§ 70. Ядерные реакции

Определения и обозначения

Ядерная реакция — взаимодействие атомного ядра с другим ядром или частицей, приводящее к превращению исходных ядер. В записи слева указывают исходные частицы, а справа — продукты реакции. Это понятие нужно, чтобы описывать превращения ядер, а не изменения электронной оболочки атома.

Энергетический выход ядерной реакции — разность энергий покоя исходных и конечных частиц, определяющая выделение или поглощение энергии. Его обозначают Q и находят по формуле Q = (mнач − mкон)c², где mнач и mкон — суммарные массы до и после реакции. Знак Q показывает, выделяется энергия или затрачивается.

Цепная ядерная реакция — процесс, в котором частицы, возникающие при одной реакции, вызывают новые аналогичные реакции. При делении такими частицами чаще всего служат нейтроны. Понятие помогает описать, как отдельные акты деления превращаются в самоподдерживающийся процесс.

Термоядерная реакция — синтез лёгких ядер в более тяжёлое ядро при очень высокой температуре. Слово «термоядерная» указывает на роль нагрева: ядра должны получить скорость, достаточную для сближения. Это определение используют при объяснении источника энергии звёзд и работы термоядерных установок.

Как это устроено

Ядро обозначают символом химического элемента с массовым числом A сверху слева и зарядовым числом Z снизу слева: ᴬ_ZX. В уравнении реакций слева записывают взаимодействующие частицы, справа — образовавшиеся ядра и частицы, например ᴬ_ZX + ᴬ′_Z′Y → ᴬ″_Z″W + ᴬ‴_Z‴V. Такая запись показывает, какие именно превращения произошли, и позволяет проверить баланс. Массовое число равно общему числу протонов и нейтронов, а зарядовое — числу протонов.

Массовое число сохраняется, потому что в ядерных превращениях сохраняется общее число нуклонов; зарядовое число сохраняется из-за сохранения электрического заряда. Поэтому суммы A и Z для всех частиц слева и справа должны совпадать. Чтобы найти неизвестную частицу, отдельно выравнивают оба числа: сначала получают её A, затем Z. Если Z равен 1 и A равен 1, это протон; если Z = 0 и A = 1 — нейтрон.

Энергетический выход связан с изменением суммарной массы покоя: Q = (mнач − mкон)c². Масса не исчезает бесследно — её уменьшение соответствует энергии, полученной продуктами реакции. Дефект массы можно выразить в энергетических единицах, используя 1 а.е.м. ≈ 931,5 МэВ/c². Энергетический эффект также объясняют через энергию связи: если конечные ядра связаны прочнее, на их образование может выделиться энергия; сравнивают суммарные энергии связи исходных и конечных ядер.

При делении тяжёлое ядро распадается на несколько более лёгких, часто испуская нейтроны. При синтезе, напротив, два лёгких ядра объединяются в более тяжёлое; их положительные заряды создают электрическое отталкивание, поэтому для сближения требуются высокая температура и большие скорости. Оба процесса могут выделять энергию, если продукты оказываются в энергетически более выгодном состоянии и суммарная масса уменьшается. Синтез лёгких ядер является источником энергии звёзд, а деление используют в ядерной энергетике.

При делении тяжёлого ядра выделяются нейтроны, которые могут вызвать деление других ядер. Процесс становится самоподдерживающимся, если в среднем хотя бы один нейтрон от каждого поколения вызывает новое деление; иначе реакция постепенно затухает. Часть нейтронов теряется: покидает материал или поглощается без деления, поэтому важны состав и размеры вещества. Минимальное количество делящегося вещества, при котором реакция может поддерживаться при заданных условиях, называют критической массой.

Сравнение основных видов ядерных реакций

Сначала определите, какие ядра вступают в реакцию: тяжёлое распадается, лёгкие сливаются или деления повторяются одно за другим. Затем сравните условия и энергетический эффект; одна реакция деления ещё не обязательно является цепной. Таблица помогает отличить тип реакции от способа её многократного поддержания.

Разбор задач

В первом примере нужно дополнить реакцию ¹⁴N + ⁴He → ¹⁷O + ?. Индексы и верхние числа показывают зарядовые и массовые числа ядер. Неизвестная частица должна обеспечить сохранение обоих чисел. Рассмотрим эти балансы отдельно, чтобы не принять за ответ частицу, подходящую только по одному признаку.

1. Сложим массовые числа слева: 14 + 4 = 18. У кислорода справа A = 17, значит у неизвестной частицы A = 1.
2. Сложим зарядовые числа слева: 7 + 2 = 9. У кислорода справа Z = 8, следовательно, неизвестная частица имеет Z = 1.
3. Частица с A = 1 и Z = 1 — протон, то есть ¹₁p. Запись реакции: ¹⁴₇N + ⁴₂He → ¹⁷₈O + ¹₁p.

