"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. / Под ред. Парфентьевой Н.А.
Атомное ядро состоит из протонов и нейтронов, но его масса меньше суммы масс этих частиц, взятых по отдельности. Разность называют дефектом массы: она связана с энергией, которая выделяется при образовании ядра и потребуется, чтобы разделить его на нуклоны. Энергия связи показывает общую связанность ядра, а удельная энергия связи — среднюю связанность одного нуклона. По ней сравнивают ядра разного размера и объясняют, почему синтез лёгких ядер и деление очень тяжёлых могут сопровождаться выделением энергии.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Дефект массы Δm — на сколько сумма масс свободных протонов и нейтронов превышает массу образовавшегося из них ядра. Его находят как разность этих масс, а не как отдельную частицу или запас вещества. Дефект массы нужен, чтобы связать измеряемые массы с энергией, участвующей в образовании ядра.
Энергия связи ядра Eсв — энергия, необходимая для полного разделения ядра на отдельные нуклоны. Равная ей энергия выделяется, когда свободные нуклоны образуют ядро. Эта величина показывает, сколько энергии требуется, чтобы преодолеть связь между всеми частицами ядра.
Удельная энергия связи εсв — энергия связи, приходящаяся в среднем на один нуклон. Её получают делением полной энергии связи на число нуклонов A. Она позволяет сравнивать связанность больших и малых ядер: полная энергия растёт вместе с размером ядра, а средняя на нуклон даёт более честное сравнение.
Эквивалентность массы и энергии выражает формула Эйнштейна E = mc², где c — скорость света. Она означает, что изменению энергии соответствует изменение массы системы. Поэтому дефект массы можно использовать для вычисления энергии связи ядра.
Чтобы найти дефект массы, сравнивают массу ядра с массой того же набора свободных нуклонов. У связанной системы масса меньше, потому что при её образовании выделилась энергия, а энергия и масса связаны соотношением Эйнштейна. Разность не означает, что протоны или нейтроны буквально исчезли: это характеристика массы всей связанной системы.
Дефект массы переводят в энергию по формуле Eсв = Δmc². Причина такой связи в том, что образование ядра сопровождается выделением энергии, а чтобы вернуть систему к свободным нуклонам, эту энергию нужно сообщить обратно. Если Δm задана в килограммах, скорость света берут в метрах в секунду, и энергия получится в джоулях.
У ядер разное число нуклонов, поэтому сравнение только полной энергии связи может ввести в заблуждение: у более крупного ядра обычно больше частиц, которые нужно разделить. Деление Eсв на массовое число A показывает среднюю энергию связи на один нуклон. Чем больше это среднее значение, тем сильнее в среднем связаны нуклоны, и тем устойчивее ядро относительно распада на отдельные частицы.
График удельной энергии связи сначала поднимается, достигает максимума у ядер средней массы, а затем медленно снижается. Рост на лёгких ядрах связан с особенностями действия ядерных сил: при объединении нуклонов они получают больше соседей, с которыми взаимодействуют. Для очень тяжёлых ядер ситуация меняется, поэтому средняя связь на нуклон становится немного слабее.
Из формы графика следует, почему энергию можно получить и при синтезе лёгких ядер, и при делении очень тяжёлых. В обоих случаях продукты могут иметь большую суммарную энергию связи, чем исходные ядра. Разность выделяется, поскольку система переходит в состояние с меньшей энергией; при обратном переходе такую энергию пришлось бы затратить.
| Величина | Обозначение и формула | Физический смысл | Единицы |
|---|---|---|---|
| Дефект массы | Δm = Zmp + (A − Z)mn − mя | Разность между суммой масс свободных нуклонов и массой ядра | кг, а.е.м. |
| Энергия связи | Eсв = Δmc² | Энергия для разделения ядра на нуклоны | Дж, МэВ |
| Удельная энергия связи | εсв = Eсв/A | Средняя энергия связи одного нуклона | МэВ/нуклон |
| Сравнение ядер | Сравнивают εсв | Чем больше удельная энергия связи, тем прочнее в среднем связаны нуклоны | МэВ/нуклон |
Сначала по A и Z определите число нейтронов, затем вычислите дефект массы и энергию связи. Для сравнения ядер разного размера найдите εсв, а не сравнивайте только полные энергии связи. Следите, чтобы единицы массы и энергии были согласованы.
