"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Неупругое столкновение — взаимодействие, после которого суммарная кинетическая энергия тел уменьшается: часть её превращается во внутреннюю энергию, например нагревает или деформирует тела. При коротком ударе импульсом внешних сил часто можно пренебречь, поэтому импульс системы сохраняется. В предельном случае тела сцепляются и продолжают движение вместе с одной общей скоростью. Эти правила позволяют определить движение после удара и вычислить, сколько кинетической энергии потеряно.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Неупругое столкновение — столкновение, при котором суммарная кинетическая энергия тел после взаимодействия меньше, чем до него; часть энергии переходит во внутреннюю энергию и другие виды энергии. Это происходит, например, когда тела деформируются или нагреваются. Определение помогает отличить неупругий удар от упругого, при котором кинетическая энергия сохраняется.
Абсолютно неупругое столкновение — столкновение, после которого тела движутся вместе с общей скоростью. Они могут сцепиться или иным образом продолжить путь как одно целое. Этот случай особенно удобен для расчётов: после удара у обоих тел одна и та же скорость.
Импульс тела — векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость: p = mv. Направление импульса совпадает с направлением скорости, а единица измерения — кг·м/с. Импульс нужен, чтобы описывать движение тел при столкновении и применять закон его сохранения.
Замкнутая система тел — система, на которую внешние силы не действуют или импульсом внешних сил за время столкновения можно пренебречь. Это не означает, что тела внутри системы не взаимодействуют: их силы могут быть очень велики. Такое понятие позволяет обосновать применение закона сохранения импульса.
Во время короткого столкновения тела сильно воздействуют друг на друга, но сам удар длится мало. Импульс силы зависит и от величины силы, и от времени её действия, поэтому даже заметная внешняя сила за короткий промежуток может сообщить системе малый импульс. Если это влияние мало по сравнению с импульсами взаимодействия тел, внешним воздействием пренебрегают и рассматривают столкновение как взаимодействие внутри замкнутой системы.
Закон сохранения импульса означает, что векторная сумма импульсов всех тел системы до удара равна их сумме после него. Причина в том, что силы взаимодействия тел равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому их общий импульс для системы компенсируется. Закон работает и для неупругого удара: изменение кинетической энергии не отменяет сохранения импульса, если внешнее воздействие мало.
При абсолютно неупругом ударе после столкновения тела движутся с одной скоростью v. Для двух тел вдоль одной прямой уравнение имеет вид m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v, поэтому v = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂). Здесь скорости до удара берут со знаками: встречное движение задают противоположными знаками. Так становится понятно не только значение общей скорости, но и направление движения после удара.
Кинетическая энергия при неупругом столкновении уменьшается, потому что часть механической энергии расходуется на необратимые изменения тел и окружающей среды. При абсолютно неупругом ударе потерю энергии можно найти вычитанием конечной энергии из начальной: ΔE = ½m₁v₁² + ½m₂v₂² − ½(m₁ + m₂)v². Если подставить в это выражение общую скорость из закона сохранения импульса и преобразовать, получится ΔE = ½·(m₁m₂/(m₁ + m₂))·(v₁ − v₂)². Значит, потеря зависит от масс обоих тел и от разности их начальных скоростей, а не от одного лишь факта столкновения.
Уменьшение кинетической энергии не означает, что энергия исчезла. Она переходит в другие формы: например, тела деформируются, нагреваются, издают звук или приводят в движение окружающие частицы. Закон сохранения энергии относится ко всем видам энергии вместе, а не только к механической кинетической энергии тел.
| Характеристика | Упругое столкновение | Неупругое столкновение | Абсолютно неупругое столкновение |
|---|---|---|---|
| Сохраняется ли импульс системы при пренебрежимо малом импульсе внешних сил | Да | Да | Да |
| Сохраняется ли суммарная кинетическая энергия | Да | Нет | Нет; уменьшение максимально для заданных начальных условий |
| Движутся ли тела после столкновения вместе | Не обязательно | Не обязательно | Да |
| Какие законы применяют для определения скоростей после столкновения | Сохранение импульса и кинетической энергии | Сохранение импульса и дополнительные сведения об ударе | Сохранение импульса и равенство конечных скоростей |
Сначала определите, какой именно вид столкновения описан в задаче: это показывает, какие величины можно считать сохраняющимися. Во всех трёх случаях при малом внешнем импульсе используют сохранение импульса, но кинетическую энергию дополнительно сохраняют только при упругом ударе. Если тела сцепились, их конечные скорости нужно считать одинаковыми.
Небольшое тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и сталкивается с неподвижным телом массой 1 кг. После удара тела сцепляются. Найдём общую скорость, считая импульс внешних сил за время удара пренебрежимо малым.
