1. Ядерные реакции

Определения и обозначения

Ядерная реакция — превращение атомных ядер при их взаимодействии с частицами или другими ядрами. В результате могут появиться новые ядра, нейтроны, протоны и другие частицы. Понятие нужно, чтобы описывать процессы, при которых меняется состав или состояние ядра.

Уравнение ядерной реакции — запись исходных и конечных ядер и частиц с указанием их массовых чисел и зарядов. Обычно ядро обозначают как ^A_ZX, где A — число нуклонов, а Z — число протонов. Такая запись позволяет быстро проверить законы сохранения и найти неизвестную частицу.

Энергия ядерной реакции — энергия, выделяющаяся или поглощающаяся из-за изменения суммарной энергии покоя частиц. Её обозначают E и связывают с изменением массы формулой E = Δmc². По знаку и величине этой энергии судят о направлении энергетического обмена.

Дефект массы — разность между суммой масс исходных частиц и суммой масс продуктов реакции: Δm = Σmдо − Σmпосле. Если исходная масса больше конечной, избыток превращается в энергию. Поэтому дефект массы нужен для расчёта энергетического выхода реакции.

Как это устроено

При столкновении ядра с частицей или другим ядром их взаимодействие может быть достаточно сильным, чтобы изменить состав системы. Налетающая частица передаёт ядру энергию и импульс, а иногда поглощается им. Возбуждённое составное ядро затем перестраивается и испускает частицы или распадается на новые ядра.

Суммарное массовое число сохраняется, потому что оно считает все нуклоны системы: протоны и нейтроны не исчезают бесследно. Нуклон может перейти из одного ядра в другое или покинуть систему в составе нейтрона. Поэтому равенство сумм A помогает установить число неизвестных нуклонов, но не означает равенства физических масс.

Электрический заряд сохраняется из-за фундаментального закона сохранения заряда. Число протонов до реакции должно равняться общему числу положительных зарядов после неё с учётом зарядов всех частиц. Поэтому равенство сумм Z позволяет определить заряд неизвестного ядра и его химический элемент.

Массы исходных и конечных частиц могут отличаться, потому что масса является формой энергии. Если Δm = Σmдо − Σmпосле положительна, система переходит к меньшей энергии покоя, а разность появляется как кинетическая энергия частиц, излучение или нагрев. При отрицательной Δm недостающая энергия должна поступить извне, поэтому E = Δmc² оказывается отрицательной.

При делении тяжёлое ядро распадается на два осколка и обычно испускает несколько нейтронов; такое превращение может поддерживать цепную реакцию. Синтез, наоборот, объединяет лёгкие ядра, но для сближения положительно заряженных ядер нужна очень высокая температура. В обоих случаях энергия выделяется, если продукты оказываются более прочно связанными и имеют меньшую суммарную массу.

Законы сохранения и энергетический баланс в ядерных реакциях

Сначала по первым двум строкам проверяют состав реакции: отдельно складывают A и Z слева и справа. Затем сравнивают массы и вычисляют энергетический выход. Если известны скорости или энергии частиц, дополнительно применяют сохранение полного импульса и энергии.

Массовое число не подставляют вместо массы: это разные величины. Для практических вычислений массы часто берут в атомных единицах массы, а энергию выражают в мегаэлектронвольтах; тогда удобно использовать 1 а. е. м. · c² ≈ 931,5 МэВ.

Разбор задач

1. Неизвестная частица

Дано: ¹⁴₇N + ⁴₂He → ¹⁷₈O + ?. Требуется определить неизвестную частицу. Обозначим её массовое число A и зарядовое число Z.

1. Сохраняем массовое число: 14 + 4 = 17 + A, поэтому A = 1.
2. Сохраняем заряд: 7 + 2 = 8 + Z, поэтому Z = 1.
3. Частица с A = 1 и Z = 1 — протон, то есть ¹₁p.

Ответ: неизвестная частица — протон. Проверка обоих законов обязательна: одного совпадения массовых чисел недостаточно.

