"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Изохорный процесс — изменение состояния газа, при котором его объём не меняется. Он описывает, например, нагревание газа в закрытом жёстком сосуде: масса и объём остаются прежними, а давление зависит от температуры. Закон Шарля записывают как p/T = const, причём температуру берут в кельвинах. Это соотношение помогает находить давление после нагревания или охлаждения и понимать, как выглядят графики процесса.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Изохорный процесс — изменение состояния газа при постоянном объёме. Название образовано от слов со значениями «равный» и «объём». Условие записывают V = const, где V — объём, а const означает «постоянная величина». Это обозначение сразу показывает, что при сравнении состояний нужно искать изменения давления и температуры, а не объёма.
Изохора — график зависимости давления газа от температуры при постоянном объёме. На диаграмме p–V, где по осям отложены давление и объём, она изображается вертикальной линией. Так удобно увидеть, что давление может меняться, хотя объём остаётся одним и тем же. По графику также можно сравнить состояния газа до и после нагревания.
Закон Шарля утверждает: для данной массы газа при постоянном объёме отношение давления к абсолютной температуре постоянно, то есть p/T = const. Здесь p — давление, T — температура в кельвинах. Для двух состояний это записывают как p₁/T₁ = p₂/T₂. Формула позволяет рассчитать неизвестные давление или температуру, если известны остальные величины.
Абсолютная температура — температура, отсчитываемая от абсолютного нуля и используемая в газовых законах. Её обозначают T и измеряют в кельвинах (K). Чтобы перевести температуру t из градусов Цельсия, используют формулу T = t + 273,15. Такой переход необходим, потому что газовый закон связывает давление именно с температурой, отсчитываемой от абсолютного нуля.
Связь давления и температуры следует из уравнения состояния идеального газа: pV = nRT, где n — количество вещества, а R — постоянная. Для неизменной массы газа n не меняется, и при постоянном объёме V произведение nRV также постоянно. Поэтому отношение p/T остаётся неизменным. Если давление возрастает в определённое число раз, абсолютная температура возрастает во столько же раз.
Пропорциональность относится к абсолютной температуре, потому что именно её ноль совпадает с абсолютным нулём — пределом, от которого отсчитывают тепловое движение частиц. Шкала Цельсия начинается в другой точке, при замерзании воды, поэтому число градусов Цельсия не показывает, во сколько раз изменилась абсолютная температура. Например, удвоение температуры от 20 °C до 40 °C не означает удвоения давления. В газовый закон сначала подставляют значения в кельвинах.
В закрытом жёстком сосуде объём не меняется, а число молекул остаётся постоянным. При нагревании молекулы движутся быстрее и за то же время чаще сталкиваются со стенками; каждый удар в среднем становится сильнее. Давление — это действие ударов молекул на единицу площади стенки, поэтому оно растёт. При охлаждении средняя скорость молекул и давление, наоборот, уменьшаются.
На диаграмме p–V объём отложен по горизонтальной оси, а давление — по вертикальной. Значение V остаётся одним и тем же, поэтому изохора выглядит как вертикальная прямая V = const. На диаграмме p–T при температуре в кельвинах закон Шарля задаёт прямую p = kT, где k — постоянная для данной массы газа и объёма. Такая прямая проходит через начало координат: при T = 0 K закон даёт p = 0 в модели идеального газа.
Закон Шарля применяют, только если одновременно сохраняются масса газа и объём сосуда. Кроме того, в расчётах нужна абсолютная температура в кельвинах. Если сосуд негерметичен, часть газа может выйти; если стенки подвижны, может измениться объём. В этих случаях нельзя напрямую использовать пропорцию p/T = const без учёта изменений.
| Что рассматриваем | Условие или описание | Формула или вид графика |
|---|---|---|
| Объём газа | Не изменяется во время процесса | V = const |
| Связь давления и температуры | Для неизменной массы газа при постоянном объёме давление пропорционально абсолютной температуре | p/T = const; p₁/T₁ = p₂/T₂ |
| Температурная шкала | В газовый закон подставляют температуру в кельвинах | T = t + 273,15 |
| График p(V) | Объём постоянен, давление может меняться | Вертикальная линия V = const |
| График p(T) | Температура T отсчитывается в кельвинах | Прямая через начало координат |
Сначала по таблице проверьте, выполняются ли условия процесса: масса газа и объём должны быть неизменны. Затем выберите строку с нужной связью или графиком. Перед вычислениями обязательно проверьте, что температура записана в кельвинах.
Задача 1. Газ в жёстком герметичном сосуде нагрели от 300 K до 450 K. Начальное давление равно 100 кПа. Найти конечное давление. Сосуд герметичен и жёсток, значит, масса газа и объём не меняются. Поэтому применяем закон Шарля.
Ответ: конечное давление равно 150 кПа. Давление увеличилось в 1,5 раза, как и абсолютная температура. Это помогает проверить, что результат согласуется с прямой пропорциональностью.
Задача 2. В закрытом жёстком баллоне давление газа при 20 °C равно 120 кПа. Найти давление при 80 °C. Масса и объём не меняются, но температуры даны в градусах Цельсия. Поэтому до применения закона переведём обе температуры в кельвины.
Ответ: давление составит примерно 145 кПа. Оно выросло, но не в четыре раза и не в отношении 80/20: сравнивать нужно абсолютные температуры. Округление допустимо, поскольку исходные данные заданы без высокой точности.
Задача 3. В жёстком сосуде давление выросло с 90 до 135 кПа при нагревании от 280 K. Найти конечную температуру и изменение температуры в градусах Цельсия. Объём и масса газа постоянны, поэтому используем отношение давлений к температурам. Разность температур в кельвинах численно равна разности в градусах Цельсия.
Ответ: конечная температура — 420 K, нагревание составило 140 °C. Если требуется выразить конечную температуру по шкале Цельсия, получим 420 − 273,15 = 146,85 °C. Разность температур не зависит от выбора шкалы, если шаги шкал одинаковы.
Подстановка градусов Цельсия в p/T = const. Так поступают, потому что бытовые температуры обычно указывают в градусах Цельсия. Но отношение давления к температуре постоянно только для абсолютной температуры. Проверка: перед вычислением убедитесь, что T выражена в кельвинах, то есть к значению t прибавлено 273,15.
Предположение, что при изохорном процессе постоянно давление или температура. Название процесса может отвлечь от того, какая именно величина фиксирована. Постоянен только объём, а давление и температура могут изменяться. Проверьте условие V = const и не заменяйте его утверждением p = const или T = const.
Применение закона при изменении массы газа. Можно ошибочно считать, что герметичность не важна, если объём сосуда тот же. При утечке меняется число молекул и условие неизменной массы нарушается, поэтому p/T уже не обязано оставаться постоянным. Проверьте, закрыт ли сосуд и нет ли поступления или выхода газа.
Изображение изохоры горизонтальной линией на диаграмме p–V. Путаница возникает из-за того, что на графиках горизонтальная линия часто означает постоянство величины. Но здесь объём расположен по горизонтальной оси и его постоянное значение задаёт вертикальную линию. Самопроверка: проследите, что V не меняется, пока p может возрастать или уменьшаться.
Для понимания изохорного процесса нужны уравнение состояния идеального газа и понятие абсолютной температуры: из первого выводят закон, а вторая нужна для верных расчётов. Изохорный процесс удобно сравнивать с изобарным, где постоянно давление, и изотермическим, где постоянна температура. Вместе эти процессы помогают описывать изменения состояния газа в термодинамике. На практике закон Шарля позволяет оценить, как меняется давление в закрытом жёстком сосуде при нагревании или охлаждении.
Почему при нагревании газа в закрытом жёстком сосуде растёт давление?
При нагревании молекулы газа движутся быстрее. Они чаще и сильнее ударяются о стенки сосуда, поэтому сила давления на единицу площади возрастает.
Почему в законе Шарля нельзя использовать температуру в градусах Цельсия?
Давление при постоянном объёме прямо пропорционально абсолютной температуре, отсчитываемой от абсолютного нуля. Шкала Цельсия имеет другое начало, поэтому нужно сначала перевести температуру: T = t + 273,15.
Как выглядит изохора на диаграмме p–V?
Это вертикальная линия, потому что объём V остаётся постоянным, а давление p может меняться. Горизонтальная линия на такой диаграмме означала бы постоянное давление.
Остаётся ли давление постоянным при изохорном процессе?
Нет, постоянен объём, а давление может изменяться вместе с температурой. При нагревании давление растёт, при охлаждении — уменьшается, если масса газа не меняется.
Можно ли применять закон Шарля, если из сосуда выходит газ?
В обычной форме — нельзя: закон предполагает неизменную массу газа. При утечке меняется число молекул, поэтому одного отношения p/T для описания процесса недостаточно.
2. Изохорный процесс (при постоянном объёме)
