§ 55. Внутренняя энергия

Определения и обозначения

Внутренняя энергия U — сумма кинетической энергии хаотического движения частиц и потенциальной энергии их взаимодействия. Она измеряется в джоулях (Дж). Это понятие позволяет описывать энергию вещества без учёта движения тела как целого.

Кинетическая энергия теплового движения частиц — энергия, связанная с движением молекул и атомов внутри тела. Частицы непрерывно и беспорядочно движутся, поэтому их движение создаёт часть внутренней энергии. При нагревании эта составляющая обычно увеличивается.

Потенциальная энергия взаимодействия частиц — энергия, зависящая от взаимного расположения молекул и атомов. Она особенно заметно меняется при изменении объёма и агрегатного состояния вещества. Например, при плавлении частицы занимают иное взаимное положение.

Состояние тела — совокупность макроскопических параметров, от которых зависит его внутренняя энергия: температуры, объёма, давления, массы и агрегатного состояния. Знание состояния позволяет определить значение U или его изменение. Для разных веществ набор существенных параметров может отличаться.

Как это устроено

Внутренняя энергия складывается из двух частей, потому что частицы одновременно движутся и взаимодействуют. Движение определяет кинетическую составляющую, а силы притяжения и отталкивания — потенциальную. Если изменить скорость частиц или расстояния между ними, изменится и суммарная энергия тела.

Движение тела как целого не включают во внутреннюю энергию, поскольку оно одинаково изменяет положение всех частиц относительно внешнего наблюдателя. Например, у летящего нагретого мяча есть кинетическая энергия движения мяча и внутренняя энергия его вещества. Потенциальная энергия мяча в поле тяжести тоже относится к энергии тела во внешнем поле, а не к энергии его частиц.

Внутренняя энергия зависит от температуры, потому что температура связана со средней кинетической энергией хаотического движения частиц. Она также зависит от агрегатного состояния: в твёрдом теле, жидкости и газе частицы расположены и взаимодействуют по-разному. Для реального вещества значение U может зависеть и от объёма, давления, массы и других параметров.

Внутренняя энергия является функцией состояния. Это означает, что изменение ΔU определяется только значениями энергии в начальном и конечном состояниях, независимо от того, нагревали тело, сжимали его или выполняли оба действия. Поэтому для одного и того же перехода изменение внутренней энергии будет одинаковым при любых путях перехода.

У идеального газа частицы считают настолько удалёнными друг от друга, что их взаимодействием между столкновениями пренебрегают. Поэтому потенциальная энергия взаимодействия обычно не учитывается, а внутренняя энергия связана с кинетической энергией частиц. Для заданного количества идеального газа она определяется температурой; например, для одноатомного газа U = 3/2 νRT.

Состав внутренней энергии и её зависимость от состояния тела

Таблица помогает отделить микроскопические составляющие энергии от энергии движения тела целиком. При разборе ситуации сначала определите, изменились ли температура, расположение частиц или только движение тела как целого. Для идеального газа отдельно проверьте количество вещества и температуру.

Разбор задач

Задача 1. Нагревание и плавление металла

Условие. Объясните, какие составляющие внутренней энергии изменяются при нагревании металлического тела и при его плавлении. Сравним два процесса, не подменяя изменение температуры изменением агрегатного состояния. Это позволит определить роль каждой составляющей.

1. При нагревании твёрдого металла температура растёт, поэтому увеличивается средняя кинетическая энергия колебательного движения частиц.
2. Расстояния между частицами могут немного измениться, значит, изменяется и их потенциальная энергия взаимодействия, но основной эффект связан с ростом кинетической составляющей.
3. При плавлении температура металла в идеализированном случае остаётся постоянной, поэтому средняя кинетическая энергия частиц почти не меняется.
4. Подводимая энергия перестраивает кристаллическую структуру и ослабляет упорядоченное взаимодействие частиц, поэтому меняется потенциальная составляющая.

Ответ: при нагревании главным образом увеличивается кинетическая энергия частиц; при плавлении при постоянной температуре изменяется преимущественно потенциальная энергия их взаимодействия.

Задача 2. Две порции идеального газа

Условие. Сравните внутреннюю энергию двух порций одного и того же идеального газа одинаковой температуры, но разного объёма и количества вещества. Объём сам по себе не является решающим параметром для идеального газа. Нужно учесть, сколько частиц содержит каждая порция.

1. Для одного и того же идеального газа при одинаковой температуре средняя кинетическая энергия одной частицы одинакова в обеих порциях.
2. Полная внутренняя энергия пропорциональна количеству вещества: для одноатомного газа U = 3/2 νRT, а для газа другого состава коэффициент отличается, но зависимость от ν и T сохраняется.
3. Если количество вещества во второй порции больше, её внутренняя энергия больше во столько же раз, независимо от сравнения объёмов.
4. Разный объём при одинаковой температуре может быть следствием разного количества вещества или разного давления, но напрямую U идеального газа от объёма не зависит.

Ответ: порция с большим количеством вещества имеет большую внутреннюю энергию; при одинаковых ν и T внутренние энергии равны, даже если объёмы различаются.

Задача 3. Нагревание одноатомного идеального газа

Условие. Найдите изменение внутренней энергии 2 моль одноатомного идеального газа при нагревании от 300 до 500 К. Используем универсальную газовую постоянную R = 8,31 Дж/(моль·К). Так как газ одноатомный, коэффициент в формуле равен 3/2.

1. Запишем формулу: ΔU = 3/2 νRΔT.
2. Найдём изменение температуры: ΔT = 500 − 300 = 200 К.
3. Подставим значения: ΔU = 3/2 · 2 · 8,31 · 200 Дж.
4. Вычислим: ΔU = 4986 Дж ≈ 5,0 кДж. Знак положительный, потому что газ нагревали.

Ответ: внутренняя энергия увеличилась примерно на 5,0 кДж.

Типичные ошибки

Отождествлять внутреннюю энергию с полной механической энергией тела. Так делают, когда смешивают энергию частиц с энергией движения всего тела и его положением. Проверьте себя: мысленно остановите тело, не меняя его температуры, — механическая энергия изменится, а U останется прежней.

Считать, что внутренняя энергия зависит только от температуры. Такая ошибка возникает из-за формулы для идеального газа, которую переносят на реальные тела. Учитывайте также массу, агрегатное состояние, объём и взаимодействие частиц.

Утверждать, что при плавлении температура обязательно растёт. При фазовом переходе энергия может расходоваться на изменение расположения и взаимодействия частиц. Проверьте, не идёт ли процесс при постоянной температуре: тогда растёт U, но кинетическая составляющая почти не меняется.

Считать внутреннюю энергию идеального газа зависящей от объёма или давления независимо от температуры. Это неверно для заданного количества идеального газа: его U определяется температурой. Сначала выясните, изменились ли ν или T, и только затем выбирайте формулу.

Связь с другими темами

Для понимания внутренней энергии нужны основные положения молекулярно-кинетической теории, а также понятия температуры, массы и энергии. Они объясняют, почему свойства вещества связывают с движением его частиц.

Понятие внутренней энергии понадобится при изучении способов её изменения, количества теплоты и работы газа. Эти процессы показывают, каким образом энергия передаётся телу.

Дальше внутренняя энергия используется в первом законе термодинамики, при изучении тепловых двигателей и фазовых переходов. Во всех этих темах сравнивают полученную, отданную и преобразованную энергию.

Что запомнить

• Внутренняя энергия — это энергия микроскопического движения и взаимодействия частиц тела.
• Внутренняя энергия обозначается U и измеряется в джоулях.
• Движение тела как целого не входит в его внутреннюю энергию.
• Внутренняя энергия является функцией состояния.
• У идеального газа внутренняя энергия определяется температурой и количеством вещества.
• При изменении агрегатного состояния может изменяться потенциальная энергия взаимодействия частиц.