ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ: КЛЮЧЕВЫЕ СИТУАЦИИ В ЗАДАЧАХ

Определения и обозначения

Ключевая ситуация в задаче — тип физического явления или состояния системы, по которому выбирают модель и основные законы. Например, столкновение тел подсказывает проверить, можно ли применить закон сохранения импульса. Распознавание ситуации помогает не перебирать формулы наугад, а сразу искать подходящие связи между величинами.

Физическая модель — упрощённое описание объекта и процесса, в котором выделены существенные условия, а второстепенными факторами пренебрегают. Так, тело часто считают материальной точкой, если его размеры не влияют на ответ. Выбор модели нужен, чтобы задача стала разрешимой и было ясно, какие свойства учитывать, а какие можно не рассматривать.

Опорный закон — физический закон, который непосредственно связывает известные и искомые величины в выбранной ситуации. Для движения под действием сил таким законом обычно становится второй закон Ньютона, а для столкновения замкнутой системы — закон сохранения импульса. Он задаёт основное уравнение, но иногда для решения нужны дополнительные формулы, например связь силы трения с реакцией опоры.

Алгоритм решения задачи — последовательность действий от анализа условия и построения модели до получения и проверки ответа. Это не набор одинаковых формул на все случаи, а порядок, который помогает выбрать нужные именно здесь. Следуя ему, легче заметить нехватку уравнений, не потерять знак величины и проверить вычисления.

Как это устроено

В условии ищите слова и изменения, указывающие на физическую ситуацию: «постоянная скорость», «ускорение», «удар», «высота», «резистор», «изображение». Одинаковые числа могут относиться к разным моделям, поэтому сами числа не подсказывают закон. Если тело движется под действием нескольких сил, нужны уравнения движения; если тела взаимодействуют за короткое время и внешним импульсом можно пренебречь — рассматривают сохранение импульса. Признаки помогают сузить выбор, но применимость закона всё равно проверяют по условиям задачи.

После распознавания ситуации выберите физическую модель и систему отсчёта, то есть тело или систему тел, относительно которых описывается движение. Это нужно сделать до записи формул: один и тот же процесс можно описывать в разных системах, а от выбора направлений зависят знаки координат, скоростей и проекций сил. Решите, чем можно пренебречь: размерами тела, сопротивлением воздуха или сопротивлением проводов. Ясные допущения не дают случайно смешать несовместимые описания.

Набор уравнений должен быть минимальным, но достаточным для нахождения неизвестных. В динамике записывают второй закон Ньютона ΣF = ma и его проекции на выбранные оси; при взаимодействии тел используют закон сохранения импульса, если внешнее воздействие не меняет импульс системы. Для энергетических процессов сравнивают начальную и конечную энергии и учитывают работу сил или потери. В электрических задачах применяют закон Ома и правила соединения элементов, а в оптике — законы отражения и преломления или формулу тонкой линзы.

Переводить текст в схему полезно потому, что связи между объектами становятся видимыми. Нарисуйте тело и действующие на него силы, отметьте оси и направление движения; для цепи начертите соединение элементов, а для оптики — лучи и положение линзы или зеркала. Таблица известных и искомых величин помогает не пропустить данные и привести единицы к одной системе. Схема также показывает, каких дополнительных величин не хватает для опорного закона.

Полученное число само по себе ещё не гарантирует правильного ответа: ошибка может возникнуть при переводе единиц, выборе знака или вычислениях. Сначала проверьте размерность: например, ускорение измеряется в м/с², а сопротивление — в омах. Затем оцените знак и порядок величины, сопоставьте результат с условиями и возможным поведением системы. Если ответ физически невозможен, вернитесь к модели и уравнениям, а не исправляйте число наугад.

Ключевые ситуации и основные законы в задачах ЕГЭ

Найдите в таблице признаки, похожие на условие задачи, и возьмите из той же строки модель, опорные формулы и пункт для проверки. Таблица помогает начать решение, но не заменяет проверку применимости закона: в частности, важны внешние силы и потери энергии. Если задача сочетает несколько ситуаций, используйте связанные строки по очереди.

Разбор задач

Брусок массой 2 кг тянут по горизонтальной поверхности силой 10 Н под углом 30° к горизонту; коэффициент трения равен 0,2. Найти ускорение бруска.

1. Выберем брусок за тело, для которого составляем уравнения, и направим оси горизонтально и вертикально. На брусок действуют сила тяжести mg, реакция опоры N, сила тяги и сила трения. Так как сила тяги направлена вверх под углом, её вертикальная составляющая уменьшает давление бруска на поверхность.
2. По вертикали ускорения нет: N + F sin 30° − mg = 0. При g = 9,8 м/с² получаем N = 19,6 − 5 = 14,6 Н. Сила трения равна μN = 0,2 · 14,6 = 2,92 Н.
3. По горизонтали: F cos 30° − μN = ma. Тогда a = (10 · 0,866 − 2,92)/2 ≈ 2,87 м/с². Проверка: горизонтальная составляющая тяги больше трения, значит ускорение направлено по движению.