Ответ: неизвестная частица — протон. Проверка обеих сумм подтверждает, что уравнение согласуется с законами сохранения. Если бы совпадало только массовое число, реакция всё равно была бы записана неверно.

Во втором примере вычислим энергетический выход реакции ²H + ³H → ⁴He + ¹n. Возьмём массы в атомных единицах массы: дейтерия 2,014102, трития 3,016049, гелия-4 4,002603, нейтрона 1,008665. Поскольку массы продуктов и исходных частиц даны в одинаковых единицах, сначала найдём их разность. Затем переведём дефект массы в энергию.

1. Суммарная масса исходных частиц: mнач = 2,014102 + 3,016049 = 5,030151 а.е.м.
2. Суммарная масса продуктов: mкон = 4,002603 + 1,008665 = 5,011268 а.е.м. Дефект массы Δm = 5,030151 − 5,011268 = 0,018883 а.е.м.
3. Используем 1 а.е.м. ≈ 931,5 МэВ/c²: Q = Δm c² ≈ 0,018883 × 931,5 МэВ ≈ 17,6 МэВ.

Ответ: выделяется примерно 17,6 МэВ энергии, поскольку суммарная масса продуктов меньше исходной. Эту энергию получают образовавшиеся ядро гелия и нейтрон в виде кинетической энергии. При заданных в другой задаче массах способ остаётся тем же: вычесть конечную сумму из начальной и умножить результат на c².

В третьем примере задана энергия E₁, выделяющаяся при делении одного ядра, и число делений N. Сначала выясним, сколько энергии даёт один акт, затем учтём количество актов. Отдельно проверим, может ли процесс повторяться: для этого важно не только число делений, но и размножение нейтронов.

1. Если произошло N независимых делений, полная энергия равна E = N × E₁. Числа должны относиться к одним единицам измерения; например, энергию можно выразить в джоулях или электронвольтах.
2. Обозначим коэффициент размножения нейтронов k: он показывает, сколько нейтронов следующего поколения в среднем вызывает деление по сравнению с предыдущим поколением.
3. При k ≥ 1 цепная реакция может поддерживаться, а при k < 1 число делений со временем уменьшается. Для реального вещества учитывают потери нейтронов и то, достигается ли критическая масса.

Ответ: энергия равна N E₁; числовое значение получают подстановкой данных задачи. Самоподдержание возможно, если нейтронов достаточно для запуска новых делений, то есть коэффициент размножения не меньше единицы. При нехватке вещества нейтроны чаще покидают его, и цепь обрывается.

Типичные ошибки

Первая ошибка — проверить только массовые числа и забыть о зарядовых. Её допускают, потому что A и Z записаны рядом и легко сосредоточиться на одном из них. Проверяйте две суммы отдельно: совпадение A без совпадения Z не даёт допустимого уравнения реакции.

Вторая ошибка — считать дефект массы исчезнувшей массой. Массы покоя исходных частиц действительно могут не совпадать с массами продуктов, но разность соответствует энергии по формуле Q = Δm c². Для самопроверки проследите, куда перешла энергия: она может стать кинетической энергией продуктов или излучением.

Третья ошибка — называть любое деление цепной реакцией. Одно деление может произойти без последующего запуска новых реакций, поэтому цепность определяется повторным действием нейтронов. Проверьте, есть ли условие самоподдержания и достаточное количество вещества.

Четвёртая ошибка — путать синтез с делением: при делении тяжёлое ядро распадается, а при синтезе лёгкие ядра объединяются. Путаница возникает из-за того, что оба процесса связаны с изменением состава ядра и могут выделять энергию. Перед составлением уравнения установите, какие частицы исходные и сколько ядер образуется.

Связь с другими темами

Для изучения реакций нужны обозначения ядер, понятия изотопа, массового и зарядового чисел. Дефект массы и энергия связи помогают объяснить, почему реакция сопровождается выделением или поглощением энергии. Эти знания применяют при изучении ядерных реакторов, ядерной энергетики и радиационной безопасности: важно понимать, как запускаются реакции и как контролировать их ход. Тот же закон сохранения энергии помогает объяснять свечение звёзд и оценивать перспективы управляемого термоядерного синтеза.

Что запомнить

• В ядерной реакции исходные ядра превращаются в другие ядра и частицы.
• В каждой реакции сохраняются массовое и зарядовое числа.
• Энергетический выход определяется изменением суммарной массы частиц.
• При уменьшении суммарной массы выделяется энергия.
• Деление тяжёлых ядер и синтез лёгких ядер могут быть энергетически выгодными.
• Цепная реакция поддерживается нейтронами, вызывающими новые деления.
• Термоядерный синтез требует чрезвычайно высокой температуры.