§ 106. Ядерные реакции

Определения и обозначения

Ядерная реакция — превращение атомных ядер при взаимодействии с частицами или друг с другом. В результате меняются состав или состояние ядер и могут появиться новые частицы. В отличие от радиоактивного распада, который происходит самопроизвольно, реакцию обычно вызывают столкновением с налетающей частицей. Это понятие помогает описывать превращения ядер, не сводя их к химическим изменениям атомов.

Запись ядерной реакции — уравнение, где указаны символы исходных и конечных ядер и частиц, а также их массовые числа и заряды. Ядро обозначают символом элемента, а его массовое число A и заряд Z ставят слева сверху и снизу: например, ¹⁴₇N. Такая запись позволяет сразу проверять, сколько нуклонов и какой суммарный заряд участвуют в превращении. По ней же можно обнаружить неизвестную частицу.

Энергия ядерной реакции — энергия, которая выделяется или поглощается при превращении. Она связана с разностью суммарных масс всех исходных частиц и всех продуктов: разность масс превращается в энергию по формуле E = mc². Поэтому для оценки эффекта нужно учитывать всю систему, а не только одно ядро. Это определение позволяет рассчитывать, насколько энергичной будет реакция.

Экзотермическая реакция выделяет энергию, а эндотермическая реакция её поглощает. Названия указывают, куда направлен энергетический обмен с окружающей средой. Сравнив массы до и после превращения, можно определить тип реакции без догадок. Это важно при оценке возможности реакции и её энергетической выгоды.

Как это устроено

Реакция начинается, когда налетающая частица достаточно близко подходит к ядру и вступает с ним во взаимодействие. После этого исходное ядро может превратиться в другое, а вместе с ним могут образоваться дополнительные частицы. Какие именно продукты появятся, зависит от состава сталкивающихся объектов и условий взаимодействия. Поэтому в уравнении перечисляют и ядра, и частицы, а не только химические элементы.

Массовое число показывает число протонов и нейтронов, то есть нуклонов, в ядре. При реакции нуклоны не исчезают: они лишь перераспределяются между новыми ядрами и свободными частицами, поэтому сумма A сохраняется. Заряд также учитывают для всей системы: он связан с числом протонов и не пропадает при превращении. Следовательно, обе суммы — массовых чисел и зарядов — должны совпадать до реакции и после неё.

Если одна частица или ядро неизвестны, их можно найти из двух балансов. Сначала складывают массовые числа в левой части уравнения и вычитают известные числа справа; результат даёт A неизвестного объекта. Затем таким же способом используют заряды, получая Z. По значению Z определяют элемент, а найденные A и Z позволяют записать символ ядра; если это частица, получившиеся числа помогают установить, какая именно.

Энергия реакции возникает из-за изменения полной массы системы. Массы связанных ядер зависят от их энергии связи, поэтому сумма масс продуктов может не совпасть с суммой масс исходных частиц. Если продукты легче, недостающая масса переходит в другие формы энергии; если они тяжелее, нужную энергию приходится получить извне. Количественно разность масс связывают с энергией формулой E = Δmc².

При уменьшении суммарной массы энергия высвобождается: это экзотермическая реакция, для которой Q = (mисх − mкон)с² положительно. При увеличении массы продуктов реакция поглощает энергию, и тот же энергетический эффект Q получается отрицательным. Знак показывает направление обмена, а модуль — количество энергии. Так объясняется, почему разные реакции могут иметь противоположный энергетический результат.

Сравнение ядерных реакций по энергетическому эффекту

Пользуйтесь таблицей в два шага: сначала сравните суммарные массы исходных частиц и продуктов, затем определите направление передачи энергии. Здесь Q принято равным (mисх − mкон)с², поэтому выделению энергии соответствует положительный знак. Если в задаче под энергетическим эффектом понимают количество поглощённой энергии, отдельно обратите внимание на принятую систему знаков.

Разбор задач

Задача 1. Записать реакцию захвата нейтрона ядром азота-14 с образованием ядра углерода-14 и протона, проверить балансы. Слева находятся ¹⁴₇N и ¹₀n, справа — ¹⁴₆C и ¹₁p. Неизвестных в записи нет, но проверка покажет, соблюдены ли законы сохранения. Сопоставим отдельно массовые числа и заряды.

1. Массовое число слева: 14 + 1 = 15; справа: 14 + 1 = 15.
2. Заряд слева: 7 + 0 = 7; справа: 6 + 1 = 7.
3. Оба баланса совпали, поэтому уравнение ¹⁴₇N + ¹₀n → ¹⁴₆C + ¹₁p записано согласованно.

