"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Протоны и нейтроны, соединённые в ядро, имеют меньшую суммарную массу, чем те же частицы по отдельности. Разность называют дефектом массы, а соответствующая ей энергия — энергией связи: именно столько нужно затратить, чтобы разделить ядро на нуклоны. По удельной энергии связи можно сравнивать прочность ядер разного размера. Её зависимость от массового числа объясняет, почему энергию могут выделять и деление тяжёлых ядер, и синтез лёгких.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Дефект массы — разность между суммой масс свободных нуклонов и массой связанного атомного ядра. Нуклоны — это протоны и нейтроны, из которых состоит ядро. Дефект показывает, насколько масса всей связанной системы отличается от массы её частиц по отдельности, и нужен для расчёта энергии связи.
Энергия связи атомного ядра — энергия, необходимая для полного разделения ядра на отдельные протоны и нейтроны. Она характеризует прочность связи нуклонов: чем больше энергия связи, тем больше энергии требуется, чтобы разрушить ядро. Эту же энергию система выделяет при образовании ядра из свободных нуклонов.
Удельная энергия связи — энергия связи, приходящаяся на один нуклон ядра. Её получают, разделив полную энергию связи на число нуклонов. Эта величина нужна, чтобы сравнивать ядра разного размера: у большого ядра полная энергия обычно выше просто потому, что в нём больше частиц.
Массовое число — общее число протонов и нейтронов в ядре, обозначаемое буквой A. Если Z — число протонов, а N — число нейтронов, то A = Z + N. Массовое число помогает определить число нуклонов и вычислить удельную энергию связи.
Масса связанного ядра меньше суммы масс свободных протонов и нейтронов, потому что образование устойчивой системы сопровождается выделением энергии. Масса и энергия связаны соотношением E = mc², поэтому уменьшению энергии системы соответствует уменьшение её массы. Разность между суммой масс свободных частиц и массой ядра и называют дефектом массы; это не потеря частицы, а характеристика связанного состояния.
Дефект массы связан с энергией связи формулой Eсв = Δmc². При образовании ядра нуклоны переходят в состояние с меньшей энергией, а разность уходит в виде излучения или энергии движения частиц. Чтобы снова разделить ядро, нужно сообщить ему как минимум столько же энергии, сколько выделилось при его образовании.
Для ядра с Z протонами и N нейтронами дефект массы вычисляют так: Δm = Zmₚ + Nmₙ − mя, где mₚ и mₙ — массы протона и нейтрона, а mя — масса ядра. Сначала находят суммарную массу свободных нуклонов, затем вычитают массу ядра. Если вместо ядерных масс используют атомные, нужно учитывать электроны согласованно: для протонов берут массы атомов водорода, а для ядра — массу нейтрального атома того же элемента; электронные массы тогда сокращаются.
Полная энергия связи зависит от числа нуклонов, поэтому сама по себе плохо показывает, насколько прочно связаны ядра разного размера. Для сравнения берут энергию связи на один нуклон: ε = Eсв/A. Чем больше ε, тем в среднем больше энергии приходится затратить на отделение одного нуклона и тем прочнее он связан с ядром.
У лёгких ядер удельная энергия связи сначала быстро растёт: добавление нуклонов позволяет им взаимодействовать с большим числом соседей. В области ядер железа она достигает максимума, а у тяжёлых ядер постепенно уменьшается, в частности из-за электрического отталкивания многочисленных протонов. Поэтому при делении тяжёлого ядра на средние или при слиянии лёгких ядер продукты могут оказаться прочнее связанными. Рост суммарной энергии связи означает, что разность энергий выделяется в реакции.
| Величина | Обозначение | Формула или смысл | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Дефект массы | Δm | Сумма масс свободных нуклонов минус масса ядра | кг, а.е.м. |
| Энергия связи | Eсв | Энергия, необходимая для разделения ядра | Дж, МэВ |
| Удельная энергия связи | ε | Eсв/A | МэВ/нуклон |
| Массовое число и число нуклонов | A | A = Z + N | Безразмерная величина |
| Энергия связи через дефект массы | Eсв | Eсв = Δmc² | Дж, МэВ |
Для расчёта сначала находят дефект массы и проверяют, в каких единицах он задан. Затем применяют формулу Eсв = Δmc²; при массе в а.е.м. удобно использовать 1 а.е.м.·c² ≈ 931,5 МэВ. Чтобы сравнить ядра, делят каждую энергию связи на соответствующее массовое число.