2. Энергия синтеза дейтерия и трития

Рассмотрим реакцию ²₁H + ³₁H → ⁴₂He + ¹₀n. Возьмём массы: mD = 2,014102 а. е. м., mT = 3,016049 а. е. м., mHe = 4,002603 а. е. м. и mn = 1,008665 а. е. м.

1. Складываем массы исходных частиц: 2,014102 + 3,016049 = 5,030151 а. е. м.
2. Складываем массы продуктов: 4,002603 + 1,008665 = 5,011268 а. е. м.
3. Находим дефект массы: Δm = 5,030151 − 5,011268 = 0,018883 а. е. м.
4. Переводим его в энергию: E = 0,018883 · 931,5 ≈ 17,6 МэВ.

Ответ: энергия реакции примерно 17,6 МэВ и выделяется, потому что суммарная масса продуктов меньше исходной.

3. Энергия деления большого числа ядер

Пусть делится N = 10²⁰ ядер урана, а на одно деление приходится 200 МэВ. Найдём общую энергию и сопоставим её с химическим топливом, для которого условно возьмём 4 · 10⁷ Дж/кг.

1. Переводим энергию одного деления: 200 МэВ = 200 · 1,6 · 10⁻¹³ Дж = 3,2 · 10⁻¹¹ Дж.
2. Умножаем энергию одного события на число ядер: E = Nε = 10²⁰ · 3,2 · 10⁻¹¹ = 3,2 · 10⁹ Дж.
3. Находим эквивалентную массу топлива: 3,2 · 10⁹ / 4 · 10⁷ = 80 кг.

Ответ: выделится 3,2 · 10⁹ Дж, что по принятой оценке сопоставимо с энергией сгорания 80 кг топлива. Реальные значения зависят от вида топлива и коэффициента полезного действия установки.

Типичные ошибки

Приравнивают только массовые числа или только заряды. Ошибка возникает, когда ученик применяет первое удобное правило и забывает о втором законе сохранения. Проверяйте уравнение двумя отдельными строками: сначала A, затем Z.

Путают массовое число с массой. Массовое число показывает количество нуклонов и записывается целым числом, а масса измеряется в килограммах или а. е. м. Для энергии используйте именно табличные массы частиц, а не значения A.

Неверно определяют знак энергии. Иногда считают, что отрицательный результат означает выделение энергии. Сравните суммы: при Σmдо > Σmпосле энергия выделяется, а при Σmдо < Σmпосле реакция поглощает энергию.

Считают любую реакцию самопроизвольной. Даже энергетически выгодному процессу может мешать кулоновский барьер или необходимость начальной энергии. Уточняйте, откуда берётся энергия запуска и могут ли условия поддерживать реакцию.

Связь с другими темами

До изучения темы нужны знания о составе атомного ядра, нуклонах, массовом и зарядовом числах, изотопах и законах сохранения. Без них невозможно правильно читать символы ядер и составлять уравнения реакций.

Ядерные реакции связывают этот раздел с радиоактивностью, ядерной энергетикой и работой ядерных реакторов. Законы сохранения помогают понять, как возникают продукты распада и почему в реакторе возможна цепная реакция.

Дефект массы связан с энергией связи ядра: более прочно связанные продукты могут иметь меньшую массу. Поэтому понятия энергии связи и дефекта массы необходимы для объяснения деления тяжёлых ядер и термоядерного синтеза.

Что запомнить

• Ядерная реакция изменяет состав или состояние атомных ядер.
• В уравнении реакции сохраняются массовое число и электрический заряд.
• Энергия реакции определяется изменением суммарной массы частиц.
• При уменьшении суммарной массы энергия выделяется.
• При увеличении суммарной массы энергия поглощается.
• Деление тяжёлых ядер и синтез лёгких ядер могут сопровождаться большим выделением энергии.
• Уравнение реакции нужно проверять по всем применимым законам сохранения.