§ 39. Газовые процессы

Определения и обозначения

Газовый процесс — изменение состояния данной массы газа, при котором меняются её параметры: давление p, объём V и температура T. Например, газ можно нагреть или сжать, и его состояние станет другим. Понятие процесса нужно, чтобы описывать такие изменения и находить новые значения параметров.

Изотермический процесс — изменение состояния газа при постоянной температуре. Запись T = const означает, что температура T не меняется в течение процесса; слово const — сокращение от «постоянно». Такое обозначение помогает сразу понять, какое условие использовать при выборе газового закона.

Изобарный процесс — изменение состояния газа при постоянном давлении. Запись p = const означает, что давление p остаётся одним и тем же, хотя объём и температура могут изменяться. Это условие позволяет установить, как нагревание или охлаждение влияет на объём газа.

Изохорный процесс — изменение состояния газа при постоянном объёме. Обозначение V = const говорит, что занимаемое газом пространство не меняется. Оно нужно, например, при рассмотрении газа в закрытом жёстком сосуде: при изменении температуры тогда меняются давление и температура, но не объём.

Как это устроено

Состояние идеального газа описывается уравнением pV = νRT, где ν — количество вещества, а R — постоянная. Для данной массы газа количество вещества не меняется, поэтому pV/T остаётся постоянным. Значит, если заданы любые два параметра из p, V и T, уравнение позволяет определить третий; именно поэтому достаточно знать два параметра, чтобы описать состояние газа.

При изотермическом процессе температура не меняется, поэтому в уравнении состояния постоянны и νR, и T. Отсюда произведение давления на объём остаётся неизменным: pV = const. Это закон Бойля — Мариотта: если газ сжать и уменьшить V, давление p должно возрасти, чтобы произведение не изменилось.

При постоянном давлении p уравнение pV = νRT можно разделить на p и выразить отношение объёма к температуре: V/T = νR/p = const. Следовательно, при изобарном нагревании объём увеличивается, а при охлаждении уменьшается. Это закон Гей-Люссака; температуру в отношении V/T обязательно берут в кельвинах, иначе пропорциональность не выполняется.

Если объём постоянен, из уравнения состояния следует p/T = νR/V = const. Поэтому при нагревании газа в жёстком сосуде его давление растёт пропорционально абсолютной температуре, а при охлаждении падает. Эту зависимость называют законом Шарля; она относится к данной массе газа и условию V = const.

На графике p–V каждая точка соответствует состоянию газа с определёнными давлением и объёмом. При постоянной температуре зависимость p от V обратная, поэтому изотерма — гипербола. Изобара изображается горизонтальной линией, так как p не меняется, а изохора — вертикальной, потому что неизменен V.

Основные газовые процессы

Сначала найдите в условии постоянный параметр, затем выберите соответствующую строку и формулу. При подстановке используйте абсолютную температуру в кельвинах и одинаковые единицы для сравниваемых величин.

Разбор задач

Задача 1. Газ при постоянной температуре сжали так, что его объём уменьшился в 3 раза. Как изменилось давление? Температура постоянна, значит, применим закон Бойля — Мариотта: p₁V₁ = p₂V₂. Обозначим начальные параметры индексом 1, конечные — индексом 2.

1. Из условия V₂ = V₁/3. Это позволяет выразить конечный объём через начальный.
2. Подставим в закон: p₁V₁ = p₂V₁/3. Сокращая V₁, получим p₂ = 3p₁.
3. Сравним давления: конечное в три раза больше начального, потому что при том же произведении уменьшившийся объём компенсируется ростом давления.

Ответ: давление увеличилось в 3 раза.

Задача 2. Газ при постоянном давлении нагрели от 300 K до 450 K; начальный объём равен 2 л. Требуется найти конечный объём. Так как давление не меняется, используем изобарный закон V₁/T₁ = V₂/T₂. Температуры уже заданы в кельвинах, поэтому перевод не нужен.

1. Выразим неизвестный объём: V₂ = V₁T₂/T₁. Такая запись показывает, что при постоянном давлении объём растёт вместе с абсолютной температурой.
2. Подставим данные: V₂ = 2 л · 450 K / 300 K = 3 л. Единицы K сокращаются, остаются литры.
3. Проверим результат: температура увеличилась в 1,5 раза, значит, и объём должен увеличиться в 1,5 раза — с 2 л до 3 л.

Ответ: конечный объём равен 3 л.

Задача 3. В закрытом жёстком сосуде давление газа при 280 K равно 100 кПа. Определим давление при 350 K. Жёсткий сосуд не меняет объёма, поэтому процесс изохорный и подходит закон p₁/T₁ = p₂/T₂. Обе температуры даны в кельвинах.

1. Выразим неизвестное давление: p₂ = p₁T₂/T₁. Давление должно увеличиться, поскольку температура стала выше.
2. Подставим значения: p₂ = 100 кПа · 350 K / 280 K = 125 кПа.
3. Проверим соотношение: температура выросла в 350/280 = 1,25 раза, и давление тоже увеличилось в 1,25 раза.

Ответ: давление при 350 K равно 125 кПа.

Типичные ошибки

В газовые законы иногда подставляют температуру в градусах Цельсия. Так поступают, потому что именно эту шкалу чаще используют в быту, но в формулах нужна абсолютная температура: при нуле по Цельсию молекулы газа не перестают двигаться. Перед вычислениями проверьте единицы и переведите температуру по формуле T = t + 273,15.

Другая ошибка — выбрать формулу, не выяснив, какой параметр постоянен. Название закона может запомниться, но без условия процесса формулы легко перепутать. Найдите в условии слова «постоянная температура», «постоянное давление» или «неизменный объём» и сопоставьте их с T = const, p = const или V = const.

При изотермическом процессе иногда считают, что постоянны отдельно давление или объём. Это неверно: неизменным остаётся только произведение pV, а сами p и V могут меняться в противоположных направлениях. Проверьте себя по формуле: если объём уменьшается, давление должно увеличиваться так, чтобы произведение сохранилось.

На графике p–V можно перепутать изобару и изохору, потому что обе линии прямые. Однако постоянное давление означает горизонтальную линию, а постоянный объём — вертикальную. Для проверки прочитайте подписи осей: p отложено по вертикали, V — по горизонтали.

Связь с другими темами

Для изучения газовых процессов нужны уравнение состояния идеального газа и понимание того, что означают давление, объём и абсолютная температура. Эти знания связывают микроскопическое движение молекул с измеряемыми свойствами газа. Позже газовые процессы используют в термодинамике, при расчёте работы газа и применении первого закона термодинамики. Графики процессов также помогают разбирать циклы тепловых машин и понимать, как в них меняется состояние рабочего тела.

Что запомнить

• Для заданной массы газа состояние описывают давлением, объёмом и температурой.
• Температуру в газовых законах выражают в кельвинах.
• При T = const произведение pV постоянно.
• При p = const отношение V/T постоянно.
• При V = const отношение p/T постоянно.
• Перед выбором формулы определите, какой параметр газа не меняется.