"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Изохорный процесс — изменение состояния газа, при котором его объём и масса остаются постоянными. Такой процесс происходит, например, при нагревании газа в жёстком закрытом сосуде. Закон Гей-Люссака связывает давление с абсолютной температурой: чем выше температура, тем больше давление. Эта зависимость помогает описывать газ в герметичных ёмкостях и решать задачи, если известны параметры газа в двух состояниях.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Изохорный процесс — процесс изменения состояния данной массы газа при постоянном объёме. Слово «изохорный» указывает именно на неизменность объёма, а не температуры или давления. Такой термин помогает сразу определить, какие величины можно считать постоянными в задаче. Массу газа тоже фиксируют: газ не выходит из системы и не поступает в неё.
Изохора — график изохорного процесса; в координатах p–T это прямая, проходящая через начало координат. Здесь p обозначает давление, а T — абсолютную температуру. График показывает, как меняется давление при нагревании или охлаждении газа без изменения объёма. По его наклону можно сравнивать состояния газа при одной и той же массе и вместимости сосуда.
Закон Гей-Люссака — при постоянном объёме давление данной массы газа прямо пропорционально его абсолютной температуре. Это значит, что увеличение температуры в несколько раз вызывает такое же увеличение давления. Закон позволяет связывать параметры газа до и после изменения его температуры. Для его применения должны сохраняться и масса газа, и объём.
Абсолютная температура — температура, измеряемая в кельвинах и используемая в газовых законах. Её отсчёт начинается от абсолютного нуля, поэтому она не бывает отрицательной. Обозначение температуры — T, а единица — кельвин, К. Если дана температура в градусах Цельсия, перед вычислениями её переводят в кельвины.
При изохорном процессе объём остаётся постоянным, потому что газ заключён в сосуд, который не меняет свою форму и вместимость. Например, стенки жёсткого баллона не раздвигаются при нагревании. Масса газа сохраняется, если сосуд закрыт и газ не может через него выходить или поступать внутрь. Поэтому при анализе процесса меняются температура и давление, а количество газа и занимаемое им пространство остаются прежними.
Когда газ нагревают, средняя кинетическая энергия молекул увеличивается, поэтому их движение становится быстрее. За одинаковое время молекулы чаще достигают стенок и сильнее передают им импульс при столкновениях. Давление связано с действием молекул на единицу площади стенок, так что более частые и сильные удары повышают его. Объём сосуда не увеличивается, поэтому рост давления не «расходуется» на расширение газа.
Связь между величинами можно получить из уравнения состояния идеального газа: pV = nRT. Здесь n — количество вещества, R — постоянная, а V — объём. В закрытом жёстком сосуде постоянны V и n, поэтому отношение p/T остаётся неизменным: p/T = nR/V = const. Для двух состояний это записывают так: p₁/T₁ = p₂/T₂.
В формуле нужна температура в кельвинах, потому что уравнение состояния использует температуру, отсчитываемую от абсолютного нуля. Ноль градусов Цельсия не означает полного прекращения теплового движения: ему соответствует примерно 273 К. Если подставить числа по шкале Цельсия, отношение давления к температуре не будет постоянным и пропорциональность окажется нарушена. Перевод выполняют по формуле T = t + 273, где t задана в градусах Цельсия.
Формулу для двух состояний используют, чтобы найти неизвестное давление или температуру. Если неизвестно p₂, преобразуют пропорцию: p₂ = p₁T₂/T₁; если неизвестно T₂, получают T₂ = T₁p₂/p₁. Сначала записывают исходные данные и переводят температуры в кельвины, затем подставляют величины в согласованных единицах. В конце проверяют направление изменения: при нагревании в изохорном процессе давление должно увеличиваться.
| Характеристика | Изохорный процесс |
|---|---|
| Масса газа | Постоянна |
| Объём | Постоянен |
| Изменяющаяся величина | Давление и температура |
| Основной закон | Закон Гей-Люссака |
| Расчётная формула | p₁/T₁ = p₂/T₂ |
| График в координатах p–T | Прямая через начало координат |
| Изменение давления при нагревании | Давление увеличивается |
| Единица абсолютной температуры | Кельвин (К) |
Пользуйтесь таблицей как проверочным списком: сначала убедитесь, что газ не меняет массу и объём, а затем выберите закон и формулу. При подстановке температуры обязательно используйте кельвины. Направление изменения давления можно заранее оценить по тому, нагревается газ или охлаждается.
Задача 1. Газ находится в жёстком закрытом сосуде при температуре 300 К и давлении 100 кПа. Каково его давление при нагревании до 450 К? Сосуд закрытый и жёсткий, значит, масса и объём газа не меняются. Поэтому применяем закон Гей-Люссака: p₁/T₁ = p₂/T₂.
Ответ: давление газа станет 150 кПа. Расчёт согласуется с физическим смыслом процесса: при нагревании молекулы движутся быстрее и сильнее действуют на стенки. Важно, что сосуд сохраняет прежний объём, поэтому задача относится к изохорному процессу.
