"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Горизонтальный бросок — движение тела, которому сообщают начальную скорость вдоль горизонта, после чего оно падает под действием силы тяжести. Такое движение удобно разделять на независимые составляющие: равномерное по горизонтали и свободное падение по вертикали. Это позволяет найти время полёта, дальность и скорость перед ударом, а также понять, почему траектория тела имеет форму параболы.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Горизонтальный бросок — движение тела, которому в начальный момент сообщают скорость, направленную горизонтально. После броска тело одновременно перемещается вперёд и опускается вниз. Это понятие нужно, чтобы отделить начальную скорость от последующего действия силы тяжести.
Траектория движения — линия, по которой перемещается тело. При горизонтальном броске без учёта сопротивления воздуха она имеет форму параболы, то есть кривой, задаваемой квадратичной зависимостью координат. По траектории можно определить, где окажется тело в любой момент.
Время полёта — промежуток от начала движения до момента падения тела. Его обозначают обычно буквой t и находят по вертикальному движению. Время показывает, сколько тело находится в воздухе.
Дальность полёта — горизонтальное расстояние от точки броска до точки падения. Обозначим его L; оно зависит от начальной горизонтальной скорости и времени полёта. Поэтому сначала часто вычисляют время падения, а затем дальность.
Движение при горизонтальном броске удобно рассматривать как два независимых движения: равномерное по горизонтали и свободное падение по вертикали. Такое разделение возможно потому, что сила тяжести направлена вертикально и не сообщает телу горизонтального ускорения. Оба движения происходят одновременно и имеют одно и то же время t.
По горизонтали тело сохраняет начальную скорость: координата меняется пропорционально времени, а ускорение равно нулю. Причина в принятой модели: сопротивлением воздуха пренебрегают, а сила тяжести не действует вдоль горизонтальной оси. Поэтому при v₀ по горизонтали координата описывается формулой x = v₀t, если начало отсчёта выбрано в точке броска.
По вертикали начальная скорость равна нулю, а скорость и перемещение изменяются под действием ускорения свободного падения. Тело начинает опускаться не потому, что его толкают вниз, а потому, что на него действует сила тяжести. Если ось направить вверх, вертикальная координата равна y = h − gt²/2, а вертикальная скорость направлена вниз и по модулю равна gt.
Время полёта определяется высотой, с которой брошено тело, и не зависит от величины его горизонтальной скорости. Действительно, вертикальное перемещение до земли должно быть одним и тем же, а в вертикальном уравнении горизонтальная скорость не присутствует. Из h = gt²/2 получается t = √(2h/g): чем больше высота, тем дольше длится падение.
Исключая время из уравнений движения по двум осям, получают параболическую траекторию. Из x = v₀t следует t = x/v₀; подстановка в формулу y = h − gt²/2 даёт y = h − gx²/(2v₀²). Дальность полёта находят по горизонтальному движению за время падения: L = v₀t.
| Характеристика | По горизонтали | По вертикали |
|---|---|---|
| Начальная скорость | v₀ₓ = v₀ | v₀ᵧ = 0 |
| Ускорение | aₓ = 0 | aᵧ = g, направлено вниз |
| Закон изменения координаты | x = x₀ + v₀t | y = y₀ − gt²/2 |
| Изменение скорости со временем | vₓ = v₀, не изменяется | vᵧ = −gt при оси вверх |
| От чего зависит время движения | Само по себе горизонтальное движение время не задаёт | От высоты и ускорения g |
Таблицу используют как подсказку при разложении задачи на две оси. Сначала выбирают нужное уравнение для вертикали, чтобы найти время, а затем подставляют это время в горизонтальное уравнение. Знаки координат и скорости меняются при другом выборе направления осей, но физический смысл движения остаётся тем же.
Тело бросили горизонтально с высоты 20 м. Требуется определить время падения при g = 10 м/с². Горизонтальная скорость для этого расчёта не нужна, поскольку падение задаётся вертикальной составляющей движения.
Ответ: тело упадёт через 2 с.
Камень вылетел горизонтально со скоростью 15 м/с с высоты 45 м. Нужно найти время полёта и дальность. Сначала рассматриваем падение по вертикали, затем используем найденное время для равномерного движения вперёд.
Ответ: время полёта — 3 с, дальность — 45 м.
Тело падает после горизонтального броска с высоты 80 м и приземляется в 60 м от точки броска. Требуется найти начальную скорость и скорость перед падением. Для полной скорости нужно отдельно определить горизонтальную и вертикальную составляющие.
Ответ: начальная скорость равна 15 м/с, скорость перед падением — примерно 42,7 м/с.
Считают, что горизонтальная скорость постепенно уменьшается. Так происходит в реальности из-за сопротивления воздуха, но в учебной модели им пренебрегают, поэтому vₓ постоянно. Проверьте себя: если в условии не сказано о сопротивлении, поставьте aₓ = 0.
Приравнивают время падения к дальности полёта. Это разные физические величины: время измеряют в секундах, а дальность — в метрах. Проверьте единицы и сначала найдите t по вертикальной оси, а L — по горизонтальной.
Забывают, что начальная вертикальная скорость при горизонтальном броске равна нулю. Тело не получает толчка вниз, а начинает падать под действием тяжести. В записи движения должно быть v₀ᵧ = 0, поэтому используется формула h = gt²/2.
Смешивают горизонтальную и вертикальную составляющие скорости. Они направлены по разным осям, поэтому их нельзя просто складывать как обычные числа. Для модуля полной скорости применяйте теорему Пифагора: v = √(vₓ² + vᵧ²).
До темы нужно знать равномерное прямолинейное движение, свободное падение и разложение вектора на составляющие. Эти знания дают готовые уравнения для каждой оси.
Разложение движения на независимые составляющие пригодится при изучении тела, брошенного под углом к горизонту. Там к вертикальному падению добавится начальная вертикальная скорость.
Понятие траектории и анализ компонент скорости используются при решении задач о движении тел в поле тяжести. Тот же способ помогает находить положение и скорость тела в разные моменты времени.
Почему горизонтальное движение не влияет на время падения?
Время падения определяется вертикальным движением: высотой и ускорением свободного падения. Горизонтальная скорость направлена перпендикулярно этому движению и не изменяет вертикальное перемещение.
Почему траектория тела при горизонтальном броске является параболой?
По горизонтали координата растёт пропорционально времени: x = v₀t. По вертикали тело опускается на расстояние, пропорциональное t²: y = h − gt²/2. Если выразить время через x и подставить его в формулу для y, получится квадратичная зависимость, то есть парабола.
Как найти время полёта, если известна высота броска?
Вертикальное движение начинается с нулевой скоростью, поэтому h = gt²/2. Отсюда время полёта t = √(2h/g).
Как определить дальность полёта тела?
Сначала находят время падения по высоте: t = √(2h/g). Затем используют равномерное движение по горизонтали: L = v₀t, где L — дальность, а v₀ — начальная горизонтальная скорость.
Как найти скорость тела непосредственно перед падением?
Перед падением горизонтальная составляющая равна vₓ = v₀, а вертикальная — vᵧ = gt. Полную скорость находят по теореме Пифагора: v = √(vₓ² + vᵧ²).
1. Движение по горизонтали
