"Физика (базовый уровень)", Касьянов В.А.
Изопроцессы — изменения состояния газа неизменной массы, при которых один параметр состояния остаётся постоянным. Они помогают описывать, как связаны давление, объём и температура, когда газ нагревают, охлаждают, сжимают или расширяют. Для каждого процесса есть свой газовый закон и характерный график. Чтобы решать задачи, нужно определить, какой параметр не меняется, подставлять температуру в кельвинах и сравнивать начальное и конечное состояния.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Термодинамический процесс — изменение состояния газа, которое описывают изменениями давления p, объёма V и температуры T. Эти величины называют параметрами состояния: их значения позволяют характеризовать газ в конкретный момент. Понятие процесса нужно, чтобы сравнивать состояние до и после нагревания, охлаждения, сжатия или расширения.
Изопроцесс — процесс в газе данной массы, при котором один из параметров состояния остаётся постоянным. Например, газ могут нагревать в жёстком сосуде: объём тогда не меняется, а остальные параметры способны изменяться. Название процесса помогает сразу понять, какое условие использовать при расчётах.
Изотермический процесс — изменение состояния газа при постоянной температуре, то есть T = const. Для данной массы идеального газа в этом случае выполняется закон Бойля — Мариотта: pV = const. Он нужен, чтобы находить давление или объём при сжатии и расширении, если температура газа не меняется.
Изобарный и изохорный процессы происходят при постоянном давлении и постоянном объёме соответственно. Для изобарного процесса действует закон Гей-Люссака: V/T = const, для изохорного — закон Шарля: p/T = const. Эти зависимости позволяют определить, как меняется объём или давление при изменении абсолютной температуры.
Связь давления, объёма и температуры идеального газа выражает уравнение состояния: pV = nRT, где n — количество вещества, а R — универсальная газовая постоянная. Если масса газа не меняется, то неизменно и количество вещества. Поэтому при постоянстве одного параметра уравнение связывает два остальных простой зависимостью: именно так получают законы изопроцессов.
При изотермическом процессе температура постоянна, поэтому в уравнении состояния неизменна правая часть nRT. Значит, произведение pV также не меняется. Если газ сжимают и его объём становится меньше, давление должно возрасти, чтобы произведение сохранилось; при расширении давление падает.
При изобарном процессе давление не меняется, а масса газа та же. Из уравнения состояния следует, что отношение V/T остаётся постоянным. Поэтому при нагревании объём увеличивается, а при охлаждении уменьшается; например, повышение абсолютной температуры в два раза приводит к такому же увеличению объёма.
При изохорном процессе объём не меняется, потому что газ находится, например, в закрытом жёстком сосуде. Тогда из уравнения состояния следует постоянство отношения p/T. Нагревание увеличивает среднюю кинетическую энергию движения молекул; они сильнее воздействуют на стенки сосуда, и давление растёт вместе с абсолютной температурой.
На pV-диаграмме по горизонтали откладывают объём, а по вертикали — давление. При постоянном давлении график изобарного процесса горизонтален, при постоянном объёме график изохорного процесса вертикален. Изотерма представляет собой гиперболу: при движении вправо объём увеличивается, а давление уменьшается; стрелка на линии показывает направление перехода между состояниями.
| Характеристика | Изотермический процесс | Изобарный процесс | Изохорный процесс |
|---|---|---|---|
| Постоянный параметр | Температура: T = const | Давление: p = const | Объём: V = const |
| Закон процесса | Бойля — Мариотта: pV = const | Гей-Люссака: V/T = const | Шарля: p/T = const |
| Какие параметры изменяются и как связаны | p и V изменяются обратно пропорционально | V и T прямо пропорциональны | p и T прямо пропорциональны |
| Вид графика на pV-диаграмме | Гипербола | Горизонтальная прямая | Вертикальная прямая |
| Что происходит с параметрами при нагревании | Температура постоянна; при расширении p падает | V увеличивается при постоянном p | p увеличивается при постоянном V |
Сначала найдите в условии постоянный параметр и выберите соответствующий столбец. Затем используйте формулу из строки «Закон процесса» и подставляйте абсолютную температуру, если она участвует в расчёте. Строка о графике помогает проверить, соответствует ли изображённая зависимость выбранному процессу.
Газ занимает объём 4 л при давлении 100 кПа. Каково давление при изотермическом сжатии до объёма 2 л? Слово «изотермическое» означает, что температура не меняется, поэтому подходит закон Бойля — Мариотта. Обозначим начальные значения индексом 1, а конечные — индексом 2.
Ответ: 200 кПа.
При постоянном давлении температура газа повысилась с 300 К до 450 К. Начальный объём равен 2 л; найдём конечный объём. Давление постоянно, значит, процесс изобарный и объём прямо пропорционален абсолютной температуре. Температуры уже даны в кельвинах, поэтому их можно подставить непосредственно.
Ответ: 3 л.
В герметичном жёстком сосуде давление газа при 20 °C равно 100 кПа. До какой температуры нужно нагреть газ, чтобы давление стало 150 кПа? Жёсткость сосуда означает неизменность объёма, поэтому процесс изохорный. В газовый закон нужно подставлять температуру в кельвинах, а в конце результат перевести обратно в градусы Цельсия.
Ответ: примерно 167 °C.
Подстановка градусов Цельсия вместо кельвинов приводит к неверному соотношению температур: ноль градусов Цельсия не означает отсутствия теплового движения. Ошибку допускают, потому что в условии задачи температуру часто указывают в привычных градусах. Перед расчётом проверьте единицы и используйте T = t + 273,15.
Путаница между изобарным и изохорным процессами меняет выбранный закон. Давление постоянно при p = const, а объём — при V = const; названия легко перепутать, если опираться только на звучание. Проверьте условие задачи и убедитесь, что в формуле постоянен именно указанный параметр.
Применять закон изопроцесса нельзя, не проверив массу газа и постоянство нужной величины. Законы в приведённом виде справедливы для данной массы газа, а слово «герметичный» обычно указывает, что газ не выходит из сосуда. Перед вычислениями выпишите, что известно о массе и что именно остаётся неизменным.
При изотермическом процессе давление и объём не пропорциональны прямо: постоянно их произведение. Ошибка возникает, когда ученик переносит сюда правило для изобарного или изохорного процесса. Для проверки подставьте пары значений в p₁V₁ = p₂V₂: при увеличении одного параметра другой должен уменьшиться.
Для изучения изопроцессов нужно знать уравнение состояния идеального газа и понимать, что означают давление, объём, температура и количество вещества. Эта тема учит применять формулы к конкретным условиям и читать графики состояния газа. Позже те же процессы помогут анализировать работу газа и первое начало термодинамики, а также объяснять работу тепловых машин.
Почему в газовых законах температуру нужно переводить в кельвины?
Газовые законы связывают параметры с абсолютной температурой, отсчёт которой начинается от абсолютного нуля. Поэтому пропорциональность объёма или давления температуре справедлива для кельвинов, а не для градусов Цельсия. Перевод выполняют по формуле T = t + 273,15.
Как определить, какой изопроцесс описан в задаче?
Найдите условие, которое не меняется: температура, давление или объём. Если постоянна температура, процесс изотермический; если давление — изобарный; если объём — изохорный. Затем выберите закон, связывающий два оставшихся параметра.
Почему при изотермическом сжатии давление газа растёт?
При неизменной температуре произведение давления на объём остаётся постоянным: pV = const. Когда объём уменьшается, давление должно увеличиться, чтобы произведение не изменилось. Поэтому давление и объём при таком процессе меняются в противоположных направлениях.
Чем отличаются закон Гей-Люссака и закон Шарля?
Закон Гей-Люссака описывает изобарный процесс: при постоянном давлении объём прямо пропорционален абсолютной температуре, V/T = const. Закон Шарля относится к изохорному процессу: при постоянном объёме прямо пропорциональны температуре давление и p/T = const.
Как по графику pV понять, какой параметр газа остаётся постоянным?
На графике с объёмом по горизонтальной оси и давлением по вертикальной горизонтальная линия означает постоянное давление, а вертикальная — постоянный объём. Изотерма имеет вид гиперболы: при увеличении объёма давление уменьшается. Направление стрелки показывает, в какую сторону меняется состояние газа.
§ 44. Изопроцессы
