1. Ядерные реакции

Определения и обозначения

Ядерная реакция — превращение атомных ядер при их взаимодействии друг с другом или с частицами, а также при распаде. Её записывают в виде уравнения, например A + a → B + b, где обозначены исходные и образовавшиеся ядра и частицы. Такая запись показывает, какие ядра изменились и какие частицы появились.

Законы сохранения в ядерной реакции требуют, чтобы сохранялись массовое число A и зарядовое число Z. A — общее количество протонов и нейтронов в ядре, Z — количество протонов; суммы этих величин слева и справа в уравнении равны. По этим правилам находят неизвестное ядро или частицу и проверяют, правильно ли составлена реакция.

Дефект массы — разность между суммарной массой исходных частиц и массой продуктов реакции. Он связан с изменением энергии соотношением E = Δmc², где c — скорость света; энергию связи ядра также можно выразить через массу по этой формуле. Сравнение масс помогает определить, выделяется энергия или поглощается, и оценить её величину.

Цепная ядерная реакция — процесс, в котором частицы, возникшие при одной реакции, вызывают следующие реакции. При делении ядра такими частицами часто становятся нейтроны. Понятие нужно, чтобы понять, как реакция может поддерживаться сама; для этого должно возникать достаточно нейтронов, вызывающих новые деления.

Как это устроено

В химической реакции атомы перегруппировываются за счёт изменений электронной оболочки, но их ядра остаются прежними. В ядерной реакции меняется состав или состояние самих ядер: например, одно ядро превращается в другое либо распадается на несколько частей. Поскольку ядерные силы и энергия связи связаны с гораздо большими энергиями, энергетический эффект таких превращений обычно значительно больше химического.

Чтобы найти неизвестную частицу в уравнении, удобно рассуждать отдельно для A и Z. Сложите массовые числа известных частиц слева и справа: недостающее число нуклонов относится к неизвестной частице. Затем аналогично сложите заряды, учитывая знак каждой частицы; полученное Z помогает определить её вид. Например, A = 1 и Z = 1 соответствуют протону, а A = 1 и Z = 0 — нейтрону. Совпадение обеих проверок подтверждает результат.

Масса связана с энергией: E = mc². Поэтому исходные частицы и продукты могут иметь разные суммарные массы, даже если число протонов и нейтронов сохраняется. Разность Δm называют дефектом массы, а соответствующую ей энергию находят по формуле E = Δmc²; если Δm выражена в атомных единицах массы, можно использовать приближение E(МэВ) = Δm(а.е.м.) × 931,5. При сравнении массы исходных частиц и продуктов нужно заранее установить, какая разность взята: если исходная масса больше, реакция выделяет энергию; если меньше — поглощает.

Энергия может выделяться при делении тяжёлого ядра и при синтезе лёгких ядер, потому что в обоих случаях образуются более прочно связанные ядра. При этом энергия связи в расчёте на один нуклон у продуктов становится больше, а часть разности масс переходит в энергию движения частиц и излучения. Для синтеза ядрам необходимо сблизиться, несмотря на электрическое отталкивание одноимённо заряженных частиц. Очень высокая температура придаёт им большую скорость, а высокая плотность повышает вероятность столкновений.

При делении тяжёлого ядра часто образуются нейтроны, которые могут вызвать деление следующих ядер. Коэффициент размножения показывает, сколько нейтронов в среднем от одного поколения вызывает новые деления: при значении около единицы реакция поддерживается устойчиво, при большем — нарастает, при меньшем — затухает. Для самоподдержания нужны подходящее количество делящегося вещества и условия, при которых достаточно нейтронов остаётся внутри него; минимальное необходимое количество называют критической массой. В реакторе процесс регулируют, чтобы получать энергию контролируемо, а в неуправляемом процессе число делений быстро возрастает.

Сравнение деления тяжёлых ядер и синтеза лёгких ядер

Сравнивайте процессы по тому, какие ядра вступают в реакцию и что требуется для её протекания. Оба способа могут выделять энергию, но в делении важны нейтроны и управление их числом, а в синтезе — экстремальные условия для сближения ядер. Это помогает не смешивать источник энергии с техническими сложностями её получения.

Разбор задач

Неизвестная частица в реакции

Условие. Дополните уравнение: ¹⁴₇N + ⁴₂He → ¹⁷₈O + X. Определите частицу X. В записи изотопа верхний индекс означает массовое число, а нижний — зарядовое.

