3. Изотермический процесс (при постоянной температуре)

Определения и обозначения

Изотермический процесс — изменение состояния газа при постоянной температуре. Слово «изотермический» означает «при одинаковой температуре». Такое условие позволяет изучать, как связаны давление и объём.

Изотерма — график зависимости давления газа от объёма при неизменной температуре. На нём каждая точка соответствует одному состоянию газа. По изотерме можно сравнить параметры состояний и направление перехода между ними.

Закон Бойля—Мариотта утверждает: при постоянной температуре произведение давления газа на его объём неизменно: pV = const. Для двух состояний это записывают так: p₁V₁ = p₂V₂. Формула помогает находить неизвестное давление или объём.

Изотермическое расширение и сжатие — увеличение или уменьшение объёма газа при неизменной температуре. При расширении газ занимает больше места, а при сжатии — меньше. Эти процессы противоположны по изменению объёма и давления.

Как это устроено

Температура газа связана со средней кинетической энергией хаотического движения его молекул. Если температура постоянна, средняя скорость движения молекул и их средняя кинетическая энергия не изменяются. Отдельные молекулы могут сталкиваться и менять скорость, но среднее значение для большого числа частиц остаётся тем же.

Давление возникает из-за ударов молекул о стенки сосуда. Если объём увеличить, молекулам приходится преодолевать большее пространство, поэтому за то же время они реже достигают каждой единицы площади стенки. Число ударов уменьшается, и давление становится ниже.

При изотермическом расширении температура не меняется, поэтому энергия движения молекул в среднем остаётся прежней, но частота ударов о стенки падает. Следовательно, давление уменьшается. При сжатии молекулы чаще сталкиваются со стенками, поэтому давление увеличивается.

Уравнение состояния идеального газа имеет вид pV = νRT, где ν — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, а T — абсолютная температура. Если ν и T постоянны, величина νRT постоянна. Значит, pV = const, что и даёт закон Бойля—Мариотта.

Из равенства pV = const следует p = const/V. Это обратная пропорциональность, поэтому график в координатах p–V имеет вид гиперболы. Движение по изотерме вправо означает увеличение объёма и уменьшение давления, а движение влево — сжатие и рост давления.

Величины и закономерности изотермического процесса

Таблица помогает быстро определить, какая величина постоянна и как меняются остальные параметры. При решении задачи сначала проверьте условие изотермичности, затем выпишите известные значения для первого и второго состояний. После этого используйте равенство p₁V₁ = p₂V₂.

Разбор задач

Задача 1

Газ занимает объём 4 л при давлении 200 кПа. Его изотермически сжали до объёма 2,5 л. Требуется найти новое давление.

1. Температура и масса газа постоянны, поэтому применяем закон Бойля—Мариотта: p₁V₁ = p₂V₂.
2. Выразим неизвестное давление: p₂ = p₁V₁/V₂.
3. Подставим значения: p₂ = 200 кПа · 4 л / 2,5 л = 320 кПа.

Ответ: давление газа равно 320 кПа. Оно стало больше, потому что объём уменьшился.

Задача 2

На графике p–V изображена изотерма, на которой отмечены два состояния газа. Нужно сравнить их давления и определить, в каком состоянии объём больше.

1. Для каждой точки сначала считываем координаты: по вертикали определяем давление, по горизонтали — объём.
2. Точка, расположенная выше, соответствует большему давлению, а точка правее — большему объёму.
3. Так как точки лежат на одной изотерме, большее давление соответствует меньшему объёму: их произведения pV одинаковы.

Ответ: давление больше в точке с большей вертикальной координатой, а объём — в точке с большей горизонтальной координатой. Если одна точка выше и левее другой, в ней давление больше, а объём меньше.

Задача 3

В герметичном цилиндре газ при постоянной температуре перевели из состояния p₁ = 120 кПа, V₁ = 6 л в состояние с давлением p₂ = 360 кПа. Нужно найти новый объём и определить характер процесса.

1. Постоянная температура и герметичный цилиндр означают, что масса газа не меняется. Поэтому можно записать p₁V₁ = p₂V₂.
2. Выразим объём второго состояния: V₂ = p₁V₁/p₂.
3. Получаем V₂ = 120 · 6 / 360 л = 2 л. Объём уменьшился, значит, процесс является изотермическим сжатием.

Ответ: новый объём равен 2 л; газ подвергся изотермическому сжатию. Рост давления в три раза сопровождается уменьшением объёма в три раза.

Типичные ошибки

Ошибочное мнение: если объём увеличивается, давление тоже должно увеличиваться. Так рассуждают, потому что обе величины описывают одно состояние газа, но на изотерме они связаны обратной пропорциональностью. Проверьте себя по формуле pV = const: рост V требует уменьшения p.

Механическая подстановка: равенство p₁V₁ = p₂V₂ записывают без проверки условий. Закон требует постоянных температуры и количества газа, поэтому при утечке или нагревании он может быть неприменим. Перед расчётом найдите в условии указания на эти постоянные.

Смешение процессов: изотермический процесс путают с изохорным или изобарным. При изотермическом постоянна T, при изохорном V, а при изобарном p. Полезно выписать неизменную величину до выбора формулы.

Неверные единицы: давление и объём подставляют в несовместимых единицах или ошибаются при преобразовании формулы. Литры можно оставить в обеих частях равенства, если объёмы выражены одинаково, а давление — в одинаковых единицах. После ответа оцените смысл результата: при сжатии давление должно вырасти.

Связь с другими темами

До изучения изотермического процесса нужно знать давление, объём и температуру, а также уравнение состояния идеального газа. Особенно важно понимать, что означает постоянство физической величины.

Закон Бойля—Мариотта помогает перейти к другим газовым законам и объединённому газовому закону. Он показывает, как связаны параметры двух состояний одной массы газа.

Изотермические процессы встречаются при анализе поршневых механизмов, компрессоров и тепловых машин. Понимание связи p и V позволяет оценивать работу газа при расширении.

Что запомнить

• Изотермический процесс протекает при постоянной температуре: T = const.
• Для постоянной массы газа при постоянной температуре pV = const.
• При изотермическом расширении давление уменьшается.
• При изотермическом сжатии давление увеличивается.
• График зависимости p от V при постоянной температуре — гипербола.
• Для двух состояний одного газа выполняется равенство p₁V₁ = p₂V₂.