"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Энергия связи характеризует прочность атомного ядра и показывает, сколько энергии потребуется, чтобы разделить его на свободные протоны и нейтроны. Она возникает потому, что масса связанного ядра меньше суммы масс отдельных нуклонов: разность называют дефектом массы. Зная дефект массы, можно вычислить энергию связи по формуле E = Δmc², сравнивать устойчивость ядер и объяснять, почему энергия выделяется при синтезе лёгких и делении тяжёлых ядер.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Дефект массы — разность между суммой масс свободных нуклонов и массой образовавшегося атомного ядра: Δm = Zmₚ + Nmₙ − mя. Он показывает, насколько масса связанной системы уменьшилась при образовании ядра, и нужен для вычисления энергии связи.
Энергия связи атомного ядра — энергия, необходимая для полного разделения ядра на свободные протоны и нейтроны. Столько же энергии выделяется при соединении свободных нуклонов в ядро, поэтому величина характеризует прочность его связи.
Удельная энергия связи — энергия связи, приходящаяся на один нуклон: ε = Eсв/A. С её помощью сравнивают ядра с разным числом нуклонов и оценивают, какое из них связано прочнее в расчёте на одну частицу.
Массовый эквивалент энергии — связь массы и энергии, выражаемая формулой E = mc². Она позволяет переводить небольшой дефект массы в значительную энергию, поскольку скорость света c входит в формулу в квадрате.
Протоны и нейтроны в свободном состоянии обладают большей суммарной энергией, чем те же частицы внутри связанного ядра. При сближении нуклонов ядерные силы переводят систему в состояние с меньшей энергией, а разность уходит наружу. Согласно E = mc², уменьшению энергии соответствует уменьшение массы, поэтому масса ядра меньше суммы масс свободных нуклонов.
Дефект массы не исчезает и не является потерей вещества в обычном смысле. Он соответствует энергии связи: Eсв = Δmc². Если ядро разрушают на отдельные протоны и нейтроны, нужно сообщить ему именно эту энергию; при обратном объединении такая же энергия выделяется.
Для ядра с Z протонами и N нейтронами сначала находят массовое число A = Z + N. Затем складывают массы свободных нуклонов и вычитают массу ядра: Δm = Zmₚ + Nmₙ − mя. Положительный результат означает, что связанное ядро легче исходного набора частиц, как и должно быть для устойчивой связанной системы.
Энергии связи обычно выражают не в джоулях, а в мегаэлектрон-вольтах, потому что на ядерном масштабе это удобная единица. Если дефект массы дан в атомных единицах массы, используют 1 а.е.м. ≈ 931,5 МэВ/c². Поэтому Eсв в МэВ можно получить умножением Δm в а.е.м. на 931,5; при этом важно заранее выбрать согласованные ядерные или атомные массы.
Удельная энергия связи быстро растёт у лёгких ядер, достигает максимума около железа и затем медленно уменьшается у тяжёлых. При слиянии лёгких ядер и при делении тяжёлых конечные ядра смещаются к области большего значения ε. Разность полных энергий связи выделяется, хотя само образование более тяжёлого ядра ещё не гарантирует энергетический выход.
| Величина | Обозначение | Формула или единица измерения | Физический смысл |
|---|---|---|---|
| Дефект массы | Δm | Δm = Zmₚ + Nmₙ − mя; а.е.м. или кг | Уменьшение массы при образовании связанного ядра |
| Энергия связи ядра | Eсв | Eсв = Δmc²; Дж или МэВ | Энергия полного разделения ядра на свободные нуклоны |
| Удельная энергия связи | ε | ε = Eсв/A; МэВ/нуклон | Энергия связи одного нуклона |
| Массовое число | A | A = Z + N; без единицы | Общее число протонов и нейтронов в ядре |
| Число протонов и нейтронов | Z, N | Z — протоны, N — нейтроны; A = Z + N | Состав ядра и его принадлежность к изотопу |
Сначала по таблице выбирают состав ядра и находят дефект массы, затем переходят к энергии связи. Если нужно сравнить ядра разного размера, используют не Eсв, а ε = Eсв/A. При работе с массами проверяйте, являются ли они ядерными или атомными.