1. Сохраним массовое число: слева 14 + 4 = 18, справа у кислорода 17. Значит, у X массовое число A = 18 − 17 = 1.
2. Сохраним зарядовое число: слева 7 + 2 = 9, справа у кислорода 8. Следовательно, заряд X равен Z = 9 − 8 = 1.
3. Частица с A = 1 и Z = 1 — протон, обозначаемый ¹₁p или ¹₁H. Подстановка проверяет сразу оба закона сохранения.

Ответ: X — протон ¹₁p.

Энергия по дефекту массы

Условие. Масса исходных частиц при реакции уменьшилась на 0,002 а.е.м. Найдите выделившуюся энергию, если 1 а.е.м. ≈ 931,5 МэВ. Считаем, что уменьшение массы означает положительный дефект массы исходной системы.

1. Запишем связь дефекта массы и энергии в удобных единицах: E(МэВ) = Δm(а.е.м.) × 931,5.
2. Подставим Δm = 0,002 а.е.м.: E = 0,002 × 931,5 = 1,863 МэВ.
3. Так как исходная масса больше массы продуктов, избыток перешёл в энергию реакции. Поэтому энергетический эффект — выделение энергии, а не её поглощение.

Ответ: выделяется примерно 1,86 МэВ.

Энергия деления урана-235

Условие. При одном делении выделяется 200 МэВ. Оцените энергию деления 1 г урана-235, если каждое ядро делится один раз. Используйте постоянную Авогадро Nₐ ≈ 6,02 × 10²³ моль⁻¹ и 1 эВ = 1,602 × 10⁻¹⁹ Дж.

1. В одном моле содержится Nₐ ядер, а молярная масса урана-235 равна примерно 235 г/моль. В 1 г образца число ядер N = (1/235) × 6,02 × 10²³ ≈ 2,56 × 10²¹.
2. Переведём энергию одного деления в джоули: 200 МэВ = 200 × 10⁶ эВ × 1,602 × 10⁻¹⁹ Дж/эВ ≈ 3,20 × 10⁻¹¹ Дж.
3. Умножим энергию одного акта на число делящихся ядер: E ≈ 2,56 × 10²¹ × 3,20 × 10⁻¹¹ ≈ 8,2 × 10¹⁰ Дж. Это оценка для условия, что каждое ядро делится один раз.

Ответ: примерно 8,2 × 10¹⁰ Дж.

Типичные ошибки

• Сохраняют массу вещества вместо массового числа. Масса в граммах не является величиной, которую просто складывают в ядерном уравнении; сохраняется число нуклонов A. Ошибку допускают из-за похожих названий. Проверьте, что складываете верхние индексы изотопов, а не массы образцов.
• Подбирают частицу только по одному закону сохранения. Частицы с одинаковым зарядом могут иметь разные массовые числа, и наоборот. Это происходит, когда спешат подставить знакомую частицу. Проверьте отдельно сумму A и сумму Z по обе стороны уравнения.
• Считают дефект массы потерей вещества. Нуклоны не исчезают: меняется масса системы из-за различия энергии связи исходных ядер и продуктов. Такую путаницу вызывает бытовое понимание слова «дефект». Проверка: число нуклонов должно сохраниться, а Δm объясняет энергетический эффект через E = Δmc².
• Считают любое деление цепной реакцией. Одно деление может завершиться без новых делений, если его нейтроны не вызвали нужных реакций. Ошибку провоцирует представление, будто нейтрон всегда попадает в другое ядро. Уточните, достаточно ли вторичных нейтронов и подходящее ли количество делящегося вещества для самоподдержания.

Связь с другими темами

Для чтения ядерных уравнений нужны знания о составе ядра, изотопах, массовом и зарядовом числах, а также об атомной единице массы. При расчётах энергии используются законы сохранения и связь массы с энергией E = mc². Эти понятия помогают изучать радиоактивность, устройство ядерной энергетики, процессы в звёздах и термоядерный синтез. Понимание ядерных превращений также важно для радиационной безопасности.

Что запомнить

• В ядерной реакции изменяется состав и строение атомных ядер.
• В каждом уравнении ядерной реакции сохраняются массовое число и электрический заряд.
• Дефект массы связан с энергией реакции соотношением E = Δmc².
• При делении тяжёлых ядер и синтезе лёгких ядер энергия может выделяться.
• Цепная реакция поддерживается частицами, возникающими в предыдущих актах деления.
• Управляемая цепная реакция лежит в основе работы ядерного реактора.