"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Электрическое поле действует на заряженные частицы силой, направление которой зависит от знака заряда. Поэтому положительный заряд ускоряется вдоль напряжённости, а отрицательный — против неё. В однородном поле сила и ускорение постоянны, и движение частицы можно описывать знакомыми формулами равноускоренного движения. Это помогает находить скорость и перемещение, а также понимать, почему частица иногда сначала замедляется, а затем меняет направление.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Напряжённость электрического поля — векторная величина, равная отношению силы, действующей на пробный заряд, к этому заряду: E = F/q. Иначе говоря, она показывает, какую силу поле оказывает на единичный положительный заряд. Напряжённость нужна, чтобы описывать действие поля независимо от того, какой заряд поместили в конкретную точку.
Линия напряжённости — линия, касательная к которой в каждой точке направлена так же, как вектор напряжённости поля. Она помогает наглядно показать направление поля в разных точках. Если частица движется вдоль такой линии, направление поля в месте её нахождения можно определить по касательной к линии.
Сила, действующая на заряд в электрическом поле, определяется соотношением F = qE. Здесь q — заряд частицы, E — напряжённость, а сила — векторная величина; направление зависит от знака q. Для положительного заряда сила направлена по полю, а для отрицательного — против него, поэтому знак заряда нельзя терять при расчётах.
Однородное электрическое поле — поле, в котