1. Ядерные реакции

Определения и обозначения

Ядерная реакция — изменение состава или состояния атомного ядра при взаимодействии с другой частицей или ядром. Например, ядро может захватить частицу и превратиться в другое ядро. В отличие от радиоактивного распада, который происходит самопроизвольно, реакцию обычно вызывают столкновением.

Запись ядерной реакции — обозначение исходных и конечных ядер и частиц символами нуклидов. В записи A + a → B + b символы слева обозначают исходные частицы, а справа — продукты реакции. Такая форма помогает увидеть, какие частицы участвуют в превращении, и проверить законы сохранения.

Энергетический выход — разность суммарных энергий покоя исходных частиц и продуктов. Если выход положительный, исходная система имела больше энергии покоя, чем конечная, и разность может выделиться. Этот показатель нужен, чтобы понять, сопровождается ли реакция выделением энергии или её поглощением.

Энергия связи характеризует, насколько прочно нуклоны удерживаются в ядре; она связана с дефектом масс. Дефект масс — разность между суммарной массой свободных протонов и нейтронов и массой образовавшегося ядра. Через соотношение E = mc² эта разность соответствует энергии связи, поэтому масса ядра не равна простой сумме масс его нуклонов.

Как это устроено

Реакция начинается, когда частица или ядро приближается к ядру-мишени настолько, что начинают действовать ядерные силы. Однако ядра положительно заряжены и отталкиваются, поэтому заряженной частице нужна достаточная энергия, чтобы приблизиться к ядру. Нейтрон электрического заряда не имеет, и ему не приходится преодолевать это электрическое отталкивание, хотя вероятность реакции всё равно зависит от условий взаимодействия.

Уравнение реакции составляют с учётом двух сохранений: массового числа A и электрического заряда, которому соответствует зарядовое число Z. Сумма A слева должна равняться сумме A справа, и отдельно так же проверяют суммы Z. Если один продукт неизвестен, эти равенства дают его A и Z, после чего по таблице нуклидов или обозначению частицы определяют, что именно образовалось.

Энергетический выход связан с изменением суммарной массы покоя: Q = (mисх − mкон)c², где mисх и mкон — суммы масс исходных частиц и продуктов, а c — скорость света. Если исходная масса больше конечной, разность не исчезает: она превращается в другие формы энергии. Поэтому даже небольшая разность масс может соответствовать заметной энергии, поскольку в формуле она умножается на c².

При положительном выходе избыток энергии переходит главным образом в кинетическую энергию продуктов, а иногда уносится излучением. При отрицательном выходе конечное состояние обладает большей энергией покоя, и недостающую энергию нужно получить извне. Знак выхода определяют сравнением суммарных масс, а не тем, кажется ли продукт реакции «тяжелее» по названию или массовому числу.

Положительный выход не означает, что ядра сами сблизятся и реакция начнётся. Чтобы заряженные ядра преодолели отталкивание, им может понадобиться начальная энергия — порог реакции. Порог описывает условия запуска, а энергетический выход — итоговый энергетический баланс; поэтому реакция может требовать разгона частиц и при этом в целом выделять энергию.

Основные характеристики ядерной реакции

При разборе сначала выпишите участников реакции, затем отдельно проверьте A и Z. Для энергетического баланса нужны именно массы частиц, а не только их массовые числа. Таблица помогает не смешивать проверку состава реакции с определением её энергетического результата.

Разбор задач

Задача 1. Дополните реакцию ⁷₃Li + ¹₁H → ⁴₂He + ? и определите неизвестную частицу. Обозначение лития здесь записано как ⁷₃Li: массовое число должно быть не меньше зарядового. Искомую частицу найдём из сохранения массового числа и заряда.

1. Слева сумма массовых чисел равна 7 + 1 = 8. Справа уже есть ядро с A = 4, значит, у неизвестной частицы A = 8 − 4 = 4.
2. Слева сумма зарядовых чисел равна 3 + 1 = 4. У ядра гелия Z = 2, поэтому заряд неизвестной частицы Z = 4 − 2 = 2.
3. Частица с A = 4 и Z = 2 — ядро гелия ⁴₂He. Проверка: справа A = 4 + 4 = 8 и Z = 2 + 2 = 4.

