"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Изопроцессы — изменения состояния газа, при которых его масса постоянна, а давление, объём или температура не меняются. Они помогают описывать, как газ реагирует на нагревание, охлаждение, сжатие и расширение. Для каждого процесса уравнение состояния упрощается до удобной формулы, связывающей две изменяющиеся величины. Зная, что именно остаётся постоянным, можно предсказать изменение газа, построить график и решить задачу.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Изопроцесс — изменение состояния данной массы газа, при котором одна из трёх величин — давление, объём или температура — остаётся постоянной. Слово «изо» означает «одинаковый», то есть неизменный. Условие о постоянной величине позволяет выбрать нужный газовый закон. Рассматривать при этом нужно одну и ту же массу газа.
Изотермический процесс — процесс при постоянной температуре; его записывают как T = const. Буква T обозначает абсолютную температуру, которую измеряют в кельвинах. Такое обозначение сразу показывает, что нагревания или охлаждения в рассматриваемом процессе нет. Оно помогает установить, как связаны давление и объём.
Изобарный процесс — процесс при постоянном давлении; его записывают как p = const. Давление показывает, с какой силой газ действует на единицу площади стенки сосуда. Если газ нагревают при неизменном давлении, он может расширяться, поэтому его объём меняется. Условие p = const позволяет изучать именно эту связь.
Изохорный процесс — процесс при постоянном объёме; его записывают как V = const. Это бывает, например, когда газ находится в закрытом жёстком сосуде, который не расширяется. Тогда при нагревании газ не может занять больший объём, и меняется его давление. Обозначение V = const подсказывает, какую формулу применить.
Для данной массы газа давление, объём и абсолютная температура связаны уравнением состояния: pV/T = const. Это значит, что при переходе газа из одного состояния в другое изменение одной величины должно согласовываться с изменением остальных. Если одно из условий фиксирует давление, объём или температуру, соответствующий множитель не меняется. После его сокращения остаётся простая связь между двумя изменяющимися величинами.
При изотермическом процессе температура постоянна, поэтому в уравнении состояния отношение pV/T сводится к постоянному произведению pV. Получаем закон pV = const, или для двух состояний p₁V₁ = p₂V₂. Если объём растёт, давление должно уменьшаться, чтобы произведение не изменилось. Поэтому при сжатии газа при неизменной температуре давление, наоборот, увеличивается.
При изобарном процессе давление не меняется, и его можно сократить в уравнении состояния. Остаётся V/T = const, то есть отношение объёма к абсолютной температуре сохраняет одно и то же значение. При нагревании молекулы движутся быстрее и сильнее воздействуют на стенки; чтобы давление не выросло, газ расширяется. Поэтому при постоянном давлении объём увеличивается вместе с температурой.
При изохорном процессе постоянен объём, и из уравнения состояния следует p/T = const. Значит, давление и абсолютная температура изменяются в одинаковое число раз. Нагретый газ не может расшириться в жёстком сосуде, поэтому возросшее воздействие молекул на стенки проявляется как увеличение давления. Для двух состояний используют запись p₁/T₁ = p₂/T₂.
Вид графика зависит от того, какие величины отложены по осям. На диаграмме p(V) при постоянной температуре давление обратно зависит от объёма, поэтому изотерма имеет вид гиперболы. Постоянное давление изображается горизонтальной линией, а постоянный объём — вертикальной. Сопоставляя линию с осями, можно определить, какая величина сохраняется.
На диаграмме p(V) линия процесса показывает, как меняются давление и объём; её отдельные точки соответствуют состояниям газа. Изотерма здесь убывает: большему объёму отвечает меньшее давление. Изобара остаётся на одном уровне по вертикальной оси, а изохора — на одном значении по горизонтальной оси.
На схеме горизонтальная линия означает неизменное давление, вертикальная — неизменный объём, а кривая-гипербола — постоянную температуру. График помогает быстро проверить, согласуется ли описанное изменение с выбранным процессом. Например, при сжатии на изотерме нужно двигаться влево и вверх: объём уменьшается, давление растёт.
Сначала найдите, какая величина сохраняется, затем выберите формулу и проверьте направление изменения по графику. У изотермы давление и объём меняются противоположно, а при изобарном или изохорном процессе температура и изменяющаяся величина растут или уменьшаются вместе. Оси p и V особенно удобны для отличия горизонтальной изобары от вертикальной изохоры.
| Процесс | Постоянная величина | Соотношение между изменяющимися величинами | Вид графика p(V) |
|---|---|---|---|
| Изотермический | Температура, T | pV = const; давление обратно пропорционально объёму | Гипербола |
| Изобарный | Давление, p | V/T = const; объём прямо пропорционален температуре | Горизонтальная линия |
| Изохорный | Объём, V | p/T = const; давление прямо пропорционально температуре | Вертикальная линия |
Сначала найдите в условии постоянную величину, а затем выберите соответствующую строку. Формула в третьем столбце связывает оставшиеся величины, а последний столбец помогает проверить графическое представление процесса. Следите, чтобы температура была выражена в кельвинах.
