§ 34. Ядерные реакции и энергия связи ядер

Определения и обозначения

Ядерная реакция — превращение атомных ядер при взаимодействии с частицей или другим ядром. Её записывают, например, так: ²H + ³H → ⁴He + ¹n. Верхний индекс A — массовое число, то есть число нуклонов, а нижний индекс Z — зарядовое число, число протонов.

Дефект массы — разность между суммой масс свободных протонов и нейтронов и массой связанного ядра. Он не означает исчезновения нуклонов: уменьшилась масса системы, потому что при связывании выделилась энергия.

Энергия связи ядра — энергия, необходимая для полного разделения ядра на свободные нуклоны. Столько же энергии выделяется при образовании ядра из этих нуклонов, поэтому Eсв = Δmc².

Удельная энергия связи — энергия связи, приходящаяся на один нуклон: Eсв/A. Она показывает среднюю прочность удержания нуклонов и помогает сравнивать устойчивость ядер с разным числом частиц.

Как это устроено

Реакцию записывают так, чтобы слева стояли исходные частицы и ядра, а справа — продукты превращения. Сумма зарядовых чисел слева должна равняться сумме справа, потому что электрический заряд сохраняется. Так же сохраняется общее число нуклонов, а баланс энергии включает кинетическую энергию, излучение и возможное изменение энергии связи.

Связанное ядро имеет меньшую массу, чем те же свободные нуклоны, поскольку при его образовании выделилась энергия связи. По соотношению Эйнштейна энергии соответствует масса, поэтому Δm = Eсв/c². Масса не исчезает бесследно: она перешла в энергию связи и может снова проявиться при разрушении ядра.

Чтобы найти энергетический выход реакции, сравнивают суммарные массы исходных и конечных частиц: Q = (mнач − mкон)c². Если исходная масса больше, Q положительно и разность выделяется; если конечная больше, реакция требует подвода энергии. При использовании атомных масс число электронов должно сокращаться с обеих сторон или учитываться одинаковым способом.

Удельная энергия связи показывает, насколько прочно в среднем удерживается каждый нуклон. Чем она больше, тем труднее разрушить ядро и тем энергетически выгоднее такое состояние. У ядер средней массы она максимальна, потому что ядерное притяжение уже эффективно связывает нуклоны, а отталкивание протонов ещё не стало слишком сильным.

При делении тяжёлого ядра образуются осколки средней массы с большей удельной энергией связи. При слиянии лёгких ядер продукт тоже обычно оказывается ближе к области максимума на графике связи. Рост общей энергии связи сопровождается уменьшением массы системы, а разность превращается в кинетическую энергию частиц и излучение.

Основные величины и закономерности ядерных реакций

Сначала по таблице проверяйте состав реакции: сравните A и Z слева и справа. Затем выберите формулу для масс и определите знак Q, который сразу показывает направление энергетического эффекта.

Для расчётов удобно пользоваться либо массами ядер, либо атомными массами, но не смешивать эти наборы. Если используются атомные массы, электроны обычно сокращаются автоматически, когда их число одинаково по обе стороны реакции.

Разбор задач

1. Дефект массы и энергия связи гелия-4

Пусть mₚ = 1,007276 а.е.м., mₙ = 1,008665 а.е.м., а масса ядра ⁴He равна 4,001506 а.е.м. В ядре гелия два протона и два нейтрона, поэтому сначала сравним массу свободных нуклонов с массой ядра.

1. mсв = 2mₚ + 2mₙ = 4,031882 а.е.м.
2. Δm = mсв − mя = 4,031882 − 4,001506 = 0,030376 а.е.м.
3. Используем 1 а.е.м. c² ≈ 931,5 МэВ: Eсв = 0,030376 · 931,5 ≈ 28,3 МэВ.

Ответ: дефект массы равен примерно 0,0304 а.е.м., энергия связи — 28,3 МэВ. Нуклоны не исчезли: эта разность массы соответствует энергии, выделившейся при образовании ядра.

2. Синтез дейтерия и трития

Для реакции ²H + ³H → ⁴He + ¹n возьмём атомные массы: 2,014102 а.е.м., 3,016049 а.е.м., 4,002603 а.е.м. и 1,008665 а.е.м. Число электронов слева и справа одинаково, поэтому атомные массы допустимо сравнивать напрямую.

1. mнач = 2,014102 + 3,016049 = 5,030151 а.е.м.
2. mкон = 4,002603 + 1,008665 = 5,011268 а.е.м.
3. Δm = 0,018883 а.е.м.; Q = 0,018883 · 931,5 ≈ 17,6 МэВ.

Ответ: Q ≈ +17,6 МэВ, значит, реакция выделяет энергию. Она появляется из-за того, что ядро гелия связано прочнее исходных лёгких ядер.

3. Деление урана-235

Рассмотрим ²³⁵U + ¹n → ¹⁴¹Ba + ⁹²Kr + 3¹n. Для оценки используем атомные массы: U-235 — 235,043924 а.е.м., Ba-141 — 140,9144 а.е.м., Kr-92 — 91,9262 а.е.м., нейтрон — 1,008665 а.е.м.

1. Проверяем сохранение: 235 + 1 = 141 + 92 + 3 = 236, а 92 = 56 + 36.
2. mнач = 235,043924 + 1,008665 = 236,052589 а.е.м.
3. mкон = 140,9144 + 91,9262 + 3 · 1,008665 ≈ 235,8666 а.е.м.
4. Q ≈ (0,1860) · 931,5 ≈ 173 МэВ.

Ответ: выделяется около 173 МэВ. Осколки ближе к области максимальной удельной энергии связи, поэтому уменьшение массы системы переходит в энергию их движения, нейтронов и излучения.

Типичные ошибки

Путают дефект массы с исчезновением нуклонов. Число протонов и нейтронов не уменьшается: меняется энергия связанной системы. Проверьте массовые числа до и после реакции.

Применяют E = mc² к массе всего ядра. Эта формула связывает массу с полной энергией, но энергия связи определяется именно разностью масс Δm. Ищите сначала сумму масс свободных нуклонов, а затем вычитайте массу ядра.

Смешивают массу атома и массу ядра. В атомной массе есть электроны, поэтому результат исказится, если часть данных взята для атомов, а часть для ядер. Используйте один согласованный набор и проверьте сокращение электронов.

Считают любое деление или слияние энергетически выгодным. Сам тип процесса не гарантирует выделение энергии: решает знак Q и изменение удельной энергии связи. После расчёта сравните массы и определите знак результата.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны состав ядра, нуклоны, массовое и зарядовое числа, изотопы и связь массы с энергией. При решении задач пригодятся научная запись чисел, перевод а.е.м. в МэВ и законы сохранения.

Понятия энергии связи и Q используются при изучении радиоактивности, цепной реакции, ядерной энергетики и термоядерного синтеза. График удельной энергии связи объясняет, почему энергетически возможны и деление, и синтез.

Что запомнить

• Ядерная реакция изменяет состав или состояние атомных ядер.
• В реакции сохраняются электрический заряд и число нуклонов.
• Энергия связи ядра равна дефекту массы, умноженному на c².
• Положительное Q означает выделение энергии, отрицательное Q — её поглощение.
• Чем больше удельная энергия связи, тем устойчивее ядро.
• Энергия выделяется при синтезе лёгких и делении тяжёлых ядер, если продукты связаны прочнее.
• Максимальная удельная энергия связи характерна для ядер средней массы, близких к железу.