1. Смешанное соединение проводников

Определения и обозначения

Смешанное соединение проводников — сочетание последовательных и параллельных участков электрической цепи. Одни элементы образуют единую цепочку, другие подключены к общим узлам. Такое определение нужно, чтобы разбить сложную схему на части и рассчитывать её по знакомым правилам.

Последовательное соединение — соединение, при котором через все элементы участка проходит один и тот же ток. Разветвлений между элементами нет, поэтому заряд не может выбрать другой путь. Это позволяет при расчёте складывать сопротивления и напряжения.

Параллельное соединение — соединение, при котором концы всех элементов подключены к одним и тем же узлам и напряжение на них одинаково. Ток при этом разделяется между ветвями. Такое соединение удобно описывать через сумму токов или обратных сопротивлений.

Эквивалентное сопротивление — сопротивление одного проводника, заменяющего участок цепи без изменения общего тока и напряжения. Оно не обязательно равно сопротивлению какого-либо исходного резистора. С помощью такой замены сложную схему постепенно сводят к одному сопротивлению.

Как это устроено

Сначала внимательно проследите по схеме путь тока и отметьте узлы — точки, где соединяются несколько проводников. Участок без разветвления обычно является последовательным. Если несколько элементов подключены между одной парой узлов, они образуют параллельный участок.

На последовательном участке заряд проходит через каждый элемент по очереди, поэтому за один и тот же промежуток времени через них проходит одинаковый заряд. Значит, сила тока одинакова: I = I₁ = I₂. Энергия, переданная току, расходуется на всех элементах, поэтому общее напряжение равно сумме: U = U₁ + U₂.

На параллельном участке ток разделяется в узле и затем снова складывается в другом узле. По закону сохранения заряда ток втекающий равен току вытекающему, поэтому I = I₁ + I₂ + … . Концы всех ветвей имеют одинаковые электрические потенциалы, значит, напряжение на каждой ветви одно и то же: U = U₁ = U₂.

Расчёт выполняют поэтапно. Последовательные резисторы заменяют суммой R = R₁ + R₂, а для параллельных используют 1 / R = 1 / R₁ + 1 / R₂; для двух ветвей R = R₁R₂ / (R₁ + R₂). После каждой замены схема становится проще, пока не останется общее сопротивление.

Зная напряжение источника и общее сопротивление, находят общий ток по закону Ома: I = U / R. Затем идут по схеме в обратном порядке: на последовательном участке ток сохраняется, а на параллельном сначала определяют общее напряжение и затем ток каждой ветви по формуле I = U / R. Так восстанавливаются параметры исходных резисторов.

Свойства последовательного, параллельного и смешанного соединений

Таблицу используют после того, как на схеме выделены узлы и типы соединений. Для каждого участка выбирайте только те свойства, которые соответствуют его строению. В смешанной цепи нельзя применять один столбец ко всей схеме сразу.

Разбор задач

Задача 1

Резисторы R₁ = 6 Ом и R₂ = 3 Ом соединены параллельно, а их участок последовательно соединён с R₃ = 4 Ом. Напряжение равно 18 В. Требуется найти общее сопротивление, общий ток и токи в ветвях.

1. Для параллельного участка R₁₂ = 6 · 3 / (6 + 3) = 2 Ом.
2. Общее сопротивление R = R₁₂ + R₃ = 2 + 4 = 6 Ом, поэтому общий ток I = 18 / 6 = 3 А.
3. Напряжение на параллельном блоке U₁₂ = I · R₁₂ = 3 · 2 = 6 В. Тогда I₁ = 6 / 6 = 1 А, I₂ = 6 / 3 = 2 А.

Ответ: R = 6 Ом, I = 3 А, токи в ветвях равны 1 А и 2 А.

Задача 2

R₁ = 2 Ом и R₂ = 4 Ом образуют последовательную ветвь, параллельно ей подключён R₃ = 3 Ом. Источник даёт 12 В. Нужно найти токи и мощности.

