"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Изобарный процесс — это изменение состояния газа при постоянном давлении. Его описывает закон Гей-Люссака: для данной массы газа отношение объёма к абсолютной температуре не меняется, V/T = const. Поэтому при нагревании газ расширяется, а при охлаждении сжимается. В процессе газ может совершать работу, изменяя объём, а полученное тепло расходуется на изменение внутренней энергии и эту работу. Тема нужна для анализа нагревания газов, решения задач и понимания первого закона термодинамики.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Изобарный процесс — изменение состояния газа при постоянном давлении: p = const. Слово «изобарный» означает «при одинаковом давлении». Это условие позволяет отдельно изучать, как объём и температура связаны между собой.
Закон Гей-Люссака утверждает: для данной массы идеального газа при постоянном давлении отношение объёма к абсолютной температуре постоянно: V/T = const. Для двух состояний это записывают так: V₁/T₁ = V₂/T₂. Закон нужен, чтобы находить неизвестный объём или температуру газа.
Работа газа в изобарном процессе равна произведению давления на изменение объёма: A = p(V₂ − V₁). При расширении объём увеличивается и работа положительна, а при сжатии объём уменьшается и работа отрицательна. Знак показывает, передаёт ли газ энергию окружающим телам или над газом совершают работу внешние силы.
Начнём с уравнения состояния идеального газа: pV = νRT, где ν — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, а T — абсолютная температура. Для данной массы газа ν не меняется, и по условию изобарного процесса p также постоянно. Значит, произведение νR можно считать постоянным, поэтому из уравнения следует V/T = νR/p = const. Так получают закон Гей-Люссака.
Из равенства V/T = const следует прямая пропорциональность: если абсолютную температуру увеличить в два раза, объём тоже увеличится в два раза. Это возможно потому, что газ при нагревании расширяется и сохраняет прежнее давление. При охлаждении частицы движутся медленнее, и объём уменьшается. Температуру используют в кельвинах, поскольку шкала Кельвина начинается с абсолютного нуля, а нулевая точка шкалы Цельсия не имеет такого физического смысла.
На диаграмме p–V по горизонтальной оси откладывают объём V, а по вертикальной — давление p. У всех состояний изобарного процесса одинаковая координата по вертикали, поэтому точки лежат на горизонтальной линии. Участок, направленный вправо, означает расширение, а направленный влево — сжатие. Чем дальше конечная точка вправо от начальной, тем больше изменение объёма.
Работа газа возникает потому, что при изменении объёма газ перемещает границу, на которую действует его давление. При постоянном давлении она вычисляется как A = pΔV = p(V₂ − V₁). На диаграмме p–V модуль работы равен площади прямоугольника под горизонтальным графиком между объёмами V₁ и V₂. Расширению соответствует положительная работа газа, а сжатию — отрицательная.
Если газ нагревают при постоянном давлении, его температура растёт, а вместе с ней увеличивается объём. Часть полученного тепла идёт на увеличение внутренней энергии, связанное с нагреванием, а другая часть — на работу расширения. Поэтому первый закон термодинамики записывают в виде Q = ΔU + A. Если газ сжимают, работа газа отрицательна, и при том же знаковом соглашении работа внешних сил может увеличивать энергию газа.
| Величина или характеристика | Соотношение или описание |
|---|---|
| Условие процесса | p = const, давление постоянно |
| Связь объёма и абсолютной температуры | V/T = const; V₁/T₁ = V₂/T₂ |
| Работа газа | A = p(V₂ − V₁) |
| Работа при расширении | V₂ > V₁, поэтому A > 0 |
| Работа при сжатии | V₂ < V₁, поэтому A < 0 |
| График на диаграмме p–V | Горизонтальный отрезок |
Таблица помогает быстро выбрать формулу по известным величинам и проверить знак результата. Сначала определите, какие параметры постоянны, затем приведите все величины к согласованным единицам. Для работы особенно важно использовать давление в паскалях и объём в кубических метрах.
