"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Смешанное соединение проводников — это цепь, в которой одни резисторы соединены последовательно, а другие параллельно. Такие схемы встречаются в разветвлённых электрических цепях, и их общее сопротивление нельзя найти одним действием. Цепь упрощают поэтапно: распознают простые группы, заменяют каждую эквивалентным сопротивлением и повторяют, пока не останется один проводник. Для этого нужно понимать, где ток один и тот же, а где одинаково напряжение.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Смешанное соединение проводников — сочетание в одной цепи участков, соединённых последовательно и параллельно. На схеме его распознают по узлам и разветвлениям: часть резисторов может образовать общий путь тока, а часть — несколько ветвей между одними узлами. Это понятие нужно, чтобы выбрать верный способ расчёта для каждой группы, а не применять одну формулу ко всей схеме.
Последовательное соединение — соединение проводников один за другим без разветвления между ними. Через каждый проводник проходит один и тот же ток, потому что в такой части цепи у заряда нет другого пути. Это позволяет складывать сопротивления и находить сопротивление всей цепочки.
Параллельное соединение — соединение, при котором концы проводников подключены к одним и тем же двум узлам. Напряжение на каждом проводнике одинаково: оно задаётся разностью потенциалов между этими узлами. Такое определение помогает отличить настоящие параллельные ветви от тех, что лишь выглядят соседними на рисунке.
Общее сопротивление участка — сопротивление одного условного проводника, которым можно заменить рассматриваемую часть цепи, не меняя её действия на остальную цепь. Его обозначают R и измеряют в омах (Ом). Благодаря такой замене сложную схему можно постепенно свести к более простой.
Сначала на схеме отмечают узлы — места соединения проводников, к которым могут подходить три и более участка. Ветвь — часть цепи между узлами; внутри ветви элементы могут быть соединены последовательно. Чтобы определить параллельные ветви, проверяют, соединены ли их начала с одним узлом, а концы — с другим. Это надёжнее, чем судить по расположению линий: схему можно нарисовать по-разному, не изменив электрические соединения.
При последовательном соединении ток через все элементы одинаков, поскольку между ними нет места, где он мог бы разделиться. По закону Ома напряжение на каждом резисторе равно произведению общего тока на его сопротивление. Напряжение всего участка равно сумме падений напряжения на элементах, поэтому U = U₁ + U₂ = I R₁ + I R₂ = I(R₁ + R₂). Значит, сопротивление эквивалентного резистора равно R = R₁ + R₂.
В параллельных ветвях напряжение U одинаково, так как концы каждой ветви подключены к одной и той же паре узлов. Ток в каждой ветви по закону Ома равен I₁ = U/R₁, а общий ток I складывается из токов ветвей: I = I₁ + I₂. Подстановка даёт I = U(1/R₁ + 1/R₂), поэтому 1/R = 1/R₁ + 1/R₂. Обратные сопротивления складываются именно потому, что складываются токи при общем напряжении.
Смешанную цепь упрощают поэтапно: находят группу, для которой уже можно применить формулу последовательного или параллельного соединения, и заменяют её одним резистором. Затем рассматривают обновлённую схему и ищут следующую простую группу. Такой порядок работает, потому что после каждой замены внешние участки цепи по-прежнему «видят» те же выводы группы и то же её общее сопротивление.
Результат проверяют на каждом шаге. У последовательной группы сопротивление должно превышать сопротивление каждого отдельного элемента, а у параллельной — быть меньше сопротивления каждой ветви. При замене важно сохранить, к каким узлам подключены выводы группы: если перенести соединение на другой узел, изменится структура цепи, и расчёт уже будет относиться к другой схеме.
| Свойство | Последовательное соединение | Параллельное соединение | Смешанное соединение |
|---|---|---|---|
| Как распознать по схеме | Элементы идут один за другим, между ними нет разветвления. | Элементы подключены к одной паре узлов. | Есть и цепочки без разветвлений, и ветви между общими узлами. |
| Что одинаково для проводников или ветвей | Сила тока. | Напряжение. | Зависит от группы: ток или напряжение. |
| Как складываются токи и напряжения | Напряжения складываются, ток одинаков. | Токи складываются, напряжение одинаково. | Правила применяются отдельно к каждой группе. |
| Формула общего сопротивления | R = R₁ + R₂ + … | 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … | Единой формулы для всей схемы нет. |
| Как находить общее сопротивление сложной группы | Сложить сопротивления цепочки. | Сложить обратные сопротивления и взять обратную величину. | Поэтапно заменять простые группы эквивалентными. |
Пользуйтесь таблицей после того, как отметили узлы на схеме: она помогает выбрать формулу для уже распознанной группы. В смешанной цепи правила из двух столбцов применяются по очереди, а не одновременно ко всей схеме. Проверяйте результат по характерному неравенству для каждого типа соединения.
Условие: два резистора сопротивлениями 3 Ом и 5 Ом соединены последовательно. Найдём общее сопротивление. Поскольку разветвлений между ними нет, применима формула последовательного соединения.
Ответ: общее сопротивление равно 8 Ом. Оно больше каждого из двух сопротивлений, что соответствует последовательному соединению.
Условие: резисторы 6 Ом и 3 Ом подключены параллельно. Требуется найти общее сопротивление и сравнить его с сопротивлениями ветвей. Сначала проверяем, что оба резистора подключены к одной паре узлов.
Ответ: общее сопротивление равно 2 Ом; оно меньше сопротивления каждой ветви. Это согласуется с тем, что у тока в параллельной группе есть несколько путей.
Условие: резистор 4 Ом соединён последовательно с участком, в котором параллельно соединены резисторы 6 Ом и 3 Ом. Найдём сопротивление всей цепи. Важно не складывать сразу все три значения: два резистора сначала образуют параллельную группу.
Ответ: сопротивление всей цепи равно 6 Ом. Сначала упростили параллельную группу, а затем применили правило для последовательного соединения.
Ошибка — считать любые два соседних на рисунке резистора последовательными. Их изображение рядом не доказывает, что ток проходит через оба один за другим: между ними может быть разветвление. Проверьте узел соединения и посмотрите, не подходит ли к нему третья ветвь. Если подходит, ток может разделиться, и простое сложение сопротивлений неприменимо.
Ошибка — складывать сопротивления при параллельном соединении. Так делают, перенося правило для последовательной цепочки на ветви, хотя в параллельной группе складываются токи. Перед вычислением установите, что одинаково: если напряжение одинаково, используйте формулу с обратными сопротивлениями. Для проверки результат должен быть меньше сопротивления каждой ветви.
Ошибка — забывать, что складываются обратные сопротивления, а не сами сопротивления. Иногда формулу помнят не полностью и записывают R = R₁ + R₂ для любых двух резисторов. В параллельном случае сначала найдите 1/R, а затем возьмите обратную величину результата. Сравнение с меньшим из сопротивлений ветвей быстро выявляет неверный ответ.
Ошибка — упрощать группу, не учитывая порядок её соединений. Резистор-замена должен подключаться ровно к тем же двум узлам, что и заменяемая группа, иначе меняются связи с остальной цепью. Это часто упускают, когда ориентируются только на форму рисунка. Проверяйте не красоту схемы, а сохранение её узлов и ветвей.
Для расчёта соединений нужны закон Ома для участка цепи и правила для тока и напряжения. Закон Ома связывает напряжение, ток и сопротивление, а правила соединения показывают, какие величины одинаковы или складываются в группе. Если эти основы известны, формулы общего сопротивления можно вывести, а не просто заучивать.
Найденное общее сопротивление позволяет применять закон Ома ко всей цепи или к её крупному участку. Так рассчитывают ток и напряжение в разветвлённых электрических цепях, постепенно переходя от отдельных резисторов к схеме целиком. Навык упрощения особенно полезен, когда в задаче требуется определить не только сопротивление, но и электрические величины в разных ветвях.
Как понять по схеме, соединены ли резисторы последовательно?
У последовательно соединённых резисторов есть общий узел, к которому не подключена другая ветвь. Поэтому ток не может разветвиться между ними и проходит через оба резистора один за другим. Одного соседства на рисунке недостаточно.
Почему общее сопротивление параллельного соединения меньше сопротивления каждой ветви?
При параллельном подключении ток получает несколько путей, поэтому вся группа пропускает его легче, чем любая отдельная ветвь. Математически это следует из сложения обратных сопротивлений. Если вычисленный результат не меньше сопротивления каждой ветви, стоит проверить расчёт.
С чего начинать расчёт смешанного соединения?
Сначала по узлам определите, какие резисторы действительно образуют простую последовательную или параллельную группу. Затем найдите сопротивление этой группы и замените её одним эквивалентным резистором. Повторяйте, пока схема не упростится до одного сопротивления.
Можно ли сначала упростить любую группу резисторов на схеме?
Нет: формулу можно применить только к группе, чьи элементы действительно соединены последовательно или параллельно. При замене выводы группы должны остаться подключёнными к тем же узлам, что и раньше. Иначе получится уже другая схема.
Как проверить, что найденное общее сопротивление правдоподобно?
Для последовательной группы результат должен быть больше сопротивления каждого её элемента, а для параллельной — меньше сопротивления каждой ветви. В смешанной цепи проверяйте это на каждом этапе упрощения. Также убедитесь, что группы заменялись без изменения их связей с остальной цепью.
1. Смешанное соединение проводников
