"Физика (Базовый и углубленный уровни)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Проводник, движущийся в магнитном поле, может стать источником электрического тока даже без батарейки. На его свободные заряды действует магнитная сила, из-за чего на концах проводника возникает разделение зарядов и электродвижущая сила индукции. Её величина зависит от магнитной индукции, длины проводника, скорости движения и угла между направлением движения и полем. Главная формула для перпендикулярного движения: ε = B l v.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Электродвижущая сила индукции, или ЭДС, — это величина, характеризующая работу сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда внутри цепи. Для движущегося проводника она появляется из-за магнитного действия на свободные заряды. ЭДС обозначают ε и измеряют в вольтах, хотя она не является обычной механической силой.
Магнитная индукция B описывает, насколько сильно магнитное поле действует на движущиеся заряды и проводники с током. Скорость v показывает, как быстро перемещается проводник, а l — его активную длину, находящуюся в поле. Эти величины входят в формулу ε = B l v sin α и позволяют понять, от чего зависит результат.
Сила Лоренца — сила, действующая на заряд q, движущийся со скоростью v в магнитном поле. По модулю F = |q|vB sin α, где α — угол между скоростью и магнитной индукцией. Она отклоняет заряды поперёк их движения, разделяет их по концам проводника и тем самым создаёт ЭДС.
Пусть металлический стержень движется в однородном магнитном поле. Вместе со стержнем перемещаются его свободные электроны, поэтому на них действует магнитная сила. Она направлена не вдоль движения, а перпендикулярно одновременно скорости и магнитному полю, вследствие чего заряды начинают смещаться к разным концам.
Разделение зарядов не продолжается бесконечно. Накопившиеся заряды создают электрическое поле внутри проводника, и его электрическая сила постепенно уравновешивает магнитную. Между концами устанавливается разность потенциалов, равная ЭДС индукции для разомкнутого проводника.
Чтобы получить формулу, рассмотрим случай, когда стержень длиной l перпендикулярен скорости и магнитному полю. На заряд действует сила F = qvB, а электрическая сила при установившемся разделении зарядов равна qE. Поэтому E = vB, а напряжение между концами стержня ε = El = B l v.
Если движение образует с полем угол α, действует только поперечная составляющая скорости v sin α. Поэтому общий результат записывают как ε = B l v sin α. При замыкании цепи эта ЭДС вызывает ток I = ε/R, но сама ЭДС может существовать и в разомкнутом проводнике.
| Условие | Формула или результат | Как изменяется ЭДС |
|---|---|---|
| Стержень неподвижен | v = 0 | ε = 0 |
| Движение вдоль магнитного поля | α = 0° | ε = 0 |
| Скорость перпендикулярна полю | α = 90° | ε = B l v |
| Увеличение магнитной индукции | B увеличивается | ε увеличивается |
| Увеличение длины стержня | l увеличивается | ε увеличивается |
| Увеличение скорости | v увеличивается | ε увеличивается |
Таблица помогает быстро определить, какие величины влияют на ЭДС и в каких случаях она исчезает. Сначала проверьте направление движения и выберите подходящую форму формулы. Затем подставляйте значения только в единицах СИ: теслах, метрах и метрах в секунду.
Условие. Металлический стержень длиной 0,40 м движется со скоростью 5,0 м/с перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией 0,30 Тл. Найдите ЭДС индукции между концами стержня. Сопротивление цепи в этой задаче не требуется, поскольку спрашивается именно ЭДС.
Решение. Движение, стержень и магнитное поле взаимно перпендикулярны, поэтому sin α = 1. Можно использовать упрощённую формулу ε = B l v. Проверим единицы: тесла, умноженный на метр и метр в секунду, даёт вольт, так что результат будет выражен в СИ.
Ответ: ЭДС индукции между концами стержня равна 0,60 В. Если цепь замкнуть, по этой ЭДС можно дополнительно вычислить ток, разделив её на полное сопротивление цепи.
Ошибка: использовать ε = B l v при любом направлении движения. Так поступают, забывая о зависимости от угла между скоростью и полем. Проверьте геометрию задачи и при необходимости используйте ε = B l v sin α.
Ошибка: считать ЭДС обычной силой. Буква «Э» в названии сбивает с толку, но ЭДС измеряется в вольтах и показывает работу на единицу заряда. Самопроверка проста: в ответе на вопрос об ЭДС должны получиться вольты, а не ньютоны.
Ошибка: путать ЭДС с током. ЭДС может существовать в разомкнутой цепи, тогда как ток требует замкнутого пути. Проверьте, что именно спрашивается: для тока нужна формула I = ε/R и значение сопротивления.
ЭДС движущегося проводника связана с силой Лоренца: именно магнитная сила разделяет заряды. Она также является частным случаем электромагнитной индукции, поскольку механическое движение проводника изменяет условия для магнитного потока через цепь.
Если цепь замкнута, возникает ток, а его направление определяется правилом Ленца. Ток взаимодействует с магнитным полем и создаёт силу, направленную против движения, поэтому для равномерного движения внешняя сила должна совершать работу.
Почему в движущемся проводнике возникает ЭДС?
Свободные заряды проводника движутся вместе с ним и испытывают действие магнитной силы Лоренца. Положительные и отрицательные заряды смещаются к разным концам, поэтому между концами появляется напряжение, то есть ЭДС.
Когда ЭДС индукции равна нулю?
ЭДС равна нулю, если проводник не движется, если магнитное поле отсутствует или если скорость направлена вдоль линий магнитного поля. В последнем случае сила qvB sin α исчезает, потому что sin 0° = 0.
Как определить полярность концов проводника?
Направление действия магнитной силы на положительный заряд находят по правилу левой руки или по векторному произведению qv × B. Конец, к которому перемещаются положительные заряды, становится положительным.
1. ЭДС индукции в проводнике, движущемся с постоянной скоростью
