1. Ядерные реакции

Определения и обозначения

Ядерная реакция — превращение атомного ядра при взаимодействии с другим ядром или частицей. В отличие от радиоактивного распада, который происходит самопроизвольно, реакцию обычно вызывают столкновением с налетающей частицей. Понятие нужно, чтобы описывать способы получения новых ядер и превращения энергии.

Уравнение реакции записывают так: исходные ядра и частицы стоят слева от стрелки, продукты — справа. В обозначении ᴬ_ZX символ X задаёт химический элемент, A — массовое число, то есть общее число протонов и нейтронов, а Z — зарядовое число, равное числу протонов. Эти обозначения позволяют проверять, какие ядра и частицы участвуют в реакции.

Энергетический выход Q — разность суммарных энергий покоя исходных частиц и продуктов: Q = (Σmисх − Σmпрод)c². Если Q > 0, энергия выделяется, если Q < 0 — поглощается; при Q = 0 суммарная энергия покоя не меняется. Знак Q сразу показывает, нужно ли подводить энергию к реакции или она может стать источником энергии.

Пороговая энергия — минимальная кинетическая энергия налетающей частицы, при которой возможна реакция с Q < 0. Она может быть больше |Q|, потому что часть энергии должна обеспечить движение продуктов, требуемое законом сохранения импульса. Порог важен при оценке того, сможет ли частица заданной энергии вызвать реакцию.

Как это устроено

Во время ядерной реакции меняется состав ядер: одни нуклоны могут перейти в другое ядро, а некоторые частицы — вылететь наружу. При этом сохраняются суммарные массовое число и электрический заряд всей системы. Причина в том, что нуклоны не исчезают и не возникают в обычных ядерных превращениях, а электрический заряд сохраняется при любых таких взаимодействиях. Поэтому уравнение реакции проверяют по суммам A и Z, а не по каждому ядру отдельно.

Если в записи неизвестна частица или ядро, её характеристики можно восстановить из сохранения A и Z. Сначала складывают массовые числа всех исходных объектов и отдельно — все заряды, затем вычитают известные значения продуктов. Полученные A и Z задают неизвестный объект: например, A = 1 и Z = 0 соответствуют нейтрону. Проверка обеих сумм нужна потому, что совпадение только массового числа ещё не гарантирует правильного заряда.

Энергетический эффект реакции связан с изменением суммарной массы покоя: масса и энергия связаны соотношением E = mc². Если масса продуктов меньше массы исходных частиц, разность переходит в другие формы энергии — например, в кинетическую энергию продуктов и излучение. Если масса продуктов больше, эту разницу необходимо получить извне. Так можно судить о выделении или поглощении энергии, даже если в реакции не меняется число нуклонов.

Для реакции с Q < 0 недостаточно сравнить энергию налетающей частицы только с величиной |Q|. Исходная система движется, и после столкновения суммарный импульс продуктов должен совпасть с исходным импульсом. Поэтому продуктам требуется кинетическая энергия, а часть энергии налетающей частицы уходит на обеспечение их движения. В результате порог оказывается выше энергетического дефицита; для мишени, первоначально покоящейся в лабораторной системе, приближённо Eпор ≈ |Q|(1 + mнал/mмиш).

Деление тяжёлого ядра и слияние лёгких ядер могут выделять энергию по одной причине: образуются продукты с большей энергией связи в расчёте на нуклон. Энергия связи показывает, насколько прочно нуклоны удерживаются вместе; более прочно связанное состояние имеет меньшую энергию покоя. При делении тяжёлое ядро распадается на ядра средней массы, а при слиянии лёгкие ядра образуют более тяжёлое. В обоих случаях разность энергий связи высвобождается, хотя сами процессы устроены по-разному.

Виды ядерных реакций и их особенности

Сначала определите, какие частицы входят в реакцию и какие выходят: это помогает выбрать строку таблицы. Затем проверьте сохранение A и Z и только после этого оценивайте энергетический эффект по Q. Схемы здесь общие: конкретные реакции могут включать дополнительные частицы.

Разбор задач

1. Найти неизвестную частицу

Условие. Дополните реакцию ¹⁴N + ⁴He → ¹⁷O + ? и определите неизвестную частицу. Здесь у азота Z = 7, у гелия Z = 2, у кислорода Z = 8. Используем сохранение суммарных массовых чисел и зарядов.

1. Слева сумма массовых чисел равна 14 + 4 = 18. У неизвестной частицы A = 18 − 17 = 1.
2. Слева сумма зарядовых чисел равна 7 + 2 = 9. У неизвестной частицы Z = 9 − 8 = 1.
3. Частица с A = 1 и Z = 1 — это ядро водорода, протон ¹H. Проверка: справа A = 17 + 1 = 18 и Z = 8 + 1 = 9.

Ответ: неизвестная частица — протон ¹H; реакция имеет вид ¹⁴N + ⁴He → ¹⁷O + ¹H. Проверка по обоим законам сохранения подтверждает, что уравнение составлено верно. Для частицы с A = 1 важно отдельно установить заряд: это может быть не только протон, но и нейтрон.

2. Рассчитать энергетический выход

Условие. Для реакции ¹⁴N + ⁴He → ¹⁷O + ¹H заданы массы частиц; нужно найти Q и определить направление энергетического обмена. Например, можно использовать атомные массы в а.е.м.: 14,003074; 4,002603; 16,999132 и 1,007825 соответственно. В разности масс электроны взаимно сокращаются, поскольку число электронов в левой и правой частях одинаково.

1. Сложим массы исходных частиц: mисх = 14,003074 + 4,002603 = 18,005677 а.е.м.
2. Сложим массы продуктов: mпрод = 16,999132 + 1,007825 = 18,006957 а.е.м. Тогда Δm = mисх − mпрод = −0,001280 а.е.м.
3. Переведём разность масс в энергию: Q = Δm c² ≈ −0,001280 · 931,5 МэВ ≈ −1,19 МэВ. Минус показывает, что суммарная масса покоя продуктов больше.

Ответ: Q ≈ −1,19 МэВ, реакция поглощает энергию. Это значение характеризует энергетический дефицит, но не обязательно равно минимальной кинетической энергии налетающей альфа-частицы. Для определения порога дополнительно учитывают сохранение импульса.

3. Проверить возможность реакции по порогу

Условие. Для реакции с Q < 0 известна пороговая энергия Eпор и кинетическая энергия налетающей частицы Eкин. Нужно установить, может ли реакция произойти. Числовые значения в условии не заданы, поэтому сравним величины в общем виде.

1. Найдём или возьмём указанное значение пороговой энергии для этой реакции. Порог уже учитывает не только компенсацию |Q|, но и необходимость сохранить импульс.
2. Сравним Eкин и Eпор. Если Eкин ≥ Eпор, энергетического условия для реакции достаточно; если Eкин < Eпор, реакция в данных условиях невозможна.
3. Не следует проверять только неравенство Eкин ≥ |Q|: оно может выполняться, хотя до порога энергии всё ещё не хватает.

Ответ: реакция возможна при Eкин ≥ Eпор и невозможна при Eкин < Eпор. Чтобы получить конкретный вывод, подставьте значения из условия. Если известна только величина Q, но не порог, одного этого сравнения недостаточно.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что в реакции сохраняется число нуклонов отдельно в каждом ядре. Допускают её потому, что A часто называют массовым числом и ошибочно воспринимают как неизменную характеристику конкретного ядра. Проверяйте сумму A для всех объектов слева и справа: отдельные ядра могут измениться, а общий итог должен совпасть.

Ошибка — находить неизвестную частицу только по A и не проверять Z. Разные частицы могут иметь одинаковое массовое число, но разный электрический заряд, поэтому одного равенства недостаточно. После расчёта неизвестного объекта обязательно отдельно сложите заряды слева и справа.

Ошибка — путать знак Q и считать, что отрицательное значение означает выделение энергии. Это происходит, если забыть порядок вычитания масс в формуле Q = (Σmисх − Σmпрод)c². Контрольная проверка проста: при меньшей массе продуктов Q положителен и энергия выделяется, при большей — Q отрицателен и энергия поглощается.

Ошибка — полагать, что для реакции с Q < 0 достаточно сообщить частице энергию |Q|. Так рассуждают, учитывая только энергетический дефицит и забывая о законе сохранения импульса. Сверьте кинетическую энергию с пороговой, а не только с |Q|: порог учитывает движение продуктов и может быть выше.

Связь с другими темами

Для работы с реакциями нужны знания о строении ядра, обозначениях изотопов, массовом числе и зарядовом числе. Также понадобятся законы сохранения энергии, импульса и электрического заряда: они помогают составлять уравнения и проверять возможность реакции. Эти идеи связывают тему с радиоактивностью и лежат в основе изучения деления ядер, термоядерного синтеза и работы ядерных реакторов.

Что запомнить

• Ядерная реакция изменяет состав ядра.
• В реакции сохраняются суммарные массовое число и электрический заряд.
• Неизвестные продукты определяют по законам сохранения.
• Q > 0 означает выделение энергии, Q < 0 — её поглощение.
• Энергетический выход связан с изменением суммарной массы покоя.
• Пороговая энергия эндоэнергетической реакции может быть больше |Q|.