Ответ: 2 м/с в направлении движения тела массой 2 кг. Кинетическую энергию для поиска скорости использовать не нужно, поскольку при таком ударе она не сохраняется. Условие о сцеплении задаёт одинаковую скорость тел после столкновения.
Два тела массами 1 кг и 2 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 4 м/с и 1 м/с. После абсолютно неупругого столкновения они движутся вместе. Выберем положительное направление по движению тела массой 1 кг и определим скорость системы.
Ответ: 2/3 м/с в направлении первоначального движения тела массой 1 кг. Большая начальная скорость первого тела не означает автоматически, что именно оно определяет результат: нужно сравнивать импульсы, в которых учитываются и масса, и скорость. Знаки позволяют правильно учесть встречное движение.
Тележка массой 3 кг движется со скоростью 2 м/с и сталкивается с покоящейся тележкой массой 1 кг. После столкновения тележки сцепляются. Сначала найдём их общую скорость, затем сравним кинетическую энергию до и после удара.
Ответ: общая скорость — 1,5 м/с по направлению движения первой тележки, уменьшение кинетической энергии — 1,5 Дж. При вычислении конечной энергии нужно использовать общую массу и скорость после удара. Разность энергий перешла в другие формы, а не исчезла.
Ошибка — считать, что кинетическая энергия сохраняется при любом столкновении. Так бывает только при упругом ударе; при неупругом часть энергии переходит в другие формы, хотя полный импульс может сохраняться. Эту ошибку допускают, смешивая закон сохранения энергии с сохранением именно кинетической энергии. Проверьте условие: если удар назван неупругим, сравните начальную и конечную кинетические энергии и не приравнивайте их без основания.
Если записать скорости без учёта направлений, можно получить неверную общую скорость. Причина — импульс является вектором, и импульсы встречных тел направлены противоположно. На прямой выберите положительное направление и ставьте минус перед скоростью тела, движущегося в обратную сторону. Проверка: сумма импульсов должна учитывать, что встречные импульсы могут компенсироваться.
При абсолютно неупругом столкновении нельзя складывать скорости тел или оставлять им прежние скорости после удара. Тела сцепляются, поэтому у них одна общая скорость, которую нужно найти из закона сохранения импульса. Ошибка часто возникает из-за привычки переносить скорости до столкновения в ответ. Проверьте себя: в конечном состоянии у обоих тел должна стоять одна и та же величина v.
Нельзя применять закон сохранения импульса, не оценив внешнее воздействие на выбранную систему. Само наличие столкновения ещё не доказывает, что импульс системы сохраняется: важен импульс внешних сил за время удара. Для короткого столкновения им часто пренебрегают, но это нужно обосновать. Проверьте, какие тела включены в систему и может ли внешняя сила заметно изменить её импульс за это время.
Для решения задач о столкновениях нужны понятие импульса тела, второй и третий законы Ньютона и закон сохранения импульса. Они помогают понять, почему внутренние силы не меняют полный импульс замкнутой системы, а внешнее воздействие важно учитывать отдельно. Тема применяется также к задачам об отдаче и совместном движении тел после взаимодействия. Переход кинетической энергии во внутреннюю связывает её с законом сохранения и превращения энергии.
Почему импульс сохраняется, если кинетическая энергия уменьшается?
Импульс системы сохраняется, когда импульсом внешних сил за время столкновения можно пренебречь. Кинетическая энергия при неупругом ударе частично переходит во внутреннюю энергию, например в деформацию и нагревание. Поэтому сохранение импульса не требует сохранения кинетической энергии.
Какие столкновения называют абсолютно неупругими?
Это столкновения, после которых тела движутся вместе с одной общей скоростью. Часто тела при этом сцепляются или остаются соединёнными. Их общую скорость находят по закону сохранения импульса.
Как определить направление общей скорости после столкновения?
Нужно выбрать положительное направление и записать скорости тел до удара с соответствующими знаками. Затем сложить их импульсы и определить знак общей скорости из закона сохранения импульса. Положительный знак означает движение в выбранном направлении, отрицательный — в противоположном.
Можно ли применять закон сохранения импульса, если на тела действуют внешние силы?
Можно, если импульс внешних сил за время столкновения мал по сравнению с импульсами взаимодействия тел. Например, при коротком ударе действие тяжести часто можно не учитывать. Если внешнее воздействие существенно, полный импульс выбранной системы не обязан сохраняться.
Куда переходит кинетическая энергия при неупругом столкновении?
Она переходит во внутреннюю энергию тел: может вызвать их нагревание, деформацию или звук. Энергия не исчезает, а меняет форму. Поэтому закон сохранения энергии выполняется, хотя кинетическая энергия уменьшается.
3. Неупругие столкновения
