§ 34. Ядерные реакции и энергия связи ядер

Определения и обозначения

Ядерная реакция — превращение атомных ядер при взаимодействии с частицами или друг с другом. Её записывают как уравнение, например ²³⁵₉₂U + ¹₀n → ¹⁴¹₅₆Ba + ⁹²₃₆Kr + 3¹₀n. Суммарные зарядовые и массовые числа слева и справа должны совпадать, поэтому запись помогает находить неизвестные продукты.

Дефект массы Δm — разность между суммой масс свободных протонов и нейтронов и массой образовавшегося из них ядра. Масса связанного ядра меньше суммы масс его свободных составляющих. Это различие показывает, сколько массы соответствует энергии, связанной в ядре.

Энергия связи ядра Eсв — энергия, которую нужно затратить, чтобы полностью разделить ядро на свободные нуклоны. Столько же энергии выделяется при образовании ядра из свободных нуклонов. Понятие позволяет оценивать прочность ядра и рассчитывать энергетический эффект превращений.

Удельная энергия связи — энергия связи, приходящаяся на один нуклон: Eсв/A, где A — массовое число ядра. Она показывает среднюю прочность связи нуклонов. Сравнивая её у разных ядер, можно судить об их устойчивости: чем она больше, тем прочнее в среднем связаны нуклоны.

Как это устроено

При реакции ядра меняют состав: одни частицы могут поглощаться, а другие — появляться среди продуктов. Однако нуклоны не исчезают и не возникают из ничего, поэтому сумма массовых чисел A сохраняется; так же сохраняется суммарный электрический заряд, выраженный зарядовыми числами Z. Например, при делении урана с поглощением нейтрона массовые и зарядовые числа всех продуктов вместе должны равняться числам исходных частиц.

Чтобы определить, выделится ли энергия, сравнивают суммарные массы всех частиц до и после реакции. Если исходная масса больше конечной, разность не пропадает: она превращается в энергию продуктов и излучения. Если масса продуктов больше, система должна получить эту разницу извне. Поэтому одна лишь запись превращения не говорит, что энергия обязательно выделяется.

Дефект массы связан с энергией связи формулой Eсв = Δm·c², где c — скорость света. Массе соответствует энергия, поэтому связанное ядро имеет меньшую массу, чем свободные нуклоны, из которых оно состоит. При вычислениях нужно использовать совместимые единицы: если Δm задана в килограммах, результат по формуле получается в джоулях; для массы в а.е.м. удобно применять 1 а.е.м.·c² ≈ 931,5 МэВ.

Удельная энергия связи нужна потому, что полная энергия связи обычно растёт вместе с числом нуклонов и сама по себе не даёт удобного сравнения разных ядер. Деление на A показывает среднюю энергию связи одного нуклона. Чем больше это значение, тем прочнее нуклоны связаны в среднем, хотя оно не описывает одинаково точно связь каждого отдельного нуклона.

Зависимость удельной энергии связи от массового числа имеет максимум у ядер средней массы. Поэтому лёгкие ядра при объединении могут перейти к более прочно связанному состоянию, а тяжёлые — при разделении на ядра средней массы. В обоих случаях разница энергий связи может выйти наружу. Она переходит в кинетическую энергию продуктов реакции и излучение, а её величина определяется массами до и после превращения.

Деление тяжёлых ядер и синтез лёгких ядер

В таблице сравниваются два процесса, способных высвобождать энергию за счёт перехода к более прочно связанным продуктам. Сначала сопоставьте, какие ядра участвуют и как они изменяются, затем проверьте условие процесса. Пример реакции показывает, как сохраняются массовые и зарядовые числа.

Разбор задач

1. Дополнение ядерного уравнения

Дано: ²³⁵₉₂U + ¹₀n → ¹⁴¹₅₆Ba + ? Нужно найти массовое и зарядовое числа неизвестного продукта. Сначала используем закон сохранения массового числа, затем отдельно проверяем заряд.

1. Слева массовое число равно 235 + 1 = 236; у неизвестного продукта оно равно 236 − 141 = 95.
2. Суммарное зарядовое число слева равно 92 + 0 = 92; заряд неизвестного ядра равен 92 − 56 = 36.
3. Элемент с зарядовым числом 36 — криптон, поэтому искомое ядро обозначается ⁹⁵₃₆Kr.

Проверка: справа массовые числа дают 141 + 95 = 236, а зарядовые — 56 + 36 = 92. Ответ: ⁹⁵₃₆Kr.

2. Энергетический эффект по массам

Дано: масса исходных частиц равна 4,032 а.е.м., масса продуктов — 4,029 а.е.м. Требуется определить, сколько энергии выделилось или поглотилось. Сравнение масс сразу покажет знак эффекта, а перевод а.е.м. в МэВ даст его величину.

1. Находим разность масс: Δm = 4,032 − 4,029 = 0,003 а.е.м.
2. Поскольку исходная масса больше, эта разность соответствует выделившейся энергии.
3. Используем перевод 1 а.е.м.·c² ≈ 931,5 МэВ: E = 0,003 · 931,5 ≈ 2,79 МэВ.

Масса продуктов меньше исходной, поэтому система выделила энергию, а не поглотила её. Ответ: около 2,8 МэВ выделившейся энергии.

3. Синтез дейтерия и трития

При реакции дейтерия и трития образуются ядро гелия и нейтрон: ²₁H + ³₁H → ⁴₂He + ¹₀n. Для расчёта используем массы в а.е.м.: дейтерий — 2,014102, тритий — 3,016049, гелий — 4,002603, нейтрон — 1,008665. Сравним сумму масс слева и справа, чтобы выяснить, какая часть массы соответствует высвободившейся энергии.

1. Сумма масс исходных ядер: 2,014102 + 3,016049 = 5,030151 а.е.м.
2. Сумма масс продуктов: 4,002603 + 1,008665 = 5,011268 а.е.м.
3. Разность равна 0,018883 а.е.м.; умножаем её на 931,5 МэВ: E ≈ 17,6 МэВ.

Масса продуктов меньше массы исходных ядер, поэтому реакция выделяет энергию. Она связана с тем, что образовавшееся ядро гелия удерживает нуклоны прочнее, чем исходные лёгкие ядра. Ответ: приблизительно 17,6 МэВ.

Типичные ошибки

Ошибка — требовать сохранения массового числа и заряда у каждого ядра по отдельности. Их значения меняются, потому что в реакции одни ядра превращаются в другие, но сохраняются суммы для всех исходных частиц и всех продуктов. Такую ошибку допускают, перенося на отдельное ядро закон, который относится ко всей реакции. Проверка: сложите A и Z отдельно слева и справа.

Дефект массы иногда принимают за массу самого ядра. На деле это разность между суммой масс свободных нуклонов и массой связанного ядра, а не самостоятельная масса ядра. Путаница возникает из-за того, что в обоих случаях говорят о массе. Проверьте определение: из суммы масс свободных протонов и нейтронов вычитают массу ядра.

При использовании E = Δm·c² можно получить неверное число, если не согласовать единицы. Например, массу в а.е.м. нельзя подставить в формулу и считать ответ джоулями без перевода. Удобная проверка — использовать 931,5 МэВ на каждую а.е.м. разности масс; при этом результат сразу получается в МэВ.

Нельзя считать, что любая ядерная реакция выделяет энергию. Если суммарная масса продуктов больше исходной, соответствующую энергию нужно сообщить системе, а не ожидать её выделения. Это заблуждение появляется из-за примеров деления и синтеза, которые часто рассматривают как энергетически выгодные процессы. Перед выводом найдите разность масс и проверьте её знак.

Связь с другими темами

Для работы с ядерными реакциями нужны знания о составе ядра, зарядовом числе Z и массовом числе A. Также необходимо уметь применять законы сохранения электрического заряда и числа нуклонов, чтобы составлять и проверять ядерные уравнения. Эти понятия помогают увидеть, каких частиц не хватает в записи реакции.

Связь массы и энергии объясняет, почему изменение массы сопровождается энергетическим эффектом, а энергия связи позволяет сравнивать ядра. Эти идеи пригодятся при изучении радиоактивности, деления ядер, термоядерного синтеза и ядерной энергетики. В каждой из этих тем нужно учитывать, как меняются ядра и куда переходит энергия.

Что запомнить

• В ядерной реакции сохраняются суммарные зарядовое и массовое числа.
• Масса связанного ядра меньше суммы масс составляющих его свободных нуклонов.
• Энергия связи равна дефекту массы, умноженному на квадрат скорости света: Eсв = Δm·c².
• Удельная энергия связи — энергия связи, приходящаяся на один нуклон.
• Если суммарная масса продуктов меньше исходной, разность масс соответствует выделившейся энергии.
• Деление тяжёлых ядер и синтез лёгких могут выделять энергию благодаря росту удельной энергии связи.