§ 8. Применение закона электромагнитной индукции

Определения и обозначения

Электрический генератор — устройство, в котором механическая энергия преобразуется в электрическую благодаря электромагнитной индукции. Вращение рамки или магнита меняет магнитный поток, и в обмотке возникает ЭДС. Генератор нужен, чтобы получать электрический ток, используя движение.

Вихревые токи — замкнутые индукционные токи, возникающие в массивном проводнике при изменении магнитного потока через него. В отличие от тока в отдельном проводе, они циркулируют внутри самого проводящего тела. Это понятие помогает объяснить нагрев и торможение металлических деталей.

Индукционная печь — устройство, в котором вихревые токи нагревают проводящее тело. Переменное магнитное поле вызывает токи непосредственно в заготовке, а её сопротивление приводит к выделению тепла. Такой принцип позволяет нагревать металл без контакта с нагревательным элементом.

Индукционный тормоз — устройство, в котором вихревые токи создают силу, препятствующую движению проводника в магнитном поле. Торможение возникает из-за магнитного действия индуцированных токов, а не из-за механического прижатия колодок. Поэтому этот принцип применяют там, где нужно замедлять движение без прямого соприкосновения деталей.

Как это устроено

В генераторе магнитное поле проходит через обмотку, состоящую из витков провода. Когда рамка или магнит вращается, меняется угол между полем и рамкой, а значит, меняется магнитный поток через обмотку. Закон электромагнитной индукции связывает это изменение с появлением ЭДС. Если внешняя цепь замкнута, ЭДС вызывает в ней ток, и механическая энергия вращения превращается в электрическую.

При вращении рамки в однородном магнитном поле поток сначала увеличивается, затем достигает максимума и уменьшается; после поворота рамки на пол-оборота направление изменения потока становится противоположным. Поэтому ЭДС, а вместе с ней и ток во внешней цепи, меняют направление. Такой ток называют переменным. Частота его изменений связана со скоростью вращения рамки: чем быстрее повторяется движение, тем чаще меняется направление ЭДС.

Если магнитный поток через массивный проводник меняется, индуцированный ток не обязательно течёт по заранее проложенному проводу. В металле существуют замкнутые пути, и токи могут циркулировать по ним; поэтому их называют вихревыми. Их направление подчиняется правилу Ленца: возникающее магнитное действие противодействует изменению потока, которое вызвало ток. Следовательно, вихревые токи зависят не от самого наличия поля, а от его изменения относительно проводника.

В индукционной печи катушка создаёт переменное магнитное поле рядом с металлической заготовкой. Поле меняется, поэтому в заготовке возникают вихревые токи, а электрическое сопротивление металла превращает энергию токов в тепло. Именно так металл нагревается без непосредственного контакта с нагревателем. Интенсивность нагрева зависит от условий, определяющих величину индуцированных токов, в том числе от изменения магнитного поля.

Вихревые токи полезны, когда нужно нагреть металл или затормозить движущуюся проводящую деталь. Однако в сердечниках трансформаторов и электрических машин они нагревают металл и рассеивают часть энергии. Чтобы ослабить токи, сердечник собирают из тонких пластин, изолированных друг от друга: изоляция затрудняет образование больших замкнутых токовых контуров. Так уменьшаются нежелательный нагрев и потери, хотя сам принцип индукции в устройстве сохраняется.

Применения электромагнитной индукции

В таблице сопоставлены причина изменения магнитного потока, роль возникающего тока и результат. Пользуйся ею, чтобы отличать полезное применение индукционных токов от нежелательных потерь. В строках, где речь идёт о генераторе или сердечнике, указано, как используют индукцию либо ограничивают её побочное действие.

Разбор задач

Задача 1. Рамка площадью 0,02 м² вращается в поле с индукцией 0,5 Тл. Поток меняется от максимального значения до нуля за 0,1 с; требуется найти модуль средней ЭДС. Сначала нужно определить, чему равен максимальный поток, а затем разделить изменение потока на время. Предполагаем, что рамка одинарная, то есть имеет один виток.

1. При максимальном потоке поле перпендикулярно плоскости рамки, поэтому Φₘₐₓ = BS = 0,5 · 0,02 = 0,01 Вб.
2. Поток уменьшился от 0,01 Вб до нуля, значит, модуль его изменения |ΔΦ| = 0,01 Вб.
3. По закону индукции средняя ЭДС по модулю равна |ε| = |ΔΦ|/Δt = 0,01/0,1 = 0,1 В.

