"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Если проводник движется в магнитном поле, его свободные заряды испытывают действие магнитной силы и смещаются к разным концам. Так возникает ЭДС индукции движения — причина разделения зарядов и разности потенциалов даже в разомкнутой цепи. В простом случае её величина равна произведению магнитной индукции, длины активной части проводника и скорости. Знание направления силы Лоренца помогает определить полярность концов, а в замкнутой цепи — направление тока.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
ЭДС индукции — работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда. Её обозначают греческой буквой ε; единица измерения — вольт (В), причём 1 В = 1 Дж/Кл. Это понятие позволяет описывать, насколько сильно причина разделения зарядов поддерживает разность потенциалов.
ЭДС индукции движения — ЭДС, возникающая в проводнике из-за его движения в магнитном поле. Она появляется потому, что движущиеся вместе с проводником заряды испытывают магнитную силу. Этот термин помогает отличить рассматриваемый случай от индукции, возникающей при изменении магнитного поля.
Сила Лоренца — сила, действующая на движущийся заряд в магнитном поле. Для модуля магнитной составляющей используют формулу F = |q|vB sin α, где q — заряд, v — его скорость, B — магнитная индукция, α — угол между скоростью и полем. Для положительного заряда направление определяют правилом левой руки, а для отрицательного оно противоположно; именно эта сила объясняет разделение зарядов.
В формуле ε = Blv буква v обозначает скорость движения проводника относительно магнитного поля, а l — длину его активной части, то есть участка, на котором возникает ЭДС. Если в поле находится лишь часть стержня, берут длину именно этого участка. Эти обозначения нужны, чтобы не подставлять вместо скорости или длины другие величины из условия.
Когда проводник движется в магнитном поле, его свободные заряды тоже движутся вместе с ним. На каждый такой заряд действует сила Лоренца, поэтому движение проводника превращается в направленное воздействие на заряды. Если сила имеет составляющую вдоль проводника, заряды могут смещаться к его концам.
Положительные и отрицательные заряды смещаются в противоположные стороны, поэтому один конец проводника получает избыток положительного заряда, а другой — отрицательного. Такое разделение создаёт внутри проводника электрическое поле, которое направлено от положительного конца к отрицательному. Возникшее поле действует уже на сами заряды электрической силой.
По мере накопления зарядов электрическое поле усиливается, а электрическая сила противодействует дальнейшему разделению. В разомкнутом проводнике смещение прекращается, когда электрическая сила уравновешивает магнитную силу вдоль проводника. Между концами при этом сохраняется разность потенциалов, то есть проявляется ЭДС движения, хотя замкнутого тока нет.
Если прямой проводник длиной l движется со скоростью v перпендикулярно и своей длине, и магнитному полю, ЭДС равна ε = Blv. При наклоне скорости к полю важна только её составляющая, перпендикулярная полю: v⊥ = v sin α, где α — угол между скоростью и магнитным полем. Поэтому при проводнике, перпендикулярном скорости, ε = Blv sin α; в общем случае учитывают также ориентацию проводника, а ЭДС вдоль него связана с составляющей вектора v × B. Если скорость направлена вдоль поля, sin α = 0 и ЭДС движения отсутствует.
Направление смещения положительных зарядов находят по направлению силы Лоренца на положительный заряд; конец, к которому они перемещаются, становится положительным. Электроны при этом смещаются в противоположную сторону. Когда цепь замкнута, полярность задаёт направление тока во внешней цепи: условный ток течёт от положительного конца к отрицательному, а внутри источника ЭДС направление поддерживают сторонние силы.
| Условия движения | ЭДС индукции | Что важно учесть |
|---|---|---|
| Проводник движется перпендикулярно своей длине и магнитному полю | ε = Blv | Используйте длину активной части и скорость проводника. |
| Проводник движется под углом к магнитному полю | ε = Blv sin α, если проводник перпендикулярен скорости | α — угол между скоростью и полем; при иной ориентации учитывайте составляющую v × B вдоль проводника. |
| Движение вдоль магнитного поля | ε = 0 | Сила Лоренца не имеет составляющей, смещающей заряды вдоль проводника. |
| Движение проводника в замкнутой цепи | ε = Blv в перпендикулярном случае; I = ε/R | Направление тока задаёт полярность концов; R — сопротивление всей цепи. |
Сначала определите взаимное расположение проводника, скорости и поля, затем выберите подходящую формулу. В строке про угол α он отсчитывается между скоростью и магнитным полем, а не между проводником и полем. Для замкнутой цепи после вычисления ЭДС можно найти ток по закону Ома.
