"Физика (углублённый уровень)", Касьянов В.А.
Изопроцессы описывают изменения состояния газа, когда один из его параметров — температура, давление или объём — не меняется. Они позволяют предсказывать, как при нагревании или расширении изменятся остальные параметры, и решать задачи о газах. Для каждого процесса есть свой закон и характерный график. Главное — определить постоянную величину, использовать абсолютную температуру и помнить, что рассматривается неизменная масса газа.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Изопроцесс — процесс изменения состояния данной массы газа, при котором один из параметров состояния остаётся постоянным. Параметрами служат давление p, объём V и температура T. Название процесса подсказывает, какую величину можно не менять в расчёте, а между какими величинами нужно искать связь.
Изотермический процесс — процесс при постоянной температуре газа; его описывает закон Бойля — Мариотта. «Изотермический» означает, что T = const, поэтому при изменении объёма меняется давление. Этот закон помогает сравнить два состояния газа, если температура не изменилась.
Изобарный процесс — процесс при постоянном давлении газа; его описывает закон Гей-Люссака. При p = const нагревание приводит к изменению объёма, и отношение V/T остаётся постоянным. Это удобно, например, когда газ может расширяться в подвижном цилиндре.
Изохорный процесс — процесс при постоянном объёме газа; его описывает закон Шарля. Условие V = const означает, что газ заключён в сосуд, который не расширяется. Тогда по изменению температуры можно определить, как изменилось давление.
Состояние данной массы идеального газа характеризуют давление p, объём V и абсолютная температура T. Они связаны уравнением Менделеева — Клапейрона: pV = νRT, где ν — количество вещества, а R — универсальная газовая постоянная. Если масса газа не меняется, то ν постоянно, поэтому изменение одного параметра должно сопровождаться изменением хотя бы одного из двух других.
При постоянной температуре средняя кинетическая энергия теплового движения молекул не меняется. Если газ сжимают, молекулы чаще ударяются о стенки сосуда, и давление растёт; если газ расширяется, столкновения становятся реже, и давление падает. Поэтому p и V изменяются обратно пропорционально: pV = const, или p₁V₁ = p₂V₂.
Чтобы получить закон для постоянного давления, в уравнении pV = νRT оставляют p, ν и R неизменными. Тогда V/T = νR/p = const, то есть V₁/T₁ = V₂/T₂. При нагревании T растёт, и газ должен увеличить объём, чтобы отношение V/T сохранилось.
Если объём постоянен, уравнение состояния можно разделить на V: p/T = νR/V = const. Отсюда p₁/T₁ = p₂/T₂: при нагревании растёт давление, потому что молекулы движутся быстрее и сильнее воздействуют на стенки, а расшириться газ не может. В обоих случаях речь идёт о неизменной массе газа.
В этих соотношениях нужна абсолютная температура в кельвинах, потому что уравнение состояния использует шкалу с нулём при абсолютном нуле. Температура в градусах Цельсия сдвинута относительно неё на 273,15 градуса, поэтому пропорциональность между p, V и t напрямую не работает. Переводят так: T = t + 273,15.
На диаграмме p(V) изотерма — гипербола, изобара — горизонтальная линия, изохора — вертикальная; на V(T) при постоянном давлении получается прямая пропорциональность, а на p(T) при постоянном объёме — тоже. Для идеального газа эти зависимости точны, а для реального газа служат хорошим приближением при невысокой плотности и вдали от сжижения. В задачах сначала проверяют, какой параметр постоянен, и только после этого выбирают закон.
В таблице собраны постоянные параметры, формулы и названия законов для трёх процессов. Сравнивая начальное и конечное состояния, выбирайте строку «Связь состояний» для нужного процесса. На графике p(V) изобара изображается горизонтальной линией, поскольку давление постоянно.
| Характеристика | Изотермический процесс | Изобарный процесс | Изохорный процесс |
|---|---|---|---|
| Постоянный параметр | T = const | p = const | V = const |
| Основной закон | pV = const | V/T = const | p/T = const |
| Связь состояний | p₁V₁ = p₂V₂ | V₁/T₁ = V₂/T₂ | p₁/T₁ = p₂/T₂ |
| График в координатах p и V | Гипербола | Горизонтальная прямая | Вертикальная прямая |
| Как изменяются параметры | При увеличении объёма давление уменьшается | При нагревании объём увеличивается | При нагревании давление увеличивается |
| Название закона | Закон Бойля — Мариотта | Закон Гей-Люссака | Закон Шарля |
Задача 1. Газ при постоянной температуре занимает объём 4 л при давлении 200 кПа. Каково его давление при объёме 10 л? Температура постоянна, значит, подходит закон Бойля — Мариотта. Объём увеличился, поэтому давление должно уменьшиться.
