"Физика (базовый уровень)", Касьянов В.А.
Внутренняя энергия — энергия движения и взаимодействия частиц, из которых состоит тело. Она помогает описывать тепловое состояние вещества и изменения, происходящие при нагревании, охлаждении, плавлении или расширении. В отличие от энергии движения тела как целого, внутренняя энергия связана с микроскопическими частицами. Для идеального газа взаимодействием молекул пренебрегают, поэтому его внутреннюю энергию можно вычислить по температуре и количеству вещества.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Внутренняя энергия — это энергия движения и взаимодействия частиц, из которых состоит тело. Она складывается из кинетической энергии частиц и потенциальной энергии их взаимодействия. Такое определение позволяет отделить внутренние процессы в веществе от движения тела целиком.
Кинетическая энергия теплового движения — энергия хаотического движения частиц тела. Частицы движутся непрерывно и беспорядочно, а при нагревании средняя энергия их движения обычно возрастает. Поэтому эту составляющую удобно связывать с температурой вещества.
Потенциальная энергия взаимодействия частиц обусловлена их взаимным расположением и силами притяжения или отталкивания. Если расположение частиц меняется, может измениться и эта энергия. Понятие помогает объяснить изменение внутренней энергии при изменении объёма или агрегатного состояния.
Внутренняя энергия идеального газа — суммарная кинетическая энергия хаотического движения его молекул. В модели идеального газа взаимодействием молекул пренебрегают, поэтому их потенциальную энергию не учитывают. Это упрощение позволяет вычислять энергию газа через его температуру и количество вещества.
Внутреннюю энергию образуют два вида энергии: кинетическая энергия движения частиц и потенциальная энергия их взаимодействия. При этом движение всего тела как единого целого не включают в этот состав: оно относится к механическому движению тела. Не включают сюда и потенциальную энергию тела во внешнем поле, например энергию поднятого над землёй груза. Так различают состояние вещества внутри тела и его положение или движение относительно окружающих объектов.
Температура связана со средней кинетической энергией хаотического движения частиц. При нагревании частицы в среднем движутся интенсивнее, поэтому кинетическая составляющая внутренней энергии увеличивается; при охлаждении она уменьшается. Это объясняет, почему изменение температуры служит признаком изменения кинетической составляющей. Однако из этого не следует, что температура описывает всю внутреннюю энергию вещества.
Внутренняя энергия зависит также от потенциальной энергии взаимодействия частиц. При изменении объёма расстояния между частицами могут меняться, а вместе с ними — силы взаимодействия и энергия системы. При переходе из одного агрегатного состояния в другое меняется характер расположения частиц. Поэтому внутренняя энергия способна измениться даже тогда, когда температура остаётся постоянной.
У идеального газа молекулы рассматривают как частицы, взаимодействием которых можно пренебречь, кроме кратких столкновений. Значит, потенциальная энергия взаимодействия не вносит заметного вклада, и остаётся только кинетическая энергия молекул. Она определяется температурой, а общее число молекул — количеством вещества. Поэтому при заданном количестве идеального газа его внутренняя энергия зависит только от температуры.
Для одноатомного идеального газа используют формулу U = 3/2 νRT. Здесь U — внутренняя энергия в джоулях, ν — количество вещества в молях, R — универсальная газовая постоянная, равная примерно 8,31 Дж/(моль·К), а T — абсолютная температура в кельвинах. Если температура изменилась на ΔT, то изменение энергии находят по формуле ΔU = 3/2 νRΔT. Она показывает именно разность между конечной и начальной энергией, а не конечное значение U.
В таблице указано, какая составляющая внутренней энергии меняется в разных ситуациях. Сначала определите, меняются ли температура и состояние или объём вещества, а затем отметьте соответствующий вид энергии. Для идеального газа учитывайте, что в рамках модели потенциальной энергией взаимодействия молекул пренебрегают.
| Система или процесс | Кинетическая энергия частиц | Потенциальная энергия взаимодействия | Что можно заключить о внутренней энергии |
|---|---|---|---|
| Нагревание тела без изменения агрегатного состояния | Обычно увеличивается | Может меняться, но для качественной оценки часто рассматривают прежде всего нагревание частиц | Обычно увеличивается |
| Изменение агрегатного состояния при постоянной температуре | Не меняется, поскольку температура постоянна | Меняется из-за перестройки расположения частиц | Может измениться без изменения температуры |
| Идеальный газ при изменении температуры | Меняется | Не учитывается в модели | Меняется вместе с температурой при неизменном количестве вещества |
| Идеальный газ при изменении объёма и постоянной температуре | Не меняется | Не учитывается в модели | Не меняется, если количество вещества постоянно |
Задача 1. Температура одноатомного идеального газа равна 300 К, количество вещества — 2 моль. Найти внутреннюю энергию. Даны ν = 2 моль и T = 300 К, а постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К). Требуется найти U, поэтому подходит формула для одноатомного идеального газа.