Дано: ядро гелия-4 содержит два протона и два нейтрона. Для примера используем массы mₚ = 1,007276 а.е.м., mₙ = 1,008665 а.е.м. и mя = 4,001506 а.е.м. Требуется найти дефект массы и энергию связи, выразив последнюю в МэВ.
Ответ: дефект массы ядра гелия-4 примерно равен 0,0304 а.е.м., а энергия связи — 28,3 МэВ. Такой расчёт показывает, как небольшая разность масс соответствует заметной энергии.
Пусть у ядра X энергия связи равна 800 МэВ, а массовое число A = 100; у ядра Y энергия связи равна 960 МэВ при A = 120. Нужно определить, какое ядро прочнее связано в расчёте на один нуклон. Сравнивать только полные энергии нельзя: они зависят от числа частиц.
Ответ: εX = εY = 8 МэВ/нуклон; ни одно из ядер не имеет преимущества по этому показателю. При разных результатах более прочно связанным считают ядро с большей удельной энергией связи.
Тяжёлое ядро с A = 240 делится на два средних ядра с массовыми числами 120 и 120. Пусть удельная энергия связи исходного ядра равна 7,6 МэВ/нуклон, а продуктов — 8,5 МэВ/нуклон. Оценим энергию реакции без учёта других продуктов и потерь.
Ответ: по заданным оценкам выделяется около 216 МэВ. Это приблизительный расчёт: в реальной реакции точный результат зависит от масс конкретных ядер и энергии других продуктов.
Дефект массы иногда принимают за уменьшение массы одного нуклона. Но сравнивают не отдельный протон с протоном в ядре, а массу ядра целиком с суммой масс всех свободных протонов и нейтронов. Чтобы проверить расчёт, явно запишите обе сравниваемые массы и убедитесь, что из большей суммы вычитаете массу ядра.
Полную энергию связи используют для оценки устойчивости ядер разного размера, хотя большая величина может быть следствием просто большего числа нуклонов. Поэтому для сравнения сначала найдите Eсв/A. Проверьте, что в каждом случае делите энергию на массовое число именно этого ядра.
При вычислениях забывают множитель c² или смешивают единицы массы и энергии. Тогда результат получается размерностно неверным либо отличается на много порядков. Проверьте единицы: для килограммов нужна формула Δmc² в СИ, а для а.е.м. используйте перевод 1 а.е.м.·c² ≈ 931,5 МэВ.
Предположение, что любая ядерная реакция выделяет энергию, неверно: результат определяется изменением энергий связи. Сравните суммарную энергию связи продуктов с исходной; выделение соответствует её увеличению. Если она уменьшилась, для реакции нужно сообщить энергию, а при равенстве такого выигрыша нет.
Для расчётов нужны знания о строении ядра, протонном и нейтронном числах, массовом числе и относительных атомных массах. Также требуется связь массы с энергией E = mc². Если используют атомные массы вместо масс ядер, важно понимать, как учитывается число электронов.
Энергия связи помогает объяснить, почему протекают ядерные реакции, и понять энергетические особенности радиоактивных превращений, деления тяжёлых ядер и термоядерного синтеза. Зная массы частиц до и после реакции, можно определить её энергетический выход. Это применение закона сохранения энергии: разность энергий связанной системы переходит в энергию продуктов реакции.
Почему масса ядра меньше суммы масс входящих в него протонов и нейтронов?
При образовании ядра часть энергии системы выделяется. По формуле E = mc² этой энергии соответствует уменьшение массы связанной системы по сравнению с суммой масс свободных нуклонов.
Чем энергия связи отличается от удельной энергии связи?
Энергия связи — энергия, нужная для разделения всего ядра на нуклоны. Удельная энергия связи равна энергии связи, делённой на число нуклонов, поэтому подходит для сравнения ядер разного размера.
Можно ли использовать атомные массы вместо масс ядер при расчёте дефекта массы?
Можно, если считать согласованно: использовать массы нейтральных атомов водорода для протонов и массу нейтрального атома исследуемого элемента. Число электронов тогда одинаково с обеих сторон расчёта и их массы сокращаются.
Почему максимальная удельная энергия связи наблюдается у ядер железа?
У ядер в области железа нуклоны в среднем связаны особенно прочно. Поэтому на разделение каждого нуклона требуется больше энергии, чем у большинства лёгких или тяжёлых ядер.
Почему и деление тяжёлых ядер, и синтез лёгких ядер сопровождаются выделением энергии?
В обоих случаях продукты могут иметь большую суммарную энергию связи, чем исходные ядра. Разность энергий выделяется наружу; если суммарная энергия связи не увеличилась, реакция сама по себе энергию не выделяет.
2. Энергия связи атомных ядер
