"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
При горизонтальном броске тело одновременно движется вперёд и падает под действием силы тяжести. Если не учитывать сопротивление воздуха, эти движения можно изучать отдельно: по горизонтали скорость постоянна, а по вертикали тело свободно падает. Такой подход помогает определить форму траектории, время полёта и расстояние до места падения. Главное — сначала рассчитать вертикальное движение, а затем использовать найденное время для горизонтального.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Горизонтальный бросок — движение тела, которому в начальный момент сообщают скорость, направленную горизонтально. Начальную скорость обозначают v₀, ускорение свободного падения — g. Скорость v₀ задаёт движение вдоль земли, а g описывает действие земного притяжения вниз.
Траектория — линия, по которой движется тело. При горизонтальном броске без учёта сопротивления воздуха траектория имеет форму параболы. Это означает, что тело постепенно опускается, продолжая перемещаться вперёд.
Время полёта — время от начала движения до падения тела. Его обозначают t; оно определяется вертикальным движением, а не тем, насколько быстро тело движется по горизонтали. Это позволяет сначала найти t по высоте и ускорению свободного падения.
Дальность полёта — горизонтальное расстояние от точки броска до точки падения. Обозначим его L: при постоянной горизонтальной скорости L = v₀t. Поэтому для нахождения дальности нужны скорость броска и время полёта.
Сложное движение удобно представить как два одновременных независимых движения: горизонтальное и вертикальное. Такое разделение возможно, потому что при отсутствии сопротивления воздуха сила тяжести направлена только вниз и не меняет движение вдоль горизонтали. Время при этом у обоих движений одно и то же: тело не совершает их по очереди, а движется сразу в двух направлениях.
По горизонтали ускорение равно нулю, поэтому скорость не изменяется. Если начало координат находится в точке броска, а ось x направлена по движению, координата меняется по закону равномерного движения: x = v₀t. За одинаковые промежутки времени тело проходит одинаковые горизонтальные расстояния, даже когда заметно опускается.
По вертикали начальная скорость равна нулю: при броске телу сообщили скорость только по горизонтали. Ускорение направлено вниз и равно g, поэтому вертикальная скорость постепенно возрастает по модулю. Если ось y направить вверх, а точку броска принять за начало отсчёта, закон изменения координаты имеет вид y = −gt²/2; знак минус показывает, что тело опускается.
Форму траектории можно получить, исключив время из двух законов движения. Из горизонтального уравнения следует t = x/v₀; подстановка в вертикальное даёт y = −gx²/(2v₀²). Координата y зависит от квадрата x, а график такой зависимости — парабола. Если направить вертикальную ось вниз, знаки координат изменятся, но сама форма траектории останется параболической.
Высота точки броска задаёт путь, который тело должно пройти по вертикали до земли, а значит, определяет время падения. Для высоты h при нулевой начальной вертикальной скорости h = gt²/2, поэтому t = √(2h/g). Горизонтальная скорость не влияет на это время, но за найденное время определяет дальность: L = v₀t.
Как это устроено
| Характеристика | По горизонтали | По вертикали |
|---|---|---|
| Начальная составляющая скорости | v₀ | 0 |
| Ускорение | 0 | −g, если ось направлена вверх |
| Закон изменения координаты | x = v₀t | y = −gt²/2 |
| Зависимость скорости от времени | vₓ = v₀ | vᵧ = −gt |
| Что определяет время полёта | Само по себе горизонтальное движение его не задаёт | Высота броска и ускорение свободного падения |
| Как найти дальность полёта | L = v₀t | Найти t из h = gt²/2, затем использовать его по горизонтали |
В таблице началом координат считается точка броска, а вертикальная ось направлена вверх, поэтому координата и ускорение падения имеют отрицательный знак. Для задач сначала выберите нужный столбец: вертикальный помогает найти время, горизонтальный — расстояние. При другой ориентации оси меняются знаки, но физический смысл формул остаётся тем же.
Тело движется горизонтально со скоростью 4 м/с в течение 3 с. Найдите пройденное по горизонтали расстояние. Здесь известны постоянная скорость и время, а значит, достаточно закона равномерного движения. Ускорение свободного падения для этого расчёта не требуется.
Ответ: тело прошло по горизонтали 12 м.
Тело бросили горизонтально с высоты 20 м. Найдите время падения, считая g = 10 м/с². Горизонтальная скорость не дана и для ответа не нужна: момент падения определяется вертикальным перемещением. По вертикали тело начинает движение без начальной скорости.
Ответ: время падения равно 2 с.
Мяч бросили горизонтально со скоростью 6 м/с с высоты 45 м. Найдите время полёта и дальность, считая g = 10 м/с². Удобно разделить решение: сначала определить, сколько мяч падает по вертикали, а затем узнать, какое расстояние он за это время проходит по горизонтали. Одинаковое время относится к обеим составляющим движения.
Ответ: время полёта — 3 с, дальность — 18 м.
Считать, что тело движется только горизонтально, — значит забыть о силе тяжести. Так ошибаются, потому что начальную скорость часто принимают за описание всего движения. Проверка: нарисуйте две составляющие скорости и отметьте, что вертикальная скорость после начала падения становится ненулевой.
Время полёта иногда связывают с горизонтальной скоростью, поскольку тело одновременно перемещается вперёд. Но падение определяется вертикальным движением. Проверьте себя: запишите уравнение по вертикали; при одинаковой высоте и g время будет тем же при любой горизонтальной скорости.
Представление о том, что горизонтальная скорость растёт или уменьшается, возникает из-за смешения её с полной скоростью тела. Без сопротивления воздуха горизонтальное ускорение равно нулю. Проверка: примените vₓ = v₀ — скорость вниз меняется, а горизонтальная составляющая остаётся прежней.
Неверный знак высоты появляется, если подставить её в уравнение, не оговорив направление оси. Сначала задайте начало координат и выберите, куда направлена ось; затем последовательно записывайте координату и ускорение. Проверка: при оси вверх координата падающего тела отрицательна, а при оси вниз — положительна.
Для решения задач о горизонтальном броске нужны закон равномерного движения и закон свободного падения. Также важно уметь раскладывать движение на составляющие по осям: горизонтальная и вертикальная части описываются отдельными уравнениями, но используют одно время. Это тот же способ рассуждения пригодится при изучении движения тела, брошенного под углом к горизонту. Там начальная скорость уже имеет и горизонтальную, и вертикальную составляющие.
Почему тело при горизонтальном броске начинает падать, если ему сообщили скорость только по горизонтали?
Сразу после броска на тело действует сила тяжести, направленная вниз. Она сообщает телу вертикальное ускорение, поэтому вертикальная скорость появляется уже во время полёта.
Почему горизонтальная скорость тела не меняется?
Если сопротивлением воздуха пренебречь, на тело не действует горизонтальная сила. Значит, горизонтальное ускорение равно нулю, а горизонтальная составляющая скорости остаётся постоянной.
От чего зависит время полёта тела?
Время полёта определяется вертикальным движением: высотой точки броска и ускорением свободного падения. При одной и той же высоте оно не зависит от горизонтальной скорости.
Как найти дальность полёта при горизонтальном броске?
Сначала найдите время падения по высоте и ускорению свободного падения. Затем умножьте это время на постоянную горизонтальную скорость: L = v₀t.
Почему траектория горизонтального броска является параболой?
Горизонтальная координата пропорциональна времени, а вертикальное перемещение пропорционально квадрату времени. Если исключить время, вертикальная координата окажется пропорциональна квадрату горизонтальной — это уравнение параболы.
1. Движение по горизонтали
