"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч.1); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 2)
Движущийся проводник в магнитном поле может стать источником ЭДС: сила Лоренца разделяет в нём свободные заряды, и между концами появляется разность потенциалов. Величина ЭДС зависит от магнитной индукции, длины проводника и составляющей скорости, перпендикулярной полю. Тему используют для объяснения работы генераторов и движения стержней по рельсам.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
ЭДС индукции — напряжение, возникающее в проводнике при изменении магнитного потока или при его движении в магнитном поле. Обозначается греческой буквой ε и измеряется в вольтах (В). ЭДС показывает работу сил по перемещению единичного заряда.
Магнитный поток — мера магнитного поля, пронизывающего некоторую поверхность. При однородном поле Φ = B S cos β, где B — магнитная индукция, S — площадь поверхности, а β — угол между B и перпендикуляром к поверхности. Поток нужен, чтобы связать движение проводника с изменением поля через контур.
Скорость проводника — вектор, который показывает направление и быстроту его движения; обозначается v. В формулах учитывается не вся скорость, а её составляющая, перпендикулярная магнитному полю. Поэтому направление движения так же важно, как и числовое значение скорости.
Правило правой руки помогает определить направление силы, действующей на положительный заряд, а значит, и условного тока. Если направить пальцы от v к B через меньший угол, отставленный большой палец покажет направление силы. Для электронов направление будет противоположным.
Свободные заряды в проводнике движутся вместе с самим проводником. В магнитном поле на заряд действует сила Лоренца, направленная перпендикулярно его скорости и магнитной индукции. Положительные и отрицательные носители отклоняются в разные стороны, поэтому на концах проводника накапливаются заряды разных знаков и возникает ЭДС.
Разделение зарядов определяется сразу двумя направлениями: движения проводника и магнитного поля. Для положительного заряда направление силы находят как направление v × B с помощью правила правой руки. Электроны смещаются противоположно, но направление условного тока принято указывать так, как двигались бы положительные заряды.
Если проводник длиной l движется перпендикулярно своей длине и линиям поля, ЭДС равна ε = B l v. Магнитная индукция B показывает, насколько сильно поле действует на движущиеся заряды, длина l задаёт расстояние, на котором разделяются заряды, а скорость v определяет, как быстро они смещаются. Поэтому увеличение любого из этих множителей увеличивает ЭДС.
При движении под углом α к магнитному полю действует только поперечная составляющая скорости v sin α. Поэтому ε = B l v sin α. Если проводник движется вдоль линий поля, α = 0°, sin α = 0, и магнитная сила не разделяет заряды поперёк проводника.
Движущийся стержень может быть частью замкнутого контура. Пока он пересекает линии поля, площадь контура изменяется, значит, изменяется и магнитный поток Φ. Возникающая ЭДС согласуется с законом электромагнитной индукции: её направление таково, чтобы противодействовать изменению потока.
| Условия движения | Формула ЭДС | Результат |
|---|---|---|
| Проводник движется перпендикулярно магнитному полю и своей длине | ε = B l v | ЭДС максимальна для данных B, l и v. |
| Скорость составляет угол α с магнитным полем | ε = B l v sin α | Учитывается только поперечная составляющая скорости. |
| Проводник движется вдоль магнитного поля | ε = B l v sin 0° = 0 | ЭДС не возникает. |
| Проводник неподвижен в постоянном магнитном поле | ε = 0 | Поток через неподвижный контур не изменяется. |
| Направление ЭДС и индукционного тока | Направление v × B | Определяется для положительных зарядов правилом правой руки. |
Сначала определите взаимную ориентацию проводника, скорости и поля, а затем выберите подходящую строку. Если угол дан между скоростью и полем, используйте синус этого угла. Направление тока находят отдельно, поскольку одна только величина ЭДС его не задаёт.
Прямой проводник длиной 0,40 м движется со скоростью 5,0 м/с перпендикулярно однородному полю с B = 0,20 Тл. Требуется найти ЭДС. Все величины уже записаны в единицах СИ, а движение перпендикулярно полю.
Ответ: ε = 0,40 В.
Проводник длиной 0,50 м движется со скоростью 4,0 м/с в поле B = 0,30 Тл. Угол между скоростью и полем равен 30°. Нужно учесть, что поле действует только на поперечную часть скорости.
Ответ: ε = 0,30 В.
Стержень длиной 0,60 м скользит по рельсам со скоростью 3,0 м/с и замыкает контур. Поле перпендикулярно плоскости контура, B = 0,25 Тл. Для конкретного направления примем: стержень движется вправо, а поле направлено в плоскость страницы.
Ответ: ε = 0,45 В; при указанном выборе направлений ток в стержне направлен вверх. Если изменить направление движения или поля, направление тока изменится на противоположное.
Подстановка ε = B l v без проверки ориентации. Так делают, потому что эту формулу проще запомнить. Проверьте угол между v и B: при произвольном угле нужен множитель sin α.
Уверенность, что ЭДС возникает при любом движении. Ошибка появляется, если не учитывать направление силы Лоренца. При движении вдоль поля векторное произведение равно нулю, поэтому результат должен быть ε = 0.
Путаница между током и движением электронов. Электроны движутся противоположно условному току, поэтому правило направления применяют к положительным зарядам. Проверьте, какое направление вы называете током.
Замена ЭДС напряжением на любом участке цепи. ЭДС относится к источнику разделения зарядов, а напряжение на участке зависит от сопротивлений и схемы. Для проверки определите, о всём источнике или только об одном элементе спрашивается в задаче.
Для понимания темы нужно знать силу Лоренца и уметь определять её направление для положительного заряда. Также понадобятся формула магнитного потока и закон электромагнитной индукции, связывающий ЭДС с изменением потока.
Эти знания применяются при изучении генераторов, индукционных приборов и движения проводящего стержня по рельсам. В каждом случае важно установить, как меняется магнитный поток и какая часть скорости пересекает линии поля.
Почему при движении проводника в магнитном поле возникает ЭДС?
Свободные заряды внутри проводника движутся вместе с ним и испытывают действие силы Лоренца. Она отклоняет положительные и отрицательные заряды в противоположные стороны, поэтому между концами проводника возникает разность потенциалов и ЭДС.
Как определить направление индукционного тока в движущемся проводнике?
Для положительных зарядов используют правило правой руки и направление векторного произведения v × B. Полученное направление движения положительных зарядов совпадает с условным направлением тока; движение электронов будет противоположным.
Почему в формуле ЭДС иногда появляется синус угла?
На заряды действует только составляющая скорости, перпендикулярная магнитному полю. Она равна v sin α, поэтому при произвольном угле формула принимает вид ε = B l v sin α.
Возникает ли ЭДС, если проводник движется вдоль линий магнитного поля?
Нет, в идеализированном случае ЭДС равна нулю. При движении вдоль поля сила Лоренца на заряд не действует, поскольку скорость параллельна вектору магнитной индукции.
Чем ЭДС движущегося проводника отличается от напряжения на концах замкнутой цепи?
ЭДС характеризует работу сторонних сил по перемещению единичного заряда внутри источника или движущегося проводника. Напряжение на отдельном участке замкнутой цепи зависит также от сопротивлений и распределения тока в этой цепи.
1. ЭДС индукции в проводнике, движущемся с постоянной скоростью