Ответ: реакция записывается как ¹⁴₇N + ¹₀n → ¹⁴₆C + ¹₁p; массовое число и заряд сохраняются.

Задача 2. Масса исходных частиц равна 10,012 а.е.м., масса продуктов — 10,004 а.е.м. Определить тип реакции и энергию. Поскольку продукты легче, разность масс положительна и переходит в энергию. Для перевода используем данное соответствие 1 а.е.м. ≈ 931,5 МэВ/с².

1. Находим дефект массы: Δm = 10,012 − 10,004 = 0,008 а.е.м.
2. Энергия выделения: Q = 0,008 × 931,5 МэВ = 7,452 МэВ.
3. Положительное Q означает экзотермическую реакцию. При переводе в джоули получаем 7,452 × 1,602 × 10⁻¹³ Дж ≈ 1,19 × 10⁻¹² Дж.

Ответ: выделяется около 7,45 МэВ, или 1,19 × 10⁻¹² Дж.

Задача 3. Найти неизвестную частицу и энергетический эффект реакции ²₁H + ²₁H → ³₂He + X. Затем определить энергию по массам частиц. Используем приближённые массы: дейтерия 2,014102 а.е.м., гелия-3 — 3,016029 а.е.м., нейтрона — 1,008665 а.е.м. Этого достаточно, чтобы найти частицу по балансам, а затем рассчитать эффект.

1. По A: 2 + 2 = 3 + Aₓ, значит Aₓ = 1. По Z: 1 + 1 = 2 + Zₓ, значит Zₓ = 0; это нейтрон ¹₀n.
2. Масса исходных частиц: 2 × 2,014102 = 4,028204 а.е.м. Масса продуктов: 3,016029 + 1,008665 = 4,024694 а.е.м.
3. Δm = 4,028204 − 4,024694 = 0,003510 а.е.м.; Q ≈ 0,003510 × 931,5 = 3,27 МэВ.
4. Переводим в джоули: 3,27 × 1,602 × 10⁻¹³ ≈ 5,24 × 10⁻¹³ Дж. Положительное значение показывает, что энергия выделяется.

Ответ: X — нейтрон; энергетический эффект составляет около 3,27 МэВ, или 5,24 × 10⁻¹³ Дж.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что при реакции сохраняется число атомов каждого химического элемента. Так рассуждают по аналогии с химическими реакциями, но здесь превращаются сами ядра и состав элементов может измениться. Проверка проста: сравнивайте суммарные A и Z, а не количество символов элементов в записи. Именно эти балансы должны совпадать по обе стороны уравнения.

Неизвестную частицу нельзя выбирать только по массовому числу. Например, одинаковое A может быть у разных ядер с различными зарядами, поэтому один баланс оставляет несколько вариантов. После определения A обязательно вычислите Z и проверьте его по таблице элементов или по известным частицам. Только совместная проверка двух законов сохранения подтверждает ответ.

Энергетический эффект реакции — не то же самое, что энергия связи отдельного ядра. Путаница возникает потому, что обе величины связаны с массой и ядром, однако эффект определяется изменением массы всей системы при превращении. Чтобы проверить расчёт, сложите массы всех исходных частиц, отдельно — всех продуктов и найдите разность этих сумм. Не подставляйте вместо неё энергию связи одного ядра.

При определении знака нельзя менять местами исходную и конечную массы. Если продукты легче, уменьшение массы означает выделение энергии; если тяжелее — энергия поглощается. Частая причина ошибки — вычислить разность в одном порядке, а затем истолковать её как разность в обратном. Записывайте заранее формулу Q = (mисх − mкон)с²: положительный знак означает выделение энергии.

Связь с другими темами

Для работы с ядерными реакциями нужны знания о составе ядра, массовом числе и заряде: без них нельзя проверить уравнение или найти неизвестную частицу. Понятия дефекта массы и энергии связи объясняют, почему суммарные массы до и после реакции различаются и откуда берётся энергетический эффект. Позже эти идеи применяются при изучении деления и синтеза ядер. Они также лежат в основе расчётов энергетического выхода ядерных реакций и понимания принципов ядерной энергетики.

Что запомнить

• Ядерная реакция приводит к превращению одних ядер и частиц в другие.
• В реакции сохраняются суммарное массовое число и электрический заряд.
• Неизвестную частицу в уравнении можно определить по законам сохранения.
• Энергетический эффект реакции связан с разностью суммарных масс до и после превращения.
• При уменьшении суммарной массы выделяется энергия; при увеличении — энергия поглощается.
• Для перевода дефекта массы в энергию используют соотношение E = mc².