§ 8. Применение закона электромагнитной индукции

Определения и обозначения

Генератор переменного тока — устройство, преобразующее механическую энергию во внутреннюю энергию электрического тока за счёт электромагнитной индукции. В нём вращение изменяет магнитный поток через катушку, поэтому возникает переменная ЭДС. Генераторы нужны для производства электрической энергии на электростанциях.

Трансформатор — устройство для изменения напряжения и силы переменного тока без изменения его частоты. Он состоит из обмоток и магнитопровода, через который передаётся изменяющийся магнитный поток. Трансформаторы позволяют экономично передавать и распределять электроэнергию.

Коэффициент трансформации — отношение напряжения на первичной обмотке к напряжению на вторичной: k = U₁/U₂. Для идеального трансформатора k = N₁/N₂, где N₁ и N₂ — числа витков обмоток. По этому коэффициенту определяют, повышает или понижает устройство напряжение.

Вихревые токи — индукционные токи, возникающие в массивных проводниках при изменении магнитного потока. Они замыкаются внутри самого проводника и могут сильно нагревать его. Это явление используют в технике, но в сердечниках стараются ограничивать.

Как это устроено

При вращении катушки в магнитном поле меняется угол между нормалью к её поверхности и линиями магнитной индукции. Поэтому изменяется магнитный поток Φ = BS cos α, пронизывающий катушку. По закону электромагнитной индукции возникает ЭДС ε = −ΔΦ/Δt; чем быстрее меняется поток и чем больше число витков, тем больше её величина. Если цепь замкнута, ЭДС вызывает переменный ток.

За один оборот катушки поток сначала увеличивается, затем уменьшается и меняет знак относительно выбранного направления. Поэтому знак ЭДС и направление индукционного тока периодически меняются. Магнитное поле создаёт условия для индукции, якорь — вращающаяся часть генератора с катушками, а контактные кольца передают ток во внешнюю цепь, не меняя его направления искусственно. По правилу Ленца ток противодействует изменению потока, поэтому для вращения якоря требуется механическая работа.

В трансформаторе переменный ток в первичной обмотке создаёт в сердечнике переменное магнитное поле. Магнитный поток проходит через вторичную обмотку и всё время изменяется, поэтому в ней возникает индукционная ЭДС. Сердечник усиливает магнитную связь между обмотками, а частота напряжения остаётся прежней, потому что определяется частотой тока в первичной цепи. Постоянный ток такого изменения потока не создаёт.

В идеальном трансформаторе весь поток первичной обмотки связан со вторичной, поэтому напряжение на обмотке пропорционально числу её витков: U₁/U₂ = N₁/N₂. Закон сохранения энергии даёт соотношение U₁I₁ ≈ U₂I₂, значит, при повышении напряжения сила тока уменьшается. В массивном сердечнике переменный поток также порождает вихревые токи. Они полезны в индукционных нагревателях и магнитных тормозах, но в трансформаторе вызывают нагрев и потери, поэтому сердечник собирают из изолированных пластин.

Устройства и явления, основанные на электромагнитной индукции

Таблица показывает цепочку: что именно изменяется, какой физический результат возникает и где его используют. Сопоставляя строки, можно отличить полезное действие индукции от нежелательных потерь.

Разбор задач

Задача 1

Катушка генератора вращается в однородном магнитном поле. Нужно объяснить появление переменной ЭДС и определить, от чего зависит её величина. Используем закон электромагнитной индукции и выражение для магнитного потока.

1. При вращении меняется угол α между нормалью к катушке и магнитным полем.
2. Следовательно, меняется поток Φ = BS cos α.
3. По формуле ε = −ΔΦ/Δt ЭДС тем больше, чем быстрее вращение, сильнее поле, больше площадь катушки и число витков.
4. При изменении знака скорости изменения потока меняется знак ЭДС, поэтому она переменная.

Ответ: переменная ЭДС возникает из-за периодического изменения магнитного потока; её величина зависит от B, площади катушки, числа витков и скорости вращения.

Задача 2

В трансформаторе N₁ = 1200 витков, N₂ = 300 витков, U₁ = 220 В. Требуется найти вторичное напряжение, считая трансформатор идеальным. Первичная обмотка здесь указана первой, поэтому используем U₁/U₂ = N₁/N₂.

1. Выразим вторичное напряжение: U₂ = U₁N₂/N₁.
2. Подставим данные: U₂ = 220 · 300/1200.
3. Сократим отношение витков: 300/1200 = ¼.
4. Получим U₂ = 55 В.

Ответ: вторичное напряжение равно 55 В; трансформатор понижает напряжение в четыре раза.

Задача 3

Трансформатор передаёт мощность P = 10 кВт при напряжении U = 10 кВ. Найдём силу тока в линии и объясним выбор высокого напряжения. Сопротивлением потерь в самом трансформаторе пренебрегаем.

1. Переведём единицы: P = 10 000 Вт, U = 10 000 В.
2. Из формулы P = UI выразим ток: I = P/U.
3. Подставим значения: I = 10 000/10 000 = 1 А.
4. Потери в проводах равны Pпотерь = I²R, поэтому уменьшение тока резко уменьшает нагрев.

Ответ: сила тока равна 1 А. Высокое напряжение позволяет передавать ту же мощность при меньшем токе и снижает потери энергии в линиях.

Типичные ошибки

Работа от постоянного тока. Трансформатор считают обычным повышающим или понижающим устройством для любого тока. Ошибка возникает из-за забывания, что вторичная ЭДС появляется только при изменении магнитного потока; проверьте, меняется ли ток во времени.

Неверный коэффициент трансформации. Иногда записывают k = U₂/U₁, хотя заранее приняли k = U₁/U₂. Причина — неуказанные первичная и вторичная обмотки; сначала подпишите индексы, затем сравните напряжения с числами витков.

Энергия из ничего. Генератор называют источником энергии, не учитывая привод. На самом деле он преобразует механическую энергию; проверить это можно по необходимости вращать якорь и по появлению момента сопротивления.

Игнорирование правила Ленца. Направление тока определяют только по рисунку или запоминают без анализа. Найдите, увеличивается или уменьшается поток, затем выберите ток, поле которого противодействует этому изменению.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны магнитный поток, закон электромагнитной индукции, правило Ленца, а также работа и мощность тока. Эти знания помогают объяснить устройство электростанций, линий электропередачи, бытовых трансформаторов и электродвигателей. Тема связана с переменным током и законом сохранения энергии: изменение магнитного поля приводит к передаче энергии, но не к её появлению из ничего.

Что запомнить

• Генератор преобразует механическую энергию в электрическую благодаря изменению магнитного потока.
• При вращении катушки в магнитном поле возникает переменная ЭДС.
• Трансформатор работает только с изменяющимся током.
• В идеальном трансформаторе отношение напряжений равно отношению числа витков.
• При повышении напряжения сила тока уменьшается при сохранении передаваемой мощности.
• Вихревые токи могут быть полезными, но в сердечниках электрических машин вызывают потери энергии.
• Передача энергии при высоком напряжении уменьшает потери на нагрев проводов.