Задача 1. Газ изотермически сжали от 6 л до 2 л. Начальное давление равно 100 кПа. Найдите конечное давление. Температура постоянна, а масса газа не меняется, значит, применим закон p₁V₁ = p₂V₂. При сжатии объём уменьшается, поэтому результат должен показать увеличение давления.
Ответ: конечное давление равно 300 кПа. Объём уменьшился втрое, поэтому давление при неизменной температуре увеличилось втрое. Это согласуется с обратной пропорциональностью p и V.
Задача 2. При постоянном давлении объём газа при температуре 300 К равен 4 л. Каков будет объём при нагревании до 450 К? Давление не меняется, поэтому объём прямо пропорционален абсолютной температуре. Температуры уже даны в кельвинах, переводить их не требуется.
Ответ: объём станет равен 6 л. Температура увеличилась в 1,5 раза, поэтому во столько же раз вырос объём. Рост объёма ожидаем при нагревании газа под постоянным давлением.
Задача 3. В закрытом жёстком сосуде давление газа при 280 К равно 100 кПа. До какой температуры нужно нагреть газ, чтобы давление стало 150 кПа? Жёсткий сосуд сохраняет объём, поэтому процесс изохорный. Давление и абсолютная температура в таком процессе прямо пропорциональны.
Ответ: газ нужно нагреть до 420 К. Давление должно вырасти в 1,5 раза, поэтому во столько же раз увеличивается абсолютная температура. Ответ получен в кельвинах, как и требуется для газового закона.
Подстановка температуры в градусах Цельсия вместо кельвинов приводит к неверному отношению температур: шкала Цельсия начинается не от абсолютного нуля. Так ошибаются, потому что в повседневной жизни привыкли к градусам Цельсия. Перед расчётом переведите температуру по формуле T = t + 273 (приближённо). Проверьте, что в подстановке возле температуры стоят кельвины.
При изотермическом процессе иногда считают постоянным давление или объём, хотя задано только T = const. Это происходит из-за смешения названий процессов и величин. На деле постоянно произведение pV, а оба множителя могут меняться. Для самопроверки подставьте начальные и конечные значения: произведения должны совпасть.
Прямая и обратная пропорциональности задают разное направление изменения. При постоянной температуре рост объёма уменьшает давление, а при постоянном давлении рост температуры увеличивает объём. Ошибка возникает, если механически выбрать формулу, не представив физическое изменение. Проверьте ответ качественно: сжатие изотермического газа повышает давление, а нагревание при постоянном давлении увеличивает объём.
Применять формулу изопроцесса можно лишь после проверки двух условий: какая величина постоянна и остаётся ли неизменной масса газа. Если газ уходит из сосуда или поступает в него, соотношение для данной массы может не подойти. Такая ошибка возможна, когда ориентируются только на слова «нагревание» или «сжатие». Перед вычислениями выпишите постоянную величину и убедитесь, что рассматривается одна и та же масса газа.
Для изучения изопроцессов нужно знать уравнение состояния идеального газа и понимать, что температура в нём является абсолютной. Перевод из градусов Цельсия в кельвины позволяет правильно сравнивать состояния газа. Изопроцессы применяют к задачам о нагревании, охлаждении, сжатии и расширении. Они также помогают читать графики состояния газа и связывать изменения на графике с условиями процесса.
Что называют изопроцессом?
Изопроцессом называют изменение состояния данной массы газа, при котором одна из величин — давление, объём или температура — остаётся постоянной. По постоянной величине определяют вид процесса.
Почему в формулах изопроцессов температуру нужно выражать в кельвинах?
Газовые законы связывают давление и объём с абсолютной температурой, отсчитываемой от абсолютного нуля. Поэтому в формулах используют кельвины, а не градусы Цельсия.
Как изменится давление при изотермическом уменьшении объёма?
Давление увеличится. При постоянной температуре произведение pV не меняется, поэтому уменьшение объёма должно компенсироваться ростом давления.
Как связаны объём и температура при постоянном давлении?
Объём прямо пропорционален абсолютной температуре: V/T = const. Если температура в кельвинах увеличивается, объём газа тоже увеличивается.
Чем отличаются графики изобарного и изохорного процессов на диаграмме p(V)?
На диаграмме p(V) изобара — горизонтальная линия: давление постоянно. Изохора — вертикальная линия, потому что объём не меняется.
§ 19. Изопроцессы
