"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Изохорный процесс — это изменение состояния газа при неизменном объёме. Он возникает в жёстком сосуде или под неподвижным поршнем. Главное свойство такого процесса: давление данной массы газа прямо пропорционально абсолютной температуре, поэтому при нагревании давление растёт, а при охлаждении уменьшается. Закон Гей-Люссака позволяет рассчитывать давление и температуру газа по начальным и конечным состояниям.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Изохорный процесс — изменение состояния газа при постоянном объёме: V = const. Объём не меняется, поэтому газ не может расширяться или сжиматься. Это условие позволяет связать изменения давления только с изменением температуры.
Закон Гей-Люссака утверждает: при постоянном объёме давление данной массы газа прямо пропорционально абсолютной температуре: p/T = const. Для двух состояний это записывают так: p₁/T₁ = p₂/T₂. Закон помогает находить неизвестные давление или температуру.
Абсолютная температура — температура по шкале Кельвина, обозначаемая T. Для перехода от градусов Цельсия используют формулу T = t + 273. Именно кельвины подходят для отношения p/T, потому что их ноль соответствует абсолютному нулю.
Давление газа — физическая величина, характеризующая действие газа на стенки сосуда. Оно возникает из-за ударов молекул о стенки и измеряется, например, в паскалях или килопаскалях. При нагревании в постоянном объёме давление изменяется вместе с энергией движения молекул.
Постоянный объём можно обеспечить неподвижным поршнем, который плотно закрывает цилиндр и не может перемещаться. Если поршень закреплён, границы пространства для газа остаются на одном месте, поэтому V не меняется. Такой процесс будет изохорным, даже если температура и давление газа изменяются.
Другой пример — газ в жёстком герметичном сосуде, например в баллоне. Стенки такого сосуда практически не деформируются, а закрытость не позволяет газу выйти наружу. Значит, масса газа и его объём сохраняются, и при нагревании изменяется главным образом давление.
При нагревании средняя скорость молекул возрастает, поэтому каждый удар о стенку становится сильнее. За одно и то же время молекулы также успевают совершить больше ударов. Суммарное действие на единицу площади увеличивается, и газ оказывает большее давление.
Уравнение состояния идеального газа имеет вид pV = νRT, где ν — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная. В изохорном процессе V, ν и R постоянны, поэтому после деления на V получаем p = (νR/V)T. Коэффициент νR/V не меняется, следовательно, p/T = const.
Температуру в этой формуле нельзя брать в градусах Цельсия, потому что шкала Цельсия имеет произвольный нулевой уровень. При переходе к шкале Кельвина сохраняется физический смысл отношения температур: T = t + 273. Поэтому график p(T) является прямой через начало координат, а график p(t) тоже прямолинеен, но пересекает ось давления при t = 0 °C не в нуле.
На графике p(T) увеличение температуры сопровождается пропорциональным увеличением давления. На графике p(t) та же зависимость выглядит как наклонная прямая с ненулевым пересечением оси p. Различие связано только с выбором шкалы температуры, а не с изменением физического процесса.
| Характеристика | Изохорный процесс | Формула или пояснение |
|---|---|---|
| Условие процесса | Объём не изменяется | V = const |
| Постоянная величина | Объём данной массы газа | V₁ = V₂ |
| Связь давления и абсолютной температуры | Прямая пропорциональность | p/T = const |
| Связь начального и конечного состояний | Давления относятся как температуры | p₁/T₁ = p₂/T₂ |
| График в координатах p(T) | Прямая через начало координат | p = kT |
| График в координатах p(t) | Наклонная прямая с ненулевым пересечением | T = t + 273 |
| Пример реализации | Газ в жёстком закрытом сосуде | Стенки не меняют объём |
Сначала по таблице проверьте главное условие: объём должен быть постоянным. Затем выберите формулу для двух состояний и обязательно подставьте температуры в кельвинах.
Если нужно качественно оценить результат, сравните температуры и давления: при нагревании оба отношения должны изменяться одинаково. Единицы давления можно оставить в кПа, если они одинаковы в начальном и конечном состояниях.
Газ находится в жёстком баллоне: V = const, T₁ = 300 К, p₁ = 100 кПа. Его нагревают до T₂ = 450 К. Требуется найти p₂. Жёсткий баллон подтверждает, что можно применить закон Гей-Люссака.
Ответ: давление увеличится до 150 кПа, то есть в 1,5 раза.
В закрытом сосуде p₁ = 120 кПа при t₁ = 27 °C. Нужно найти давление при t₂ = 127 °C. Объём сосуда постоянен, но температуры сначала необходимо перевести в кельвины.
Ответ: давление станет равным 160 кПа. Ошибка с использованием 27 и 127 непосредственно дала бы неверное соотношение.
Газ в сосуде постоянного объёма нагрели, и давление выросло с p₁ = 90 кПа до p₂ = 150 кПа. Начальная температура t₁ = 17 °C. Требуется определить конечную температуру.
Ответ: конечная температура примерно 483 К, или 210 °C. Она получилась выше начальной, поскольку давление увеличилось.
Температура в градусах Цельсия в формуле. Так делают из-за привычки подставлять данные без преобразований. Проверьте себя: перед расчётом у каждой температуры должна стоять единица К.
Изменяющийся объём. Закон Гей-Люссака применяют к изохорному процессу, а при движении поршня объём меняется. Сначала найдите в условии указание на жёсткий сосуд, неподвижный поршень или V = const.
Неверное понимание пропорциональности. Постоянным является отношение p/T, а не разность p − T. Проверка проста: если абсолютную температуру увеличить в два раза, давление тоже должно увеличиться в два раза.
Смешение единиц давления. Нельзя бездумно складывать или сравнивать кПа и Па. В пропорции допускаются любые единицы давления, но они должны быть одинаковыми для всех состояний.
До изучения изохорного процесса нужно знать давление, объём, температуру и уравнение состояния идеального газа. Отдельно полезно уверенно переводить температуру из градусов Цельсия в кельвины.
Закон Гей-Люссака входит в систему газовых законов и используется вместе с объединённым газовым законом. Его вывод непосредственно связан с уравнением Менделеева—Клапейрона.
Изохорная модель объясняет практические явления: рост давления в нагретом баллоне, автомобильной шине или закрытом сосуде. Она помогает оценивать, насколько опасно нагревание герметичных ёмкостей.
Почему в законе Гей-Люссака нельзя использовать температуру в градусах Цельсия?
Нулевая отметка шкалы Цельсия не соответствует отсутствию теплового движения молекул. Прямая пропорциональность давления температуре выполняется только для абсолютной температуры, отсчитываемой от абсолютного нуля, поэтому используют кельвины.
Почему давление растёт при нагревании газа в закрытом жёстком сосуде?
При нагревании молекулы газа движутся быстрее. В неизменном объёме они чаще и сильнее ударяются о стенки сосуда, поэтому действие газа на стенки, то есть давление, увеличивается.
Как понять, что процесс является изохорным?
Нужно проверить, остаётся ли объём газа постоянным: V = const. Это возможно, например, в жёстком закрытом сосуде или под неподвижным поршнем.
Что произойдёт с давлением, если абсолютную температуру увеличить в два раза?
При постоянном объёме давление также увеличится в два раза. Это следует из соотношения p/T = const.
Почему график p(T) проходит через начало координат?
При постоянном объёме p = (νR/V)T, а коэффициент νR/V постоянен. Поэтому при T = 0 К идеальное давление обращается в ноль, и прямая проходит через начало координат.
2. Изохорный процесс (при постоянном объёме)
