"Физика (Базовый и углубленный уровни)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Атомное ядро состоит из протонов и нейтронов, но его масса меньше суммы масс этих частиц по отдельности. Разность называют массовым дефектом: она соответствует энергии, выделившейся при образовании ядра. Энергия связи показывает, сколько энергии нужно затратить, чтобы разделить ядро на свободные нуклоны. Сравнивать устойчивость ядер помогает удельная энергия связи — энергия, приходящаяся на один нуклон.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Массовый дефект — разность между суммой масс свободных нуклонов и массой образовавшегося ядра: Δm = Zmₚ + Nmₙ − mядра. Здесь Z — число протонов, N — число нейтронов, mₚ и mₙ — их массы. Дефект относится ко всему ядру, а не к одному нуклону; он нужен, чтобы связать изменение массы с выделением энергии.
Энергия связи ядра Eсв — энергия, необходимая для полного разделения ядра на свободные протоны и нейтроны. Она также равна энергии, выделившейся при образовании ядра из свободных частиц. Эта величина показывает, сколько энергии нужно затратить, чтобы разрушить ядро.
Удельная энергия связи — энергия связи, приходящаяся на один нуклон: Eсв/A, где A = Z + N — массовое число. Она помогает сравнивать ядра, содержащие разное число частиц. Чем больше удельная энергия связи, тем труднее в среднем отделить нуклон от ядра.
Энергия покоя связана с массой формулой E = mc², где c — скорость света. Поэтому изменение массы системы означает изменение её энергии: уменьшению массы соответствует выделение энергии. Эта связь позволяет вычислять энергию связи по массовому дефекту.
Свободные протоны и нейтроны при объединении в ядро образуют связанную систему. Чтобы возникло устойчивое ядро, часть исходной энергии должна перейти другим частицам или излучению. Поскольку энергия связана с массой соотношением E = mc², масса готового ядра оказывается меньше суммы масс свободных нуклонов; эту разность и называют массовым дефектом.
Энергия связи находится по формуле Eсв = Δmc². Скорость света в квадрате очень велика, поэтому даже небольшая разность масс соответствует значительной энергии. Например, если Δm выражена в атомных единицах массы, удобно пользоваться соотношением 1 а.е.м.·c² ≈ 931,5 МэВ; мегаэлектронвольт (МэВ) — единица энергии, используемая в ядерной физике.
Для подсчёта массового дефекта нужно сложить массы Z протонов и N нейтронов, а затем вычесть массу ядра. Однако в таблицах часто приведены не массы ядер, а массы нейтральных атомов, включающие электроны. В таком случае нельзя подставить атомные массы в формулу для ядер, забыв про электроны: можно использовать массу атома водорода вместо массы протона и сравнивать массу нейтрального атома с суммой масс водородных атомов и нейтронов.
С увеличением числа нуклонов обычно увеличивается и полная энергия связи: в крупном ядре больше частиц, которые удерживаются вместе. Но полная величина не показывает, насколько прочно связан каждый нуклон, поэтому для сравнения ядер используют Eсв/A. Например, у тяжёлого ядра полная энергия связи может быть большой, хотя на один нуклон приходится меньше энергии, чем у ядра средней массы.
Удельная энергия связи быстро растёт для лёгких ядер, достигает максимума в области железа и затем постепенно уменьшается. Это связано с тем, что короткодействующее ядерное взаимодействие связывает каждый нуклон в основном с ближайшими соседями, тогда как электрическое отталкивание протонов в тяжёлых ядрах становится заметнее. При синтезе лёгких ядер или делении тяжёлого ядра продукты могут оказаться ближе к максимуму графика; их суммарная энергия связи возрастает, а разность энергии выделяется.
| Величина | Обозначение | Формула | Единица СИ | Физический смысл |
|---|---|---|---|---|
| Массовый дефект | Δm | Zmₚ + Nmₙ − mядра | кг | Разность суммы масс свободных нуклонов и массы ядра |
| Энергия связи | Eсв | Δmc² | Дж | Энергия для разделения ядра на свободные нуклоны |
| Удельная энергия связи | Eсв/A | Eсв/A | Дж | Энергия связи в расчёте на один нуклон |
| Число протонов и нейтронов в ядре | Z, N; A = Z + N | A = Z + N | Безразмерная величина | Z — число протонов, N — число нейтронов, A — число нуклонов |
| Связь массы и энергии | E | E = mc² | Дж | Энергетический эквивалент массы |
Сначала определите, с какими массами работаете: массами ядер или атомов, и учтите электроны в соответствии с выбранным способом расчёта. Затем найдите Δm, переведите её в подходящие единицы и вычислите Eсв. Чтобы сравнить ядра разного размера, разделите энергию связи на A.
Задача 1. В ядре углерода-12 шесть протонов и шесть нейтронов. Массы свободного протона и нейтрона равны 1,007276 а.е.м. и 1,008665 а.е.м., масса ядра — 11,99671 а.е.м.; найдите массовый дефект и энергию связи. Сначала нужно сопоставить массу ядра с массой всех свободных частиц, а затем перевести найденный дефект в энергию.