Задача 2. В герметичном сосуде газ имеет давление 120 кПа при температуре 27 °C. До какой величины возрастёт давление при нагревании до 127 °C? Поскольку объём сосуда и масса газа неизменны, можно использовать пропорцию между давлением и абсолютной температурой. Сначала переводим обе температуры, иначе закон применять нельзя.
Ответ: давление возрастёт до 160 кПа. Нельзя сравнивать давления по отношению 127/27, поскольку числа в градусах Цельсия не являются абсолютными температурами. После перевода в кельвины расчёт показывает увеличение давления на треть.
Задача 3. В жёстком сосуде давление газа при 20 °C равно 120 кПа, а после нагревания стало 180 кПа. Определить конечную температуру газа в градусах Цельсия. Параметры сосуда и масса газа постоянны, поэтому составляем пропорцию для абсолютных температур. Искомый результат пока найдём в кельвинах, а затем переведём обратно.
Ответ: конечная температура примерно 167 °C. Давление увеличилось в 1,5 раза, поэтому абсолютная температура также должна увеличиться в 1,5 раза. Для проверки получаем около 440 К, что выше начальных 293 К, как и должно быть при нагревании.
Первая ошибка — подставлять температуру в градусах Цельсия вместо кельвинов. Её допускают, потому что привычная шкала Цельсия кажется абсолютной, хотя её ноль выбран условно. Перед расчётом проверьте единицы и выполните перевод T = t + 273. Если в подстановке стоит отрицательная температура Цельсия, это особенно ясно показывает, почему значение не может быть абсолютной температурой газа.
Вторая ошибка — применять закон Гей-Люссака, когда меняются масса газа или объём сосуда. Обычно это происходит, если условие проверяют только по наличию нагревания и давления. Спросите себя, закрыт ли сосуд и остаётся ли его вместимость прежней. Если газ может утекать или стенки двигаются, условия изохорного процесса не соблюдены.
Третья ошибка — считать, что давление прямо пропорционально температуре в градусах Цельсия. Такое впечатление возникает из-за неверного выбора точки отсчёта: пропорциональность относится к температуре в кельвинах. Проверьте график: зависимость p(T) должна проходить через начало координат именно для абсолютной температуры. При использовании Цельсия прямая не проходит через начало шкалы.
Четвёртая ошибка — неверно переставлять величины в равенстве p₁/T₁ = p₂/T₂. Чтобы проверить преобразование, подставьте в полученное выражение известные данные и оцените результат: при неизменном объёме рост температуры должен сопровождаться ростом давления. Если при нагревании расчёт даёт меньшее давление, проверьте, не перепутаны ли числитель и знаменатель. Также сравните отношение p₂/p₁ с отношением T₂/T₁.
Для изучения изохорного процесса понадобятся определения давления, температуры, объёма и количества вещества, а также уравнение состояния идеального газа. Именно из этого уравнения при постоянных объёме и количестве вещества получают закон Гей-Люссака. Знание этих понятий помогает понять, почему нельзя применять газовый закон, не проверив условия задачи.
Изохорный процесс — один из процессов изменения состояния газа наряду с изобарным, где постоянно давление, и изотермическим, где постоянна температура. Их объединяет общий газовый закон, связывающий параметры одной и той же массы газа. Сравнение процессов показывает, какая величина остаётся неизменной в каждом случае.
Изохорная зависимость встречается при изучении термодинамики и работы газов, когда рассматривают изменение энергии при нагревании. Она также нужна для расчётов в герметичных сосудах, например при оценке давления нагретого газа. В таких задачах важно учитывать, что неизменность объёма не означает неизменности давления.
Почему при нагревании газа в закрытом жёстком сосуде растёт давление?
При нагревании молекулы движутся быстрее и чаще ударяются о стенки сосуда. Сила их ударов за единицу времени возрастает, поэтому растёт давление. Объём сосуда при этом не меняется.
Можно ли подставлять в формулу температуру в градусах Цельсия?
Нет, в газовые законы подставляют абсолютную температуру в кельвинах. Переводят её по формуле T = t + 273, где t — температура в градусах Цельсия. Шкала Цельсия не отсчитывается от абсолютного нуля.
Что именно остаётся постоянным при изохорном процессе?
Объём газа и его масса остаются постоянными. Это означает, что сосуд не меняет вместимость и газ не выходит из него и не поступает внутрь. Меняться могут давление и температура.
Почему график p(T) начинается в начале координат?
Давление прямо пропорционально абсолютной температуре, поэтому зависимость выражается формулой p = kT. При T = 0 К эта прямая проходит через p = 0. Такая точка соответствует абсолютному нулю в модели идеального газа.
Как определить, является ли описанный процесс изохорным?
Проверьте, остаются ли постоянными объём и масса газа. Например, газ в жёстком закрытом сосуде при нагревании участвует в изохорном процессе. Если сосуд расширяется или газ уходит из него, условия изохорного процесса не выполняются.
2. Изохорный процесс (при постоянном объёме)
