"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Изопроцессы — это изменения состояния данной массы газа, при которых температура, давление или объём остаются постоянными. Они позволяют связать две изменяющиеся величины простой формулой и предсказать, как газ ответит на нагревание, охлаждение, расширение или сжатие. Главное — различать условия трёх процессов, использовать температуру в кельвинах и понимать их графики на p–V диаграмме.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Изопроцесс — изменение состояния данной массы газа, при котором одна из макроскопических величин — температура T, давление p или объём V — остаётся постоянной. Остальные величины при этом могут изменяться. Такое понятие помогает заменить общее уравнение состояния более простой формулой.
Изотермический процесс протекает при постоянной температуре: T = const. Для данной массы идеального газа произведение давления на объём постоянно: pV = const. Поэтому уменьшение объёма сопровождается ростом давления, а увеличение объёма — его падением.
Изобарный процесс протекает при постоянном давлении: p = const. Отношение объёма к абсолютной температуре сохраняется: V/T = const. Закон позволяет узнать, как газ расширится или сожмётся при нагревании, если давление не меняется.
Изохорный процесс протекает при постоянном объёме: V = const. Для него отношение давления к абсолютной температуре постоянно: p/T = const. Эта зависимость описывает, например, нагревание газа в жёстком герметичном сосуде.
Связь между изопроцессами задаёт уравнение состояния идеального газа для неизменной массы: pV/T = const. В нём одновременно участвуют давление, объём и абсолютная температура. Если одну величину зафиксировать, постоянство всего отношения связывает две другие. Именно поэтому из общего уравнения получают три частных закона, а не запоминают их как несвязанные формулы.
В изотермическом процессе T не меняется, поэтому знаменатель в отношении pV/T остаётся тем же самым. Чтобы всё отношение сохранилось, произведение pV тоже должно быть постоянным. Когда газ сжимают, молекулы чаще ударяются о стенки сосуда на меньшей площади доступного объёма, и давление возрастает. При расширении столкновения происходят реже, поэтому давление уменьшается.
В изобарном процессе давление поддерживается постоянным, например подвижным поршнем с постоянной внешней нагрузкой. Тогда из равенства pV/T = const после исключения постоянного p следует V/T = const. Значит, при нагревании объём увеличивается во столько же раз, во сколько увеличилась абсолютная температура. При охлаждении газ сжимается, если ничто не мешает поршню двигаться.
В изохорном процессе объём сосуда неизменен, поэтому из уравнения состояния постоянным множителем становится V. Остаётся p/T = const: повышение температуры увеличивает среднюю скорость молекул и делает их удары о стенки сильнее и чаще. Поэтому давление растёт прямо пропорционально абсолютной температуре. Охлаждение, напротив, приводит к пропорциональному уменьшению давления.
На диаграмме p–V каждая точка задаёт состояние газа, а переход между точками показывает изменение состояния. При изотермическом процессе p = const/V, поэтому получается гипербола, называемая изотермой. При изобарном процессе давление не меняется, и график является горизонтальным отрезком; при изохорном объём постоянен, поэтому график вертикален. Направление стрелки или последовательность точек показывает, происходит расширение или сжатие, нагревание или охлаждение.
| Процесс | Постоянная величина | Закон | График на p–V диаграмме |
|---|---|---|---|
| Изотермический | Температура: T = const | pV = const | Гипербола |
| Изобарный | Давление: p = const | V/T = const | Горизонтальный отрезок |
| Изохорный | Объём: V = const | p/T = const | Вертикальный отрезок |
Сначала найдите в условии величину, которая остаётся постоянной, а затем выберите соответствующую строку. После этого запишите закон для двух состояний газа и проверьте единицы измерения. График помогает быстро увидеть, какая величина не меняется и в какую сторону идёт процесс.
Задача 1. Данную массу идеального газа сжали изотермически: объём уменьшился в 3 раза. Как изменилось давление? Температура постоянна, поэтому используем закон Бойля — Мариотта. Нужно сравнить начальные и конечные величины, а не подставлять произвольные единицы.
Ответ: давление увеличилось в 3 раза. Это соответствует обратной пропорциональности p и V при постоянной температуре.
Задача 2. При постоянном давлении абсолютная температура газа увеличилась с 300 К до 450 К. Найти конечный объём, если начальный объём равен 2 л. Условие указывает на изобарный процесс, поэтому объём сравниваем с абсолютной температурой.
Ответ: конечный объём равен 3 л. Температура выросла в 1,5 раза, и объём при постоянном давлении вырос во столько же.
Задача 3. В жёстком герметичном сосуде давление газа при температуре 280 К равно 100 кПа. Определить давление при нагревании до 350 К. Жёсткий сосуд не изменяет объём, а герметичность сохраняет массу газа. Следовательно, процесс изохорный.
Ответ: давление станет равным 125 кПа. Оно увеличилось в 350/280 = 1,25 раза, как и должна показывать прямая пропорциональность p и T.
Температура в градусах Цельсия. В формулах подставляют, например, 27 вместо 300. Ошибка возникает из-за привычки пользоваться шкалой Цельсия; проверка проста: переведите температуру по формуле T = t + 273,15 и убедитесь, что в расчёте стоят кельвины.
Смешение условий процессов. Изотермический процесс ошибочно связывают с постоянным давлением, а изобарный — с постоянным объёмом. Перед формулой выпишите, что именно дано постоянным: T, p или V.
Путаница в пропорциональностях. Иногда считают, что при сжатии давление уменьшается, или называют V и T обратно пропорциональными. Сверьте результат с законом: pV = const даёт обратную связь, а V/T = const и p/T = const — прямую.
Неверные условия применения. Формулу изопроцесса используют для меняющейся массы газа или без учёта особенностей реального газа. Проверьте, что масса постоянна, газ можно считать идеальным, а выбранная величина действительно не изменяется.
До изучения изопроцессов нужны уравнение состояния идеального газа, представления о давлении, объёме и температуре. Также необходимо уметь переводить температуру из градусов Цельсия в кельвины, поскольку в газовых законах используется абсолютная шкала.
Изопроцессы применяются при изучении термодинамики и работы газа: по ним находят изменение состояния и направление передачи энергии. Их графики нужны для анализа циклических процессов на диаграммах состояния.
Что называют изопроцессом?
Изопроцессом называют изменение состояния данной массы газа, при котором одна из величин p, V или T остаётся постоянной. В зависимости от постоянной величины процесс бывает изотермическим, изобарным или изохорным.
Почему в газовых законах температуру нужно выражать в кельвинах?
Газовые законы используют абсолютную температуру, отсчитываемую от абсолютного нуля. Её выражают в кельвинах: T = t + 273,15, поэтому отношения температур в формулах корректны именно в этой шкале.
Как изменится давление при уменьшении объёма газа в изотермическом процессе?
Давление увеличится, потому что при постоянной температуре выполняется pV = const. Если объём уменьшился в несколько раз, давление увеличится во столько же раз.
Как по условию задачи отличить изобарный процесс от изохорного?
При изобарном процессе постоянным остаётся давление: p = const, например газ находится под подвижным поршнем. При изохорном постоянен объём: V = const, например газ заперт в жёстком сосуде.
Какие графики изопроцессов получаются на диаграмме p–V?
Изотерма имеет вид гиперболы, потому что p обратно пропорционально V. Изобара изображается горизонтальным отрезком, а изохора — вертикальным отрезком.
§ 26. Изопроцессы