Ответ: массовый дефект равен примерно 0,09894 а.е.м., энергия связи — примерно 92,2 МэВ. Небольшой дефект соответствует большой энергии из-за множителя c². Если бы была дана масса нейтрального атома углерода, расчёт нужно было бы вести с учётом электронов, например через атомные массы водорода и нейтронов.
Задача 2. Энергия связи ядра углерода-12 равна примерно 92,2 МэВ, а число нуклонов A = 12. Найдите удельную энергию связи и сравните её с величинами для других ядер. Здесь полную энергию нужно распределить поровну между нуклонами, получив среднее значение, а не энергию отдельного конкретного протона или нейтрона.
Ответ: удельная энергия связи составляет около 7,68 МэВ на нуклон. Значение показывает среднюю энергию, приходящуюся на один нуклон в составе ядра. Чем оно больше, тем более прочно в среднем связаны нуклоны, хотя для точного описания устойчивости учитывают и другие факторы.
Задача 3. Суммарная масса исходных ядер в реакции равна 10,000 а.е.м., а суммарная масса конечных ядер — 9,996 а.е.м. Определите, выделяется ли энергия и сколько. Сравнивать следует полные массы до и после реакции: если конечные продукты легче, недостающая масса переходит в энергию.
Ответ: выделяется примерно 3,73 МэВ энергии. Если бы конечная масса оказалась больше начальной, для реакции пришлось бы затратить энергию, а значение Q было бы отрицательным. При подсчёте масс нужно включать все частицы, участвующие в реакции, в том числе испущенные нейтроны или протоны.
Массовый дефект иногда принимают за потерю массы одного нуклона. Но Δm — разность между суммой масс всех свободных протонов и нейтронов и массой всего ядра, поэтому в формуле нужны Z и N. Проверка: убедитесь, что сравниваются массы частиц и ядра, содержащие одинаковое число протонов и нейтронов.
Другая ошибка — подставить атомные массы в формулу для ядерных масс, не заметив электронов. Так делают, потому что таблицы часто содержат именно массы нейтральных атомов, а масса электронов кажется небольшой. Проверка: посмотрите, указана ли масса ядра или атома; если атома, используйте согласованный расчёт с атомными массами водорода.
Большую энергию связи всего ядра иногда считают признаком большей прочности по сравнению с любым ядром меньшего размера. У крупного ядра больше нуклонов, поэтому его полная энергия связи может быть выше даже при меньшей прочности связи каждого из них. Для сравнения вычислите Eсв/A и сопоставьте именно удельные энергии связи.
При вычислениях можно забыть перевести единицы массы или неверно учесть множитель c². Причина в том, что массу часто дают в а.е.м., а ответ требуют в джоулях или МэВ; напрямую перемножать такие числа нельзя. Проверьте единицы и используйте согласованный переход: Δm в килограммах — с c² в СИ, а Δm в а.е.м. — с коэффициентом 931,5 МэВ.
Для расчётов нужны состав ядра, массовое число A, зарядовое число Z и понятие изотопов, а также закон сохранения энергии и формула E = mc². Массовый дефект и энергия связи объясняют, почему ядерные реакции сопровождаются выделением или поглощением энергии. Эти понятия применяются при изучении радиоактивности, деления тяжёлых ядер и термоядерного синтеза. Удельная энергия связи позволяет сравнивать устойчивость разных ядер.
Почему масса ядра меньше суммы масс входящих в него протонов и нейтронов?
При объединении свободных протонов и нейтронов в ядро выделяется энергия. По соотношению E = mc² эта энергия соответствует уменьшению массы системы. Поэтому масса образовавшегося связанного ядра меньше суммы масс исходных нуклонов.
Почему энергию связи нельзя считать просто энергией взаимодействия нуклонов?
Энергия связи определяется как энергия, которую нужно сообщить ядру, чтобы полностью разделить его на свободные протоны и нейтроны. Это характеристика всей связанной системы, а не отдельной пары частиц. Она связана с разностью масс ядра и свободных нуклонов.
Чем энергия связи отличается от удельной энергии связи?
Энергия связи Eсв относится ко всему ядру. Удельная энергия связи Eсв/A показывает, сколько энергии связи приходится в среднем на один нуклон, где A — число нуклонов. Поэтому удельная энергия удобнее для сравнения устойчивости ядер разного размера.
Почему при делении тяжёлых ядер выделяется энергия?
У тяжёлых ядер удельная энергия связи обычно ниже, чем у ядер средней массы. При делении образуются более лёгкие ядра с большей энергией связи на нуклон. Разность энергий высвобождается, а суммарная масса продуктов становится меньше массы исходного ядра.
Можно ли по одной только массе ядра определить его устойчивость?
Нет: масса зависит и от числа нуклонов, поэтому сама по себе не позволяет сравнить устойчивость разных ядер. Для сравнения используют удельную энергию связи. Чем она больше, тем труднее в среднем отделить нуклон от ядра.
2. Энергия связи атомных ядер