Ответ: 2,9 м/с². Здесь важно было не считать реакцию опоры равной mg: наклонная сила частично приподнимает брусок. Именно поэтому трение оказалось меньше, чем при горизонтальной тяге.

Тележка массой 1 кг движется со скоростью 4 м/с и сталкивается с неподвижной тележкой массой 3 кг. После удара тележки движутся вместе. Найти их общую скорость.

1. После удара тележки движутся вместе, значит, столкновение неупругое. Выберем положительное направление по движению первой тележки и рассмотрим обе тележки как систему. За короткое время удара внешним импульсом можно пренебречь.
2. Запишем сохранение импульса: m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v. Подставим данные: 1 · 4 + 3 · 0 = (1 + 3)v. Скорость второй тележки до удара равна нулю, поэтому её начальный импульс не вносит вклада.
3. Получаем v = 4/4 = 1 м/с. Знак положительный, следовательно, тележки после столкновения продолжают двигаться в выбранном направлении.

Ответ: 1 м/с по направлению движения первой тележки. Скорость стала меньше начальной, поскольку движущаяся тележка увлекла за собой более массивную неподвижную тележку. Импульс сохраняется, но механическая энергия при неупругом ударе не обязана сохраняться.

Источник с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключён к внешней цепи из двух резисторов 2 и 4 Ом, соединённых параллельно. Найти силу тока в цепи и мощность внешнего участка.

1. Сначала заменим параллельные резисторы эквивалентным сопротивлением: 1/R = 1/2 + 1/4, откуда R = 4/3 Ом. Внешний участок имеет сопротивление 4/3 Ом.
2. В полной цепи учитываем и внутреннее сопротивление источника: Rобщ = R + r = 4/3 + 1 = 7/3 Ом. По закону Ома для полной цепи I = ℰ/Rобщ = 12/(7/3) = 36/7 ≈ 5,14 А.
3. Мощность внешнего участка найдём по формуле P = I²R. Получаем P ≈ 5,14² · 4/3 ≈ 35,3 Вт. Проверка: мощность относится только к двум внешним резисторам, поэтому для неё берём R, а не Rобщ.

Ответ: I ≈ 5,14 А; Pвнеш ≈ 35,3 Вт. При расчёте силы тока внутреннее сопротивление уменьшает общий ток. Если бы его не учли, ответ оказался бы завышенным.

Типичные ошибки

• Записывают все известные формулы подряд, не выбрав модель. Так часто делают, когда пытаются угадать нужное уравнение по числам, и получают лишние или несовместимые соотношения. Сначала определите систему и ключевую ситуацию, затем спросите себя, какую связь даёт каждый член уравнения. Если формула не относится к выбранной модели, она не нужна.
• Применяют закон сохранения без проверки условий. Импульс системы не сохраняется, если существенен внешний импульс, а механическая энергия может уменьшиться из-за трения. Эти ошибки возникают, когда закон узнают по слову «столкновение» или «движение», не анализируя воздействие сил. Проверьте границы системы, внешние силы и работу сил, переводящих энергию в другие виды.
• Теряют знаки при выборе направлений. Если скорости или проекции сил записывать только положительными числами, можно получить неверное направление движения или ускорения. Обычно это происходит, когда оси не отмечены на рисунке или направление меняют в середине решения. Нарисуйте оси один раз и записывайте каждую проекцию со знаком относительно них.
• Не проверяют готовый ответ. Ошибки в единицах, округлении и порядке величины легко пропустить, если считать вычисление завершённым после получения числа. Например, ответ может иметь неверную размерность или противоречить направлению результирующей силы. Проверьте единицы, знак, оценку величины и соответствие результата исходной ситуации.

Связь с другими темами

Для распознавания ситуаций нужны знания законов механики, сохранения импульса и энергии, постоянного тока, колебаний и геометрической оптики. Этот способ решения пригодится в расчётных, качественных и комбинированных заданиях ЕГЭ, где приходится самостоятельно связывать несколько законов. Он опирается также на построение графиков, анализ размерностей и векторные проекции. Проверка ответа развивает навык оценки данных и помогает замечать противоречия в экспериментальных результатах.

Что запомнить

• Сначала распознай ключевую ситуацию, затем выбери физическую модель.
• Рисунок и система отсчёта помогают правильно определить направления величин.
• Для динамики записывай второй закон Ньютона по выбранным осям.
• Для столкновений используй закон сохранения импульса, а для превращений энергии — закон сохранения энергии с учётом потерь.
• В электрических задачах сначала установи способ соединения элементов и найди эквивалентные величины.
• После вычислений обязательно проверь единицы, знак и физический смысл ответа.