"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Изобарный процесс — изменение состояния газа, при котором давление остаётся постоянным. Он помогает описать, как меняется объём газа при нагревании или охлаждении, и применяется при решении задач об идеальном газе. Главное соотношение для неизменной массы газа — V/T = const: объём прямо пропорционален абсолютной температуре. Чтобы использовать закон правильно, температуру переводят в кельвины, а процесс изображают горизонтальной линией в координатах p–V.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Изобарный процесс — изменение состояния газа при постоянном давлении; условие записывают как p = const. «Изобарный» буквально означает происходящий при одном и том же давлении. Такое обозначение помогает сразу понять, какой параметр не меняется и какие формулы можно применять.
Закон Гей-Люссака: для данной массы газа при постоянном давлении отношение объёма к абсолютной температуре постоянно, то есть V/T = const. Буквой V обозначают объём, а T — температуру в кельвинах. Закон позволяет связать изменение объёма с изменением температуры, не зная отдельно давления.
Изобара — график изобарного процесса в координатах p–V. Давление откладывают по вертикальной оси, а объём — по горизонтальной, поэтому постоянному значению p соответствует горизонтальная линия. По ней можно проследить, как меняется объём при неизменном давлении.
Абсолютная температура — температура, отсчитываемая по шкале Кельвина от абсолютного нуля. В газовых законах используют именно её: T = t + 273, где t задана в градусах Цельсия, а T — в кельвинах. Перевод нужен, чтобы отношение объёма к температуре описывало физическую зависимость и не зависело от условного нуля шкалы Цельсия.
При постоянном давлении нагревание газа сопровождается увеличением объёма, а охлаждение — его уменьшением. Частицы при нагревании движутся быстрее и сильнее воздействуют на стенки сосуда. Если стенки могут перемещаться, газ расширяется, поэтому давление не возрастает; при охлаждении частицы движутся медленнее, и объём сокращается. Так сохраняется условие p = const.
Причину закона Гей-Люссака можно увидеть из уравнения Менделеева—Клапейрона: pV = nRT, где n — количество вещества, а R — постоянная. Для одной и той же массы газа n неизменно, и при p = const отношение V/T должно оставаться постоянным. Поэтому формула связывает объём именно с абсолютной температурой: шкала Кельвина начинается с абсолютного нуля, а шкала Цельсия имеет произвольное начало. Подстановка градусов Цельсия нарушила бы пропорциональность, поскольку ноль Цельсия не означает отсутствия теплового движения.
Для сравнения двух состояний записывают V₁/T₁ = V₂/T₂. Индексы 1 и 2 относятся соответственно к начальному и конечному состояниям газа. Если требуется конечный объём, равенство преобразуют: V₂ = V₁T₂/T₁; если неизвестна температура, можно записать T₂ = T₁V₂/V₁. До вычислений проверьте единицы температуры и неизменность давления и массы газа.
На графике p–V давление расположено по вертикальной оси, поэтому p = const изображается горизонтальной линией. При движении вправо по этой линии объём растёт, а влево — уменьшается. Значит, сама линия показывает условие процесса, а выбранное направление — его ход во времени. Наклонная линия означала бы, что давление тоже меняется.
В координатах V–T при постоянном давлении объём прямо пропорционален температуре в кельвинах. Прямая проходит через начало координат, потому что при T = 0 К пропорциональное ей значение V также равно нулю в идеализированной зависимости. Если вместо кельвинов отложить градусы Цельсия, прямая не пройдёт через начало координат: ноль этих шкал не совпадает. Поэтому вид графика зависит от того, в какой шкале дана температура.
| Характеристика | Содержание |
|---|---|
| Условие процесса | Давление постоянно: p = const. |
| Закон Гей-Люссака | Для данной массы газа V/T = const. |
| Связь объёмов и температур двух состояний | V₁/T₁ = V₂/T₂. |
| График в координатах p–V | Горизонтальная линия: давление не меняется. |
| График в координатах V–T | Прямая через начало координат, если T измеряют в кельвинах. |
| Как меняется объём при нагревании | Увеличивается прямо пропорционально абсолютной температуре. |
Используйте таблицу как краткую проверку перед решением: найдите условие процесса и нужную запись закона. Для графиков сначала определите, какие величины отложены по осям, затем проверьте, что именно остаётся постоянным. В расчётах обязательно сверяйте, что температура дана в кельвинах.