Задача 1. Масса свободных протона и нейтрона равна mp и mn, масса дейтрона — mя. Найдите дефект массы дейтрона. Дейтрон содержит один протон и один нейтрон, поэтому сумма свободных масс складывается именно из двух указанных величин. После этого из суммы вычитают массу связанного ядра.
Ответ: Δm = mp + mn − mя. Полученное значение должно быть положительным, поскольку масса ядра меньше суммарной массы свободных нуклонов.
Задача 2. Для ядра известны Z, A, массы протона, нейтрона и самого ядра. Требуется найти дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи. Важно не перепутать зарядовое число с числом нуклонов: A включает и протоны, и нейтроны. Поэтому сначала восстанавливают полный состав ядра.
Ответ: Δm = Zmp + (A − Z)mn − mя; Eсв = Δmc²; εсв = Eсв/A. Если энергию нужно получить в МэВ, следует перевести результат из джоулей или использовать согласованные атомные единицы массы и энергии.
Задача 3. При слиянии двух лёгких ядер образуется ядро с большей удельной энергией связи. По энергиям связи исходных и конечного ядер требуется определить, выделяется или поглощается энергия, и вычислить её. Для реакции важна полная энергия связи всех ядер, а не только энергия связи одного нуклона. Значит, сначала нужно сравнить суммарные энергии до и после превращения.
Ответ: энергия реакции Q = Eкон − (Eсв₁ + Eсв₂). При Q > 0 энергия выделяется, а её количество равно Q; при Q < 0 происходит поглощение энергии величиной |Q|.
Ошибка — считать дефект массы буквально потерянной массой нуклонов. Так думают, потому что слово «дефект» звучит как пропажа вещества, но на деле это разность между массами свободных частиц и связанного ядра. Проверьте себя: сложите массы свободных нуклонов и вычтите массу ядра, не меняя состав системы.
Нельзя путать энергию связи всего ядра с удельной энергией связи. Первая относится ко всем нуклонам, а вторая получается делением на A; смешение величин часто возникает из-за похожих названий. Для проверки посмотрите на единицы: энергия связи выражается в МэВ, а удельная — в МэВ/нуклон.
При вычислении дефекта массы иногда вместо числа нейтронов A − Z подставляют Z. Это происходит, если принять массовое число за число протонов. Проверьте состав: число протонов равно Z, число нейтронов — A − Z, а их сумма должна давать A.
Ещё одна ошибка — сравнивать устойчивость ядер только по полной энергии связи. У крупного ядра она может быть больше просто потому, что в нём больше нуклонов. Для сравнения ядер разного размера найдите энергию связи на один нуклон и сопоставьте значения εсв.
Для расчётов нужны знания о составе атомного ядра и обозначениях Z и A: по ним определяют число протонов и нейтронов. Также пригодится закон сохранения энергии, который помогает понять, куда направляется разность энергий при ядерном превращении. При решении задач важно уметь переводить атомные единицы массы в килограммы или МэВ и учитывать согласованность единиц.
Энергия связи помогает объяснить энергетический выход ядерных реакций. Она показывает, почему слияние лёгких ядер и деление очень тяжёлых могут давать энергию, и связана с практическим использованием ядерных процессов. Для оценки направления энергетически выгодного перехода сравнивают энергии связи исходных ядер и продуктов.
Почему масса ядра меньше суммы масс его протонов и нейтронов?
При образовании связанного ядра выделяется энергия. По соотношению Эйнштейна E = mc² этой энергии соответствует уменьшение массы системы, поэтому масса ядра меньше суммы масс свободных нуклонов.
Что показывает дефект массы?
Дефект массы показывает разность между суммой масс свободных протонов и нейтронов и массой образовавшегося ядра. Он связан с энергией связи ядра.
Как вычислить энергию связи ядра?
Сначала находят дефект массы: Δm = Zmp + (A − Z)mn − mя. Затем используют формулу Eсв = Δmc², приводя массу и скорость света к согласованным единицам.
Чем энергия связи отличается от удельной энергии связи?
Энергия связи относится ко всему ядру и равна энергии, необходимой для его разделения на нуклоны. Удельная энергия связи — это энергия связи, делённая на число нуклонов A; она позволяет сравнивать ядра разного размера.
Почему при синтезе лёгких ядер и делении тяжёлых может выделяться энергия?
В обоих случаях могут образоваться ядра с большей удельной энергией связи, то есть в среднем более прочно связанные. Разность энергий связи исходных частиц и продуктов выделяется в виде энергии.
§ 105. Энергия связи атомных ядер