Ответ: неизвестная частица — ⁴₂He, реакция записывается так: ⁷₃Li + ¹₁H → ⁴₂He + ⁴₂He.

Задача 2. Для реакции ¹⁴₇N + ⁴₂He → ¹⁷₈O + ¹₁H найдите энергетический выход по массам из условия. В записи реакции массовые числа и заряды сбалансированы: с обеих сторон получаются A = 18 и Z = 9. Чтобы вычислить Q, нужны численные массы всех участников, поэтому результат удобно сначала выразить формулой.

1. Сложите массы исходных частиц: mисх = m(¹⁴₇N) + m(⁴₂He).
2. Сложите массы продуктов: mкон = m(¹⁷₈O) + m(¹₁H).
3. Найдите разность Δm = mисх − mкон и подставьте её в Q = Δmc². Если массы указаны в килограммах, результат получится в джоулях; если в атомных единицах массы — используйте подходящий коэффициент перевода.

Ответ: Q = [m(¹⁴₇N) + m(⁴₂He) − m(¹⁷₈O) − m(¹₁H)]c². Для численного ответа подставьте массы из условия; Q > 0 означает выделение энергии, Q < 0 — её поглощение.

Задача 3. Найдите энергию, выделяющуюся при синтезе заданного числа ядер продукта, если известны массы участников. Пусть одна реакция превращает исходные ядра в продукты, а число таких превращений равно N. Сначала надо вычислить энергетический выход одной реакции — нельзя сразу умножать отдельные массы на число продуктов.

1. Сложите массы исходных частиц и отдельно массы продуктов реакции.
2. Для одной реакции вычислите Q₁ = (mисх − mкон)c². При положительном Q₁ это энергия, выделяющаяся в одном превращении.
3. Умножьте Q₁ на число реакций N: Qобщ = NQ₁. Если требуется, переведите джоули в нужные единицы, например разделите число джоулей на 1,602 × 10⁻¹⁹, чтобы получить электронвольты.

Ответ: Qобщ = N(mисх − mкон)c². Численное значение определяется заданными массами, количеством реакций и выбранными единицами энергии.

Типичные ошибки

Считать массовое число и массу ядра одним и тем же. Массовое число — целое количество протонов и нейтронов, тогда как масса может быть нецелой и зависит от энергии связи. Ошибка возникает из-за близости численных значений в таблицах. Проверяйте, что для энергетического выхода подставлены массы, а для баланса реакции — массовые числа.

Балансировать реакцию только по одному закону сохранения. Совпадение зарядов ещё не гарантирует совпадения числа нуклонов, и наоборот. Обычно проверяют один показатель, а о втором забывают. После нахождения неизвестной частицы отдельно сложите A и Z в обеих частях уравнения.

Считать, что положительный выход отменяет порог реакции. Энергетический выход описывает разницу между начальным и конечным состояниями, а порог связан с тем, можно ли сблизить ядра. Их путают, потому что оба понятия относятся к энергии. Спросите себя отдельно: как запустить реакцию и каков её итоговый баланс?

Определять выделение энергии по массе одного продукта. Знак выхода зависит от разности суммарных масс всех исходных частиц и всех продуктов. Отдельная масса не показывает, как изменился общий баланс. Выпишите обе суммы и вычислите Δm = mисх − mкон: положительный знак означает положительный энергетический выход.

Связь с другими темами

Для чтения уравнений нужны знания о составе ядра, нуклидах, массовом числе и зарядовом числе. При проверке реакций используются законы сохранения энергии и электрического заряда, а в задачах — перевод единиц энергии. Эти понятия помогают изучать радиоактивность, деление тяжёлых ядер и термоядерный синтез. Ядерные реакции также объясняют, откуда берётся энергия звёзд.

Что запомнить

• В ядерной реакции изменяются ядра или их состояние.
• В уравнении реакции сохраняются суммарные массовое число и электрический заряд.
• Энергетический выход связан с разностью масс исходных и конечных частиц.
• Связь массы и энергии задаётся формулой E = mc².
• Положительный энергетический выход соответствует выделению энергии.
• Энергетический порог реакции не равен её энергетическому выходу.