Ответ: модуль средней ЭДС равен 0,1 В. Знак ЭДС не требуется, поскольку в условии спрашивается именно модуль.

Задача 2. Металлическая пластина движется между полюсами магнита, и нужно объяснить её торможение. При движении меняется магнитный поток через участки пластины, поэтому внутри неё возникают замкнутые вихревые токи. По правилу Ленца их магнитное действие противодействует изменению, которое вызвало токи. Следовательно, сила со стороны магнитного поля направлена против скорости пластины; механическая энергия движения переходит в тепло.

1. Определи причину индукции: пластина движется в магнитном поле, поэтому поток через неё меняется.
2. Примени правило Ленца: действие вихревых токов направлено так, чтобы противодействовать этому изменению.
3. Сделай вывод о движении: тормозящая сила направлена против скорости пластины.

Ответ: пластина тормозится, потому что вихревые токи создают магнитное действие, препятствующее её движению. Без указания направления движения относительно полюсов нельзя назвать направление силы по сторонам света, но можно однозначно сказать, что она противоположна скорости.

Задача 3. Катушка содержит 200 витков, а поток через один виток задаётся выражением Φ = 0,004 cos(100t) Вб. Требуется найти зависимость ЭДС и её максимум. Вначале дифференцируем поток одного витка, затем умножаем производную на число витков и учитываем знак минус в законе Фарадея. Это показывает, почему поток, меняющийся по закону косинуса, даёт ЭДС, меняющуюся по закону синуса.

1. Для катушки ε = −N·dΦ/dt, где N = 200, а Φ относится к одному витку.
2. dΦ/dt = −0,004 · 100 sin(100t) = −0,4 sin(100t) Вб/с.
3. Тогда ε(t) = −200 · (−0,4 sin(100t)) = 80 sin(100t) В.
4. Наибольшее значение |sin(100t)| равно 1, поэтому εₘₐₓ = 80 В.

Ответ: ε(t) = 80 sin(100t) В; максимальная ЭДС равна 80 В. Знак зависит от выбранного направления обхода катушки, а максимальный модуль от этого выбора не меняется.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что индукционный ток возникает только при движении магнита. Так думают, потому что именно движение часто показывают в примерах, но поток можно изменить также изменением магнитного поля или ориентации контура. Проверь себя вопросом: меняется ли магнитный поток, а не просто перемещается ли магнит?

Вихревые токи иногда представляют как прямолинейные или незамкнутые потоки зарядов. Это неверно: в массивном проводнике они циркулируют по замкнутым контурам, хотя сами контуры могут проходить внутри тела и не быть заметны. Проверка простая: индукционный ток должен образовывать замкнутый путь.

Направление тока нельзя определять только по направлению внешнего магнитного поля. Правило Ленца говорит, что ток противодействует изменению магнитного потока, а не обязательно самому полю; если поток уменьшается, ток может поддерживать исходное направление поля. Чтобы проверить ответ, сначала выясни, растёт поток или убывает, и лишь затем определи действие тока.

Ошибочно считать вихревые токи только вредными. Они вызывают потери и нагрев сердечников, поэтому их уменьшают, но тот же нагрев полезен в индукционной печи, а противодействие движению используют в тормозах. Проверь себя: оцени, нужен ли в задаче нагрев или торможение, либо речь идёт о потерях энергии.

Связь с другими темами

Для объяснения устройств нужны закон электромагнитной индукции, понятие магнитного потока и ЭДС, а также правило Ленца. Закон связывает изменение потока с ЭДС, а правило Ленца помогает определить направление индуцированного тока. Без этих идей нельзя объяснить ни работу генератора, ни тормозящее действие вихревых токов.

Генератор связывает электромагнитную индукцию с законом сохранения энергии и преобразованием механической энергии в электрическую. Вихревые токи связывают индукцию с тепловым действием тока: на этом основаны индукционные печи. При проектировании трансформаторов и электрических машин учитывают нагрев сердечников и уменьшают потери, разделяя сердечник на изолированные пластины.

Что запомнить

• ЭДС индукции возникает при изменении магнитного потока через контур.
• В генераторе механическое вращение вызывает изменение магнитного потока и появление ЭДС.
• В генераторе переменного тока направление ЭДС периодически меняется.
• Вихревые токи возникают в массивных проводниках при изменении магнитного потока.
• Направление вихревых токов подчиняется правилу Ленца.
• Вихревые токи используют для нагрева и торможения.
• Разделение сердечника на изолированные пластины уменьшает вихревые токи и потери энергии.