"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Изохорный процесс — это изменение состояния газа при неизменном объёме. Он описывает, например, нагревание газа в закрытом жёстком сосуде: температура и давление меняются, а объём остаётся прежним. Главная закономерность выражается законом Шарля: при постоянных объёме и количестве газа отношение p/T постоянно. Температуру в расчётах берут только в кельвинах, а работа газа равна нулю.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Изохорный процесс — изменение состояния данной массы газа при постоянном объёме, то есть V = const. Название происходит от слов «изо» — одинаковый и «хора» — объём. В таком процессе можно сравнивать давление и температуру газа, не учитывая изменение объёма.
Изохора — график зависимости давления газа от температуры при постоянном объёме. В координатах p(T) это прямая, проходящая через начало координат, если T измеряется в кельвинах. По её наклону можно судить о том, как быстро растёт давление при нагревании.
Абсолютная температура — температура, отсчитываемая от абсолютного нуля и используемая в газовых законах. Её обозначают T и выражают в кельвинах: T = t + 273,15. Такая шкала нужна потому, что именно абсолютная температура входит в прямую пропорциональность между давлением и другими величинами.
Закон Шарля утверждает: для данной массы газа при постоянном объёме отношение давления к абсолютной температуре постоянно, p/T = const. Для двух состояний это записывают так: p₁/T₁ = p₂/T₂. Закон позволяет находить неизвестное давление или температуру по данным о начальном и конечном состояниях.
Постоянство объёма означает, что газ находится в жёстком сосуде или каким-либо другим способом не может расширяться. При нагревании стенки сосуда остаются на прежнем месте, поэтому объём и количество газа не меняются. Измениться могут только температура и давление, а не занимаемое газом пространство.
Молекулы нагретого газа движутся в среднем быстрее. Они чаще достигают стенок и сильнее передают им импульс при ударах, поэтому давление увеличивается. Уравнение состояния идеального газа pV = νRT при постоянных V и ν превращается в p/T = νR/V = const.
Из закона Шарля следует прямая пропорциональность давления абсолютной температуре. Если температура выросла в несколько раз, давление при том же объёме выросло во столько же раз. Сравнивать таким образом температуры в градусах Цельсия нельзя, потому что ноль этой шкалы не соответствует отсутствию теплового движения.
На графике зависимости p от T изохорный процесс изображается прямой через начало координат. Нулевая точка здесь соответствует абсолютному нулю и идеализированному нулевому давлению. Наклон прямой зависит от количества газа и объёма: чем меньше объём при той же массе, тем быстрее меняется давление с температурой.
Работа газа связана с перемещением границы, ограничивающей газ: A = pΔV. При изохорном процессе ΔV = 0, поэтому работа равна нулю, даже если давление изменяется. Согласно первому закону термодинамики, подведённая теплота в этом случае идёт на изменение внутренней энергии газа.
| Что рассматривается | Соотношение или описание | Физический смысл |
|---|---|---|
| Условие процесса | V = const | Объём данной массы газа не изменяется. |
| Закон Шарля | p/T = const | Давление прямо пропорционально абсолютной температуре. |
| Связь начального и конечного состояний | p₁/T₁ = p₂/T₂ | По трём известным величинам можно найти четвёртую. |
| График давления от температуры | Прямая через начало координат | Наклон показывает зависимость давления от температуры. |
| Работа газа | A = 0 | Граница сосуда не перемещается. |
Сначала найдите в условии величину, которая остаётся постоянной: для этой таблицы это объём. Затем выберите строку с законом Шарля и проверьте, что обе температуры выражены в кельвинах. Последняя строка помогает понять энергетический смысл процесса: изменение давления само по себе не означает совершения работы.
Газ в жёстком сосуде нагрели от 300 К до 450 К, а начальное давление равно 100 кПа. Жёсткий сосуд означает постоянный объём, поэтому применим закон Шарля. Нужно найти конечное давление.
Ответ: конечное давление равно 150 кПа. Температура увеличилась в 1,5 раза, и давление увеличилось во столько же раз.
В закрытом жёстком баллоне давление при 20 °C равно 120 кПа. Газ нагрели до 80 °C. Прямо подставлять температуры в градусах Цельсия нельзя, потому что закон Шарля использует абсолютную температуру.
Ответ: давление увеличится примерно до 145 кПа. Оно выросло не в четыре раза, хотя температура по шкале Цельсия изменилась с 20 до 80 градусов, потому что сравнивались абсолютные температуры.
При температуре 280 К газ в сосуде постоянного объёма имеет давление 90 кПа. После нагревания давление стало 135 кПа. Требуется найти конечную температуру и изменение внутренней энергии идеального газа.
Ответ: конечная температура равна 420 К. Внутренняя энергия увеличилась, а её точное изменение без дополнительных данных о количестве газа и теплоёмкости численно найти нельзя; при этом оно равно подведённой теплоте.
Некоторые считают, что при постоянном объёме постоянным остаётся и давление. Ошибка возникает из-за смешения двух разных условий: сосуд фиксирует объём, но нагревание меняет скорость молекул и давление. Проверьте себя по формуле p/T = const: если T меняется, p тоже меняется.
Нельзя подставлять в закон Шарля значения температуры в градусах Цельсия. Так делают, потому что в быту именно эта шкала используется чаще, но её ноль не является абсолютным нулём. Перед расчётом прибавьте к температуре 273,15 и получите кельвины.
Изохорный процесс иногда путают с изобарным. Причина ошибки — похожие названия газовых процессов, хотя в одном постоянен объём, а в другом давление. Сверяйте условие: V = const означает изохорный процесс, p = const — изобарный.
Изменение давления ошибочно принимают за работу газа. Работа появляется только при перемещении границы газа, а при постоянном объёме этого перемещения нет. Используйте проверку A = pΔV: при ΔV = 0 работа равна нулю.
Для изучения изохорного процесса нужны уравнение состояния идеального газа, понятие абсолютной температуры и умение переводить градусы Цельсия в кельвины. Эти знания позволяют вывести закон Шарля и правильно подставлять данные в формулы.
Изохорный процесс удобно сопоставлять с изобарным и изотермическим. В каждом случае постоянной остаётся своя величина: объём, давление или температура, поэтому меняются разные параметры газа.
Нулевая работа при постоянном объёме связывает тему с первым законом термодинамики. Она помогает понять, почему при нагревании газа в жёстком сосуде теплота изменяет внутреннюю энергию, а не расходуется на расширение.
Почему при нагревании газа в закрытом жёстком сосуде растёт давление?
При нагревании увеличивается средняя скорость движения молекул газа. Они чаще и сильнее ударяются о стенки сосуда, поэтому давление растёт, хотя объём и количество газа не меняются.
Почему в законе Шарля нельзя использовать температуру в градусах Цельсия?
Давление прямо пропорционально абсолютной температуре, отсчитываемой от абсолютного нуля. Шкала Цельсия имеет другой нулевой уровень, поэтому сначала нужно перевести температуру: T = t + 273,15.
Как выглядит график изохорного процесса в координатах p и T?
Если температура T выражена в кельвинах, график зависимости p(T) является прямой, проходящей через начало координат. Чем меньше объём данной массы газа, тем больше наклон этой прямой.
Равна ли нулю работа газа при постоянном объёме?
Да. Работа газа определяется перемещением границы сосуда: A = pΔV. При постоянном объёме ΔV = 0, поэтому A = 0.
Чем изохорный процесс отличается от изобарного?
В изохорном процессе постоянен объём, а давление обычно меняется вместе с температурой. В изобарном процессе постоянным остаётся давление, а объём зависит от абсолютной температуры.
2. Изохорный процесс (при постоянном объеме)