1. Сопротивление первой ветви R₁₂ = 2 + 4 = 6 Ом. Общее сопротивление двух ветвей: R = 6 · 3 / (6 + 3) = 2 Ом.
2. Общий ток I = 12 / 2 = 6 А. В первой ветви I₁₂ = 12 / 6 = 2 А, а в ветви с R₃: I₃ = 12 / 3 = 4 А.
3. В последовательной ветви ток одинаков: I₁ = I₂ = 2 А. Мощности: P₁ = 2² · 2 = 8 Вт, P₂ = 2² · 4 = 16 Вт, P₃ = 4² · 3 = 48 Вт.

Ответ: токи 2 А, 2 А и 4 А; мощности 8 Вт, 16 Вт и 48 Вт.

Задача 3

Блоки R₁ = 6 Ом, R₂ = 3 Ом и R₃ = 4 Ом, R₄ = 12 Ом соединены так: R₁ и R₂ параллельно, R₃ и R₄ параллельно, а блоки — последовательно. Напряжение 24 В.

1. Первый блок: R₁₂ = 6 · 3 / 9 = 2 Ом. Второй блок: R₃₄ = 4 · 12 / 16 = 3 Ом.
2. R = 2 + 3 = 5 Ом, общий ток I = 24 / 5 = 4,8 А. Напряжения блоков: U₁₂ = 4,8 · 2 = 9,6 В, U₃₄ = 4,8 · 3 = 14,4 В.
3. Токи резисторов: I₁ = 9,6 / 6 = 1,6 А, I₂ = 9,6 / 3 = 3,2 А, I₃ = 14,4 / 4 = 3,6 А, I₄ = 14,4 / 12 = 1,2 А.

Ответ: напряжения равны 9,6 В на R₁ и R₂, 14,4 В на R₃ и R₄; токи — 1,6 А, 3,2 А, 3,6 А и 1,2 А.

Типичные ошибки

Расчёт всей схемы одной формулой. Смешанную цепь ошибочно считают полностью последовательной или параллельной, потому что не выделяют узлы. Проверьте, есть ли в схеме и цепочки, и разветвления; если есть оба типа, используйте поэтапную замену.

Путаница тока и напряжения. Иногда одинаковым считают напряжение при последовательном соединении или ток при параллельном. Проверьте правило: последовательный участок — одинаковый ток, параллельный — одинаковое напряжение.

Сложение сопротивлений в параллельных ветвях. Формула R = R₁ + R₂ относится к последовательному соединению. Для параллельных резисторов используйте обратные величины или формулу R = R₁R₂ / (R₁ + R₂).

Потеря исходных величин после замены. Эквивалентный резистор позволяет найти общий ток, но не содержит отдельно данные всех ветвей. После расчёта обязательно вернитесь к схеме и восстановите напряжения и токи.

Связь с другими темами

До этой темы нужны закон Ома, правила сложения токов и напряжений, а также свойства последовательного и параллельного соединений. Эти знания объясняют каждую формулу, используемую при сведении схемы.

Метод применяется при расчёте бытовых электрических цепей, делителей напряжения и разветвлённых схем. Он помогает понять, почему разные элементы получают разные токи или напряжения.

Дальше те же приёмы понадобятся при изучении работы и мощности тока, измерительных приборов и более сложных электрических цепей. Умение упрощать схему делает расчёты этих величин понятнее.

Что запомнить

• Смешанная цепь состоит из последовательных и параллельных участков.
• Расчёт начинают с участка, который можно заменить эквивалентным сопротивлением.
• При последовательном соединении сила тока одинакова, а напряжения складываются.
• При параллельном соединении напряжение одинаково, а токи складываются.
• Эквивалентное сопротивление параллельного участка меньше сопротивления каждого его резистора.
• После сведения цепи к общему сопротивлению нужно вернуться к исходной схеме и найти параметры отдельных элементов.