"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Расчёт электрической цепи — это поиск токов, напряжений и сопротивлений по её схеме и параметрам источников и потребителей. Для простых соединений достаточно закона Ома и формул эквивалентного сопротивления. В разветвлённых схемах используют правила Кирхгофа: они связывают токи в узлах и изменения напряжения вдоль замкнутых контуров. Умение составлять такие уравнения помогает определить режим работы каждого элемента, даже если схему нельзя упростить обычным последовательным или параллельным соединением.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Узел электрической цепи — точка, где соединяются три или более проводников. Токи, направленные к узлу, называют входящими, а направленные от него — выходящими. Узлы нужны, чтобы записать связь токов: заряд в месте соединения не накапливается.
Ветвь электрической цепи — участок между двумя узлами, по которому проходит один и тот же ток. Ветвь может содержать источник тока, резисторы или другие элементы. Выделив ветви, можно отдельно обозначить ток каждой части разветвлённой схемы.
Контур электрической цепи — замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. На схеме его выделяют так: начинают от узла, идут по соединённым элементам и возвращаются в исходную точку, не разрывая путь. Контуры нужны для записи уравнений напряжений и ЭДС при обходе замкнутого пути.
Правила Кирхгофа — правило узлов и правило контуров, применяемые при расчёте цепей. Первое связывает входящие и выходящие токи, а второе учитывает ЭДС, напряжения и сопротивления в замкнутом пути. Эти правила позволяют составить уравнения даже для схем, которые нельзя упростить обычным соединением резисторов.
Расчёт цепи сводится к тому, чтобы определить токи, напряжения и сопротивления по схеме и известным параметрам источников и потребителей. Сначала выясняют, какие величины известны, и отмечают элементы и соединения. Затем выбирают подходящие закономерности: для участка применяют закон Ома, а для связей между частями схемы — правила соединения и законы Кирхгофа.
При последовательном соединении между элементами нет разветвления, поэтому заряд проходит через них один за другим и сила тока везде одинакова. Источник сообщает участку напряжение, которое распределяется между элементами: U = U₁ + U₂ + …. По закону Ома падение напряжения на каждом резисторе зависит от его сопротивления, поэтому на большем сопротивлении при общем токе оно больше.
При параллельном соединении концы каждой ветви подключены к одним и тем же двум узлам. Разность потенциалов между этими узлами одна, поэтому напряжение на всех ветвях одинаково. Ток источника разделяется между путями: общий ток равен сумме токов ветвей, а в ветви с меньшим сопротивлением ток при том же напряжении больше.
Эквивалентное сопротивление позволяет заменить группу резисторов одним резистором, который при тех же условиях даёт такое же соотношение напряжения и общего тока. Для последовательной группы R = R₁ + R₂ + …, потому что складываются падения напряжения при одном токе. Для параллельной группы 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …, поскольку складываются токи при одном напряжении; так схему проще рассчитывать по частям.
Не всякую разветвлённую цепь можно свести к комбинации последовательных и параллельных резисторов. Тогда сначала задают стрелками предполагаемые направления токов в ветвях, а затем записывают уравнения для узлов и контуров. Правило узлов связывает токи через сохранение заряда, а правило контуров — напряжения и ЭДС через сохранение энергии; совместно они дают систему для неизвестных токов.
| Свойство | Последовательное соединение | Параллельное соединение |
|---|---|---|
| Величина, одинаковая для всех элементов | Сила тока | Напряжение |
| Связь общей величины с величинами на участках | U = U₁ + U₂ + … | I = I₁ + I₂ + … |
| Эквивалентное сопротивление | R = R₁ + R₂ + … | 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … |
| Порядок расчёта | Сначала находят общий ток, затем напряжения на резисторах | Сначала находят напряжение на ветвях, затем токи в ветвях |
Сначала определите по схеме тип соединения: один и тот же ток указывает на последовательную цепь, а общие узлы на концах элементов — на параллельную. Затем выберите формулу эквивалентного сопротивления и найдите общую величину. После этого рассчитайте напряжения или токи отдельных элементов по закону Ома.
Задача 1. К источнику напряжением 12 В последовательно подключены резисторы сопротивлением 2 Ом и 4 Ом. Найдём силу тока и напряжение на каждом резисторе. Поскольку соединение последовательное, ток через оба сопротивления одинаков.
Ответ: сила тока равна 2 А; напряжения на резисторах — 4 В и 8 В. Больший резистор получил большее падение напряжения, поскольку через оба течёт один ток.
Задача 2. Резисторы 6 Ом и 3 Ом соединены параллельно и подключены к источнику напряжением 12 В. Требуется найти ток в каждой ветви и общий ток. Напряжение на каждом резисторе равно напряжению источника.
Ответ: в ветвях текут токи 2 А и 4 А, общий ток равен 6 А. В ветви с сопротивлением 3 Ом ток больше, потому что напряжение одинаково, а сопротивление меньше.
Задача 3. В цепи с двумя узлами есть несколько ветвей с источником ЭДС и резисторами. Нужно составить систему уравнений, чтобы определить токи. Числовых значений элементов нет, поэтому можно показать порядок записи, но получить конкретные значения токов нельзя.
Ответ: система должна содержать уравнения для узлов и независимых контуров; численные токи находят после подстановки значений ЭДС и сопротивлений. Проверить результат можно подстановкой найденных токов в исходные уравнения.
При параллельном соединении иногда считают одинаковым ток. Это происходит из-за привычки переносить правило последовательной цепи на другую схему. На деле общими являются узлы и напряжение между ними, а токи зависят от сопротивлений; проверьте, что расчёт каждой ветви использует одно напряжение.
Другая ошибка — складывать сопротивления при параллельном соединении. Так поступают, потому что для последовательной группы формула выглядит проще. В параллельной цепи складываются токи, поэтому складывают обратные сопротивления: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Самопроверка: итоговое сопротивление должно быть меньше наименьшего сопротивления ветви.
Можно забыть внутреннее сопротивление источника или учесть его не в той части цепи. Если оно задано, источник не идеален: ток зависит и от внешней цепи, и от его собственного сопротивления. Проверьте схему и условие задачи; для полного контура внутреннее сопротивление добавляют к сопротивлениям, через которые проходит тот же ток.
Отрицательный результат для тока принимают за признак неверного решения. Однако направление тока выбирают до расчёта произвольно, поэтому знак показывает лишь совпадение или несовпадение с выбранной стрелкой. Проверьте алгебру и уравнения Кирхгофа; если они верны, оставьте модуль значения и укажите обратное направление.
Для расчёта цепей нужны закон Ома для участка цепи и определения силы тока, напряжения и сопротивления. Также важно уметь распознавать последовательные и параллельные соединения и переводить величины в согласованные единицы. Эти способы применяются при расчёте мощности тока и работы источников, при изучении измерительных схем и цепей переменного тока.
Как понять, какие элементы соединены последовательно, а какие параллельно?
При последовательном соединении элементы стоят в одной ветви без разветвления между ними, поэтому через них проходит один ток. При параллельном соединении выводы элементов подключены к одной и той же паре узлов, поэтому напряжение на них одинаково.
Почему при параллельном соединении напряжение одинаково?
Каждая параллельная ветвь подключена между одними и теми же двумя узлами. Разность потенциалов этих узлов одна и та же для каждой ветви, а значит, одинаково и напряжение.
Что делать, если ток при расчёте получился отрицательным?
Это не обязательно ошибка: отрицательный знак означает, что реальный ток направлен противоположно выбранному. Проверьте вычисления и, если уравнения составлены верно, укажите направление тока наоборот.
Когда достаточно закона Ома, а когда нужны правила Кирхгофа?
Для одного участка или цепи, которую можно свести к последовательному и параллельному соединениям, обычно достаточно закона Ома и формул сопротивления. Если в разветвлённой схеме связи между токами и напряжениями нельзя получить таким упрощением, составляют уравнения по правилам Кирхгофа.
Как правильно выбрать направления токов и обхода контуров?
Направления токов в ветвях можно выбрать произвольно и обозначить на схеме стрелками. Контур обходят в выбранном направлении, последовательно учитывая знаки ЭДС и падений напряжения; главное — соблюдать одну систему знаков во всех уравнениях.
§ 61. Расчёт электрических цепей