Газ занимает объём 2,0 л при температуре 300 К. Давление постоянно. Найдём объём при 450 К. Масса газа та же, поэтому для начального и конечного состояний применим закон Гей-Люссака.
Ответ: 3,0 л. Температура в кельвинах выросла в 1,5 раза, поэтому при постоянном давлении во столько же раз увеличился объём.
Газ объёмом 3,0 л охладили при постоянном давлении с 400 К до 280 К. Требуется определить конечный объём и описать изменение состояния. Температуры уже даны в кельвинах, так что дополнительный перевод не нужен.
Ответ: конечный объём равен 2,1 л. При охлаждении абсолютная температура уменьшилась, поэтому при постоянном давлении газ сжался и его объём стал меньше.
Газ при постоянном давлении нагрели от 20 °C до 120 °C, и его объём увеличился на 25%. Проверим, соответствует ли это закону. Нельзя сравнивать сами числа градусов Цельсия: сначала переведём обе температуры в кельвины.
Ответ: увеличение на 25% не согласуется с законом Гей-Люссака для заданных температур и постоянного давления. Закон предсказывает рост объёма примерно на 34%; отличие не объясняется округлением до целого процента.
Первая ошибка — подставлять в закон температуру в градусах Цельсия. Так делают, потому что в повседневной жизни чаще пользуются этой шкалой, но её ноль не является абсолютным нулём. Перед вычислением запишите T = t + 273 и проверьте, что в дроби стоят кельвины.
Вторая ошибка — перепутать местами объём и температуру: например, записать T₁/V₁ = T₂/V₂ вместо V₁/T₁ = V₂/T₂. При переносе величин также легко получить неверную формулу для неизвестного объёма. Проверьте преобразование подстановкой: V₂ = V₁T₂/T₁, и убедитесь, что при T₂ больше T₁ результат тоже больше V₁.
Третья ошибка — применять закон, не проверив условия задачи. Формула подходит для неизменной массы газа при постоянном давлении, а если газ утекает или давление меняется, отношение V/T не обязано сохраняться. Перед расчётом выпишите, что остаётся постоянным, и сопоставьте это с условиями закона.
Четвёртая ошибка — считать, что рост температуры на определённый процент в градусах Цельсия даёт такой же процентный рост объёма. Проценты в законе относятся к абсолютной температуре, а не к числу градусов на шкале Цельсия. Для проверки переведите обе температуры в кельвины и сравните V₂/V₁ с T₂/T₁.
Для понимания изобарного процесса нужно знать уравнение Менделеева—Клапейрона и представлять, что давление, объём и температура задают состояние газа. Оно даёт основание вывести закон Гей-Люссака, если масса и давление неизменны. Также понадобятся перевод градусов Цельсия в кельвины и умение работать с пропорциями. Позже этот закон поможет сравнивать изопроцессы и решать задачи, в которых состояние идеального газа меняется разными способами.
Почему при постоянном давлении нагретый газ занимает больший объём?
При нагревании частицы газа движутся быстрее и сильнее давят на стенки. Чтобы давление не возросло, газ расширяется: объём увеличивается, а частицы реже сталкиваются со стенками.
Почему в законе Гей-Люссака нельзя использовать градусы Цельсия?
Закон связывает объём с абсолютной температурой, отсчитываемой от абсолютного нуля. Шкала Цельсия имеет другой ноль, поэтому её значения нельзя напрямую подставлять в отношение V/T.
Как найти конечный объём газа, если известны начальные объём и температура?
Убедитесь, что давление и масса газа постоянны, а температуры выражены в кельвинах. Затем используйте V₁/T₁ = V₂/T₂ и выразите V₂: V₂ = V₁T₂/T₁.
Как выглядит изобарный процесс на графике p–V?
Это горизонтальная линия, потому что по вертикальной оси отложено давление, а оно при изобарном процессе постоянно. Движение вдоль линии показывает, увеличивается или уменьшается объём.
Какие условия должны выполняться, чтобы применять закон Гей-Люссака?
Масса рассматриваемого газа должна оставаться неизменной, а давление — постоянным. Кроме того, температуру нужно подставлять в кельвинах.
1. Изобарный процесс (при постоянном давлении)
