массы и энергии система теряет соответствующую ей массу.

Энергия связи ядра — энергия, необходимая для полного разделения ядра на свободные нуклоны; столько же энергии выделяется при образовании ядра из них. Она показывает, насколько прочно нуклоны удерживаются вместе. Зная энергию связи, можно связать измеряемые массы ядер с энергетическими изменениями в реакциях.

Удельная энергия связи — энергия связи, приходящаяся на один нуклон: Eсв/A. Её используют, чтобы сравнивать устойчивость ядер разного размера, а не только их полную энергию связи. Чем больше это значение, тем в среднем прочнее связан каждый нуклон.

Как это устроено

В ядерной реакции частицы могут превращаться в другие ядра, поэтому число ядер каждого химического элемента не обязано сохраняться. Но сохраняются суммарное массовое число A и суммарный электрический заряд, выраженный зарядовыми числами Z. Эти законы отражают сохранение числа нуклонов и электрического заряда в реакции. Чтобы найти неизвестную частицу, отдельно уравнивают суммы A и Z слева и справа.

Дефект массы связывает измеряемую массу ядра с энергией, которая выделилась при его образовании. Если Δm — разность массы свободных нуклонов и массы ядра, то энергия связи Eсв = Δmc², где c — скорость света. При массе в килограммах результат получается в джоулях; для ядерной физики удобнее использовать атомные единицы массы и МэВ. Приближённо 1 а.е.м. соответствует 931,5 МэВ/c², поэтому Δm в а.е.м. умножают на 931,5, чтобы получить Eсв в МэВ.

Энергия реакции определяется тем, насколько изменились энергии связи всех ядер. Если после реакции суммарная энергия связи выросла, ядра стали прочнее связанными, а разность выделилась в виде кинетической энергии частиц или излучения. Если суммарная энергия связи уменьшилась, для реакции требуется подвести энергию. Такой баланс позволяет понять результат, даже когда сама реакция состоит из нескольких превращений.

Тяжёлое ядро может разделиться на более лёгкие осколки, а лёгкие ядра — соединиться в более тяжёлое. В обоих случаях продукты могут иметь большую суммарную энергию связи, чем исходные ядра. Тогда уменьшение энергии системы проявляется как выделение энергии реакции. Поэтому деление тяжёлых ядер и слияние лёгких ядер способны служить источниками энергии, хотя конкретный результат зависит от участвующих ядер.

Удельная энергия связи показывает среднюю прочность связи одного нуклона с остальными, поэтому с её помощью удобнее сравнивать ядра разного размера. Если в реакции образуются ядра с большей удельной энергией связи, обычно возрастает и суммарная энергия связи продуктов. Энергетический выход определяется именно изменением суммарной энергии связи, а не только изменением её значения для одного нуклона. Так можно объяснить, почему выгодны и слияние некоторых лёгких ядер, и деление некоторых тяжёлых.

Энергетический баланс ядерной реакции

Сначала определите, сравниваете ли вы ядра или массы всех частиц реакции: выбранная величина должна учитывать одни и те же участники до и после. Удобно считать изменение энергии как сумму для конечного состояния минус сумму для начального. Положительный прирост энергии связи означает, что эта энергия выделяется.

Разбор задач

Задача 1. Дополнить запись ²₃Li + ¹₁H → ⁴₂He + ? по законам сохранения. В условии есть несогласованность: для частицы ²₃Li массовое число меньше зарядового, что невозможно для обычного ядра. Поэтому сначала проверим баланс именно приведённых чисел, а затем покажем вероятное исправление записи.

1. Сложим массовые числа слева: 2 + 1 = 3. Известное ядро справа имеет A = 4, значит для неизвестной частицы получилось бы A = −1.
2. Сложим зарядовые числа слева: 3 + 1 = 4. У гелия справа Z = 2, поэтому у неизвестной частицы должно быть Z = 2.
3. Такая пара значений A = −1 и Z = 2 не соответствует частице. Следовательно, исходную запись нельзя дополнить физически корректным ответом; вероятно, вместо ²₃Li имелось в виду ⁷₃Li.
4. Для исправленного варианта массовое число неизвестной частицы равно 7 + 1 − 4 = 4, а зарядовое число — 3 + 1 − 2 = 2. Это ядро гелия-4: ⁷₃Li + ¹₁H → ⁴₂He + ⁴₂He.

Ответ: в записи с ²₃Li решения нет; если подразумевалось ⁷₃Li, неизвестная частица — ⁴₂He.

Задача 2. Найти дефект массы и энергию связи ядра гелия-4, если масса ядра 4,001506 а.е.м., протона — 1,007276 а.е.м., нейтрона — 1,008665 а.е.м. Ядро гелия-4 содержит два протона и два нейтрона. Сначала найдём массу этих частиц по отдельности, затем сравним её с массой связанного ядра.

1. Сложим массы свободных нуклонов: 2 × 1,007276 + 2 × 1,008665 = 4,031882 а.е.м.
2. Вычтем массу ядра: Δm = 4,031882 − 4,001506 = 0,030376 а.е.м. Получилась положительная разность, как и должно быть для связанного ядра.
3. Переведём дефект массы в энергию: Eсв = 0,030376 × 931,5 МэВ ≈ 28,3 МэВ. Используем переводной коэффициент для массы в а.е.м.; полученная энергия выражена в МэВ.

Ответ: дефект массы равен 0,030376 а.е.м., энергия связи ядра гелия-4 — примерно 28,3 МэВ.

Задача 3. По массам исходных и конечных частиц определить энергетический выход реакции. В условии числа масс не приведены, поэтому установим способ решения и критерий знака результата. Важно сравнить полные массы всех частиц, включая продукты, которые не являются ядрами.

1. Найдите суммарную массу покоя до реакции: сложите массы всех исходных ядер и частиц. Отдельно сложите массы всех конечных продуктов.
2. Рассчитайте Δmреак = mдо − mпосле. Если разность положительна, исчезнувшая масса перешла в энергию; если отрицательна, энергию нужно подвести.
3. Переведите разность в энергию: Q = Δmреакc². Если массы даны в а.е.м., умножьте численное значение разности на 931,5, чтобы получить Q в МэВ.
4. Проверьте вывод по энергиям связи: увеличение их суммы у конечных ядер означает выделение энергии. Оба способа описывают один энергетический баланс.

Ответ: при mдо > mпосле энергия выделяется; при mдо < mпосле она поглощается. Численное значение Q можно найти только по заданным массам.

Типичные ошибки

Считать, что в реакции сохраняется число ядер каждого химического элемента, — неверно: элементы могут превращаться друг в друга. Обычно так думают, перенося на ядерные превращения привычное представление о химических реакциях. Проверка простая: просуммируйте отдельно A и Z; именно эти величины должны совпасть по сторонам уравнения.

Дефект массы — не масса ядра, а разность между суммой масс свободных нуклонов и массой ядра. Путаница возникает из-за слова «масса» в названии и из-за того, что величина обычно положительна. Проверьте расчёт: сложите массы протонов и нейтронов, затем вычтите массу ядра; результат должен быть намного меньше масс отдельных частиц.

Формулу E = mc² нельзя применять, не указав, какая разность масс превращается в энергию. Подстановка полной массы тела вместо изменения массы даёт неверный ответ для реакции. Сначала определите массы исходного и конечного состояний, найдите Δm, а затем используйте E = Δmc² и согласуйте единицы.

Большая энергия связи всего ядра не всегда означает, что оно устойчивее другого ядра. Полная энергия связи растёт вместе с числом нуклонов, поэтому напрямую сравнивать ядра разного размера нельзя. Разделите Eсв на A: удельные значения показывают среднюю энергию связи одного нуклона и позволяют сравнить ядра корректнее.

Связь с другими темами

Для чтения ядерных реакций нужны знания о составе ядра, массовом числе, заряде и законах сохранения. Энергия связи опирается на эквивалентность массы и энергии: она объясняет, почему масса связанного ядра отличается от суммы масс нуклонов. Эти представления помогают разбирать радиоактивность и энергетический баланс ядерных процессов. Понимание деления и слияния ядер пригодится при изучении ядерных реакторов и термоядерных установок.

Что запомнить

• В ядерной реакции сохраняются суммарные массовое число и электрический заряд.
• Энергия связи равна дефекту массы, умноженному на квадрат скорости света: Eсв = Δmc².
• Если суммарная энергия связи продуктов больше, реакция выделяет энергию.
• Удельная энергия связи — энергия связи, приходящаяся на один нуклон.
• Деление тяжёлых ядер и слияние лёгких ядер могут сопровождаться выделением энергии.