Ответ: 80 кПа.
Задача 2. В цилиндре при постоянном давлении газ нагрели от 300 К до 450 К. Его начальный объём равен 2 л. Найти конечный объём. Давление не меняется, следовательно, это изобарный процесс. Температура уже дана в кельвинах, перевод не нужен.
Ответ: 3 л.
Задача 3. В герметичном сосуде объёмом 5 л давление газа при температуре 300 К равно 120 кПа. До какой температуры нужно нагреть газ, чтобы давление стало 200 кПа? Герметичный жёсткий сосуд не меняет объём, значит, процесс изохорный. Используем связь давления с абсолютной температурой.
Ответ: 500 К.
Подстановка градусов Цельсия вместо кельвинов даёт неверные отношения температур: шкала Цельсия имеет другой ноль. Так ошибаются, когда забывают, что в газовых законах сравнивают абсолютную температуру. Проверьте единицы перед расчётом и при необходимости используйте T = t + 273,15.
Применение закона для неверного процесса приводит к формуле, не соответствующей условию. Например, при постоянном объёме нельзя использовать закон для постоянного давления. Сначала выпишите, что именно не меняется, а затем сверьте эту величину с условием выбранного закона.
В отношениях V/T или p/T легко поменять местами числители или знаменатели. Ошибка возникает, если для первого состояния записать, например, V₁/T₁, а для второго — T₂/V₂. Проверка проста: обе части равенства должны быть записаны в одном и том же порядке — сначала параметр, затем температура.
Газовые законы относятся к неизменной массе и модели идеального газа, а не к любому веществу при любых условиях. Иногда это упускают, сосредоточившись только на цифрах из задачи. Проверьте, не выходит ли газ из сосуда и не меняется ли количество вещества; для реального газа учитывайте, что законы могут выполняться лишь приближённо.
Для изучения изопроцессов нужны понятия давления, объёма и температуры, уравнение Менделеева — Клапейрона и перевод температуры в кельвины. Без этих знаний нельзя понять, откуда берутся газовые законы и какие величины следует подставлять в формулы. Температуру из градусов Цельсия переводят по формуле T = t + 273,15.
Объяснить поведение газа на молекулярном уровне помогает молекулярно-кинетическая теория. Давление возникает из-за ударов молекул о стенки, а температура связана со средней кинетической энергией их теплового движения. Поэтому теория объясняет, почему меняются давление и объём при нагревании или сжатии.
Изопроцессы пригодятся при изучении первого закона термодинамики, работы газа и тепловых машин. Например, по изменению объёма можно оценить работу газа при расширении, а по изменению состояния — анализировать нагревание и охлаждение. Это связывает газовые законы с процессами, в которых тепло превращается в работу.
Почему в формулах изопроцессов нельзя использовать температуру в градусах Цельсия?
В газовых законах температура связана с давлением и объёмом через абсолютную шкалу, начало которой соответствует абсолютному нулю. Перед подстановкой переведите температуру в кельвины: T = t + 273,15.
Как быстро определить, какой изопроцесс происходит в задаче?
Найдите величину, которая не меняется: постоянная температура означает изотермический процесс, постоянное давление — изобарный, постоянный объём — изохорный. Затем выберите закон, связывающий два остальных параметра.
Почему при изотермическом расширении давление газа уменьшается?
При неизменной температуре средняя энергия теплового движения молекул остаётся постоянной. Когда газ занимает больший объём, молекулы реже сталкиваются со стенками, поэтому давление падает; произведение pV при этом не меняется.
Чем отличаются закон Гей-Люссака и закон Шарля?
Закон Гей-Люссака описывает изобарный процесс: при постоянном давлении объём пропорционален абсолютной температуре. Закон Шарля относится к изохорному процессу: при постоянном объёме абсолютной температуре пропорционально давление.
Можно ли применять законы изопроцессов к реальному газу?
Да, если газ достаточно разрежен и его температура не близка к температуре сжижения: тогда взаимодействием молекул можно пренебречь и газ ведёт себя примерно как идеальный. Для плотного газа или условий около конденсации нужны более точные модели.
§ 54. Изопроцессы