При постоянном давлении газ нагрели от 300 К до 450 К. Начальный объём равен 2 л, требуется найти конечный объём. Давление и количество газа постоянны, поэтому применяем закон Гей-Люссака.
Ответ: конечный объём равен 3 л. Он увеличился в 1,5 раза, как и абсолютная температура.
Газ при давлении 1,5·10⁵ Па расширился от 0,02 м³ до 0,05 м³. Нужно найти работу газа. Объёмы уже даны в единицах СИ, поэтому дополнительный перевод не требуется.
Ответ: A = 4500 Дж. Работа положительна, потому что газ расширяется.
Газ получил 900 Дж теплоты и при постоянном давлении совершил работу 250 Дж. Требуется определить изменение внутренней энергии. Используем первый закон термодинамики в форме Q = ΔU + A.
Ответ: внутренняя энергия газа увеличилась на 650 Дж. Остальные 250 Дж переданного тепла превратились в работу расширения.
Подстановка градусов Цельсия в закон Гей-Люссака даёт неверный результат, потому что формула использует абсолютную температуру. Так ошибаются, когда забывают о разнице между началом шкал Цельсия и Кельвина. Проверьте себя: перед расчётом замените t на T = t + 273,15.
Некоторые считают, что при постоянном давлении объём тоже постоянен. Это неверно: постоянной остаётся только величина p, а объём меняется вместе с температурой. Проверьте рассуждение по формуле V/T = const: если T изменилась, при неизменном p должен измениться и V.
Путаница начальных и конечных значений в равенстве V₁/T₁ = V₂/T₂ меняет ответ. Ошибка возникает, когда объём одного состояния сочетают с температурой другого. Проверьте индексы: величины с индексом 1 относятся к начальному состоянию, а с индексом 2 — к конечному.
Работу при сжатии иногда считают положительной, хотя для работы газа принято A = pΔV. При сжатии V₂ меньше V₁, поэтому разность объёмов отрицательна. Быстрая проверка такова: расширение газа даёт A > 0, сжатие — A < 0.
Для изучения изобарного процесса нужно знать уравнение состояния идеального газа и различать давление, объём и абсолютную температуру. Эти величины описывают состояние газа и позволяют переходить от одного состояния к другому.
При вычислении работы используется идея работы постоянной силы: A = Fs. Также необходимо уверенно переводить давление в паскали, объём — в кубические метры, а энергию — в джоули.
Изобарный процесс станет основой для изучения первого закона термодинамики, теплоёмкости газа и других термодинамических процессов. Графики p–V помогут сравнивать процессы и находить работу по площади.
Почему объём газа при постоянном давлении меняется вместе с температурой?
При нагревании частицы газа движутся быстрее и сильнее давят на стенки. Чтобы давление осталось прежним, газ расширяется; при охлаждении его объём уменьшается.
Почему в законе Гей-Люссака нельзя использовать градусы Цельсия?
Газовые законы связывают объём с абсолютной температурой, отсчитываемой от абсолютного нуля. Поэтому в формулы подставляют температуру в кельвинах: T = t + 273,15.
Как определить работу газа при изобарном процессе?
Используют формулу A = p(V₂ − V₁). Давление выражают в паскалях, объёмы — в кубических метрах, а знак работы определяют по изменению объёма.
Почему работа газа при сжатии отрицательна?
При сжатии конечный объём меньше начального, поэтому V₂ − V₁ < 0. Согласно формуле A = p(V₂ − V₁), работа газа получается отрицательной: работу над газом совершает внешняя сила.
Как выглядит изобарный процесс на диаграмме p–V?
Так как давление постоянно, точки процесса имеют одну и ту же координату p. Поэтому график представляет собой горизонтальный отрезок, направленный вправо при расширении и влево при сжатии.
1. Изобарный процесс (при постоянном давлении)