Условие: mₚ = 1,6726·10⁻²⁷ кг, mₙ = 1,6749·10⁻²⁷ кг, mя = 6,6447·10⁻²⁷ кг. Требуется найти дефект массы и энергию связи ядра.
Ответ: Δm ≈ 5,03·10⁻²⁹ кг, Eсв ≈ 4,53·10⁻¹² Дж ≈ 28,3 МэВ. Положительный дефект показывает, что ядро легче свободного набора нуклонов.
Условие: mₚ = 1,007276 а.е.м., mₙ = 1,008665 а.е.м., mя = 55,9194 а.е.м. Для железа-56 Z = 26, N = 30, A = 56.
Ответ: Eсв ≈ 493 МэВ, ε ≈ 8,81 МэВ/нуклон. Деление на A обязательно, потому что полная энергия характеризует всё ядро, а удельная — один нуклон.
Условие: два ядра дейтерия имеют массу 2,013553 а.е.м. каждое, ядро гелия-4 — 4,001506 а.е.м. Определим энергию, выделяющуюся в реакции ²H + ²H → ⁴He.
Ответ: при слиянии выделяется примерно 23,8 МэВ. Ход решения одинаков для ядерных реакций: сравнивают суммарные массы до и после превращения и положительное уменьшение переводят в энергию.
1. Неверный знак дефекта массы. Иногда из массы ядра вычитают сумму масс нуклонов и получают отрицательное число. Дефект определён наоборот: Δm = сумма масс нуклонов − масса ядра; проверьте, что для связанного ядра результат положителен.
2. Смешение полной и удельной энергии. Энергию связи всего ядра принимают за энергию одного нуклона. После вычисления Eсв разделите её на массовое число A, если требуется удельная величина.
3. Смешение атомных и ядерных масс. В атомную массу входят электроны, а в массу ядра — только нуклоны. Используйте один тип масс во всей формуле или проверьте, что электронные массы сокращаются.
4. Неверный вывод об энергетическом выходе. Более тяжёлое конечное ядро не обязательно означает выделение энергии. Сравнивайте удельные энергии связи исходных и конечных ядер: энергия выделяется при их увеличении.
Для расчётов нужны состав атомного ядра, изотопы, массовое число, атомная единица массы и связь массы с энергией. Энергия связи используется при изучении ядерных реакций, радиоактивности, деления тяжёлых ядер и термоядерного синтеза. Удельная энергия связи помогает объяснить устойчивость ядер и определить энергетический выход превращений.
Почему масса ядра меньше суммы масс протонов и нейтронов?
При образовании ядра часть энергии свободных нуклонов выделяется наружу. По формуле E = mc² этой энергии соответствует уменьшение массы системы, поэтому масса связанного ядра оказывается меньше суммы масс отдельных протонов и нейтронов.
Куда девается дефект массы при образовании ядра?
Он превращается в энергию связи и выделяется при образовании ядра, например в виде энергии излучения или кинетической энергии частиц. Чтобы снова разорвать ядро, эту энергию нужно сообщить системе.
Чем энергия связи отличается от удельной энергии связи?
Энергия связи относится ко всему ядру. Удельная энергия связи равна энергии связи, делённой на число нуклонов A, поэтому позволяет сравнивать ядра разного размера.
Почему энергия выделяется и при делении тяжёлых, и при слиянии лёгких ядер?
В обоих случаях образуются ядра с большей удельной энергией связи, то есть более прочно связанные. Разность энергий связи исходных и конечных ядер выделяется наружу.
Можно ли использовать атомные массы вместо ядерных при расчёте энергии связи?
Можно, если использовать атомные массы согласованно: число электронов слева и справа должно совпадать или их массы должны быть учтены отдельно. Нельзя без проверки смешивать атомные массы с массами голых ядер.
2. Энергия связи атомных ядер