Прямой проводник длиной 0,40 м движется со скоростью 5,0 м/с перпендикулярно однородному полю с индукцией 0,20 Тл. Требуется найти ЭДС. В условии все величины уже записаны в единицах СИ, поэтому дополнительный перевод не нужен.
Ответ: ЭДС индукции равна 0,40 В. Удобно сначала проверить ориентацию, потому что именно она определяет, можно ли использовать формулу без поправки на угол.
Проводник длиной 0,25 м движется со скоростью 8,0 м/с в поле с индукцией 0,50 Тл. Угол между скоростью и полем составляет 30°, а сам проводник перпендикулярен скорости. Нужно найти ЭДС. Скорость не перпендикулярна полю, поэтому в расчёт входит только её поперечная составляющая.
Ответ: ЭДС равна 0,50 В. Если бы скорость была направлена под другим углом, изменился бы множитель sin α, а при движении вдоль поля ЭДС стала бы нулевой.
Проводник длиной 0,30 м скользит по рельсам со скоростью 4,0 м/с в поле с индукцией 0,60 Тл; рельсы замкнуты сопротивлением 0,90 Ом. Проводник, скорость и поле взаимно перпендикулярны. Требуется найти ЭДС, ток и направление тока, но конкретные направления скорости и поля относительно рисунка в условии не заданы.
Ответ: ε = 0,72 В, I = 0,80 А. Без заданного направления поля и движения нельзя назвать конкретный конец проводника, поэтому направление тока указывают через правило для силы Лоренца и полярность.
Ошибка — применять ε = Blv при любом расположении проводника, скорости и поля. Её допускают, запоминая формулу, но забывая условия, при которых она выведена. Перед подстановкой проверьте взаимную перпендикулярность; если есть угол, выделите нужную составляющую скорости или вектора v × B.
Нельзя автоматически подставлять в формулу угол между проводником и полем вместо угла между скоростью и полем. Так происходит, когда символ α используют без уточнения, между какими направлениями его измеряют. Нарисуйте три направления и проверьте, какая часть магнитной силы действует вдоль проводника и разделяет заряды.
Неверно считать, что ЭДС появляется только в замкнутой цепи. Замыкание необходимо для устойчивого тока, но разделение зарядов и разность потенциалов могут существовать и в разомкнутом проводнике. Проверьте себя, различая наличие ЭДС и наличие замкнутого пути для движения тока.
Направление силы на положительный заряд нельзя переносить на электрон: электрон заряжен отрицательно, поэтому сила на него направлена противоположно. Ошибка возникает, если забыть знак заряда после определения направления по правилу левой руки. Сначала найдите направление для положительного заряда, затем поменяйте его на противоположное для электронов.
Для понимания темы нужны сила Лоренца и умение находить её направление для положительного и отрицательного зарядов. Чтобы описать замкнутую цепь, понадобятся понятия ЭДС, электрического тока и закон Ома. Далее эта модель помогает разбирать электромагнитную индукцию и работу генераторов, где механическое движение преобразуется в электрическую энергию.
Почему при движении проводника в магнитном поле возникает ЭДС?
Свободные заряды движутся вместе с проводником и испытывают действие силы Лоренца. Она смещает положительные и отрицательные заряды в разные стороны, поэтому между концами появляется разность потенциалов — ЭДС.
От чего зависит ЭДС индукции движения?
В простом случае ЭДС зависит от магнитной индукции B, длины активной части проводника l и скорости v: ε = Blv. Если скорость направлена под углом α к полю, учитывают её составляющую, перпендикулярную полю: ε = Blv sin α, когда проводник перпендикулярен скорости.
Как определить, какой конец проводника заряжен положительно?
Определите направление скорости проводника и магнитного поля, затем найдите направление силы Лоренца на положительный заряд по правилу левой руки. Положительные заряды смещаются в направлении этой силы, поэтому конец, куда они перемещаются, становится положительным.
Возникает ли ЭДС, если цепь разомкнута?
Да. Сила Лоренца разделяет заряды и создаёт разность потенциалов между концами проводника и в разомкнутой цепи. Но устойчивый ток через цепь возникает только после её замыкания.
Почему проводник, движущийся вдоль магнитного поля, не создаёт ЭДС движения?
При движении вдоль поля скорость заряда параллельна магнитной индукции. Магнитная составляющая силы Лоренца равна нулю, поэтому заряды не смещаются вдоль проводника и ЭДС движения не возникает.
3. ЭДС индукции в проводнике, движущемся с постоянной скоростью