Ответ: примерно 7,5 кДж.
Задача 2. Одноатомный идеальный газ количеством 1,5 моль нагрели от 280 К до 400 К. Нужно найти изменение внутренней энергии. В этой задаче важна не конечная энергия газа, а разность между состояниями, поэтому используем ΔU = 3/2 νRΔT.
Ответ: внутренняя энергия увеличилась примерно на 2,2 кДж.
Задача 3. Два образца одноатомного идеального газа имеют одинаковую температуру, но в одном вдвое больше вещества. Затем температуру первого образца увеличивают в полтора раза. Нужно сравнить энергии образцов и определить изменение энергии первого. Формула U = 3/2 νRT показывает, что энергия пропорциональна произведению νT.
Ответ: энергия образца с вдвое большим количеством вещества вдвое больше; энергия первого образца возрастает в 1,5 раза, то есть на 50%.
Ошибка — считать внутренней энергией движение тела как целого или его энергию во внешнем поле. Так путают микроскопическое состояние частиц с механическим состоянием всего тела. Проверка: спросите себя, относится ли рассматриваемая энергия к частицам внутри тела; если речь о скорости тела или высоте над землёй, это не внутренняя энергия.
Ошибка — учитывать потенциальную энергию взаимодействия молекул идеального газа. Её иногда добавляют по аналогии с реальным веществом, забывая, что модель идеального газа специально пренебрегает взаимодействием молекул. Проверка: если в условии указан идеальный газ, используйте формулу, основанную на кинетической энергии, без отдельного слагаемого взаимодействия.
Ошибка — считать, что внутренняя энергия любого тела определяется только температурой. Это неверно, потому что при изменении объёма или агрегатного состояния может меняться потенциальная энергия взаимодействия частиц. Проверка: выясните, менялось ли расположение частиц; если происходило плавление, испарение или изменение объёма, одной температуры может быть недостаточно.
Ошибка — подставлять в формулу газа температуру в градусах Цельсия. Формула U = 3/2 νRT требует абсолютную температуру, а шкала Цельсия имеет другой ноль отсчёта. Проверка: перед расчётом убедитесь, что T выражена в кельвинах; при необходимости используйте T = t + 273,15.
Для понимания внутренней энергии нужны представления о тепловом движении частиц, температуре и модели идеального газа. Эти знания объясняют, почему температура связана с движением частиц и какие допущения применяются в газовых задачах. Далее понятие внутренней энергии понадобится при изучении способов её изменения и первого начала термодинамики. Формула для идеального газа также применяется в задачах на нагревание и охлаждение газов.
Чем внутренняя энергия отличается от полной механической энергии тела?
Полная механическая энергия тела связана с его движением как целого и положением во внешнем поле. Внутренняя энергия относится к частицам внутри тела: их хаотическому движению и взаимодействию. Поэтому поступательное движение тела не меняет его внутреннюю энергию само по себе.
Может ли внутренняя энергия измениться без изменения температуры?
Да. Например, при плавлении температура вещества может оставаться постоянной, но меняется взаимное расположение частиц и энергия их взаимодействия. Поэтому внутренняя энергия изменяется.
Почему внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры и количества вещества?
В модели идеального газа взаимодействием молекул пренебрегают, поэтому потенциальная энергия их взаимодействия не учитывается. Остаётся кинетическая энергия хаотического движения молекул, которая определяется температурой. Количество вещества показывает, сколько молекул участвует в движении.
Почему при плавлении внутренняя энергия меняется, хотя температура остаётся постоянной?
При плавлении подводимая энергия расходуется не на увеличение средней кинетической энергии частиц, а на изменение их расположения. Из-за этого меняется потенциальная энергия взаимодействия. Температура, связанная со средней кинетической энергией, при этом может оставаться постоянной.
Почему в формулу внутренней энергии газа нельзя подставлять температуру в градусах Цельсия?
Формула U = 3/2 νRT использует абсолютную температуру, отсчитываемую от абсолютного нуля. Поэтому температуру нужно выражать в кельвинах: T = t + 273,15, где t — температура в градусах Цельсия. Подстановка значения в градусах Цельсия даст неверный результат.
§ 45. Внутренняя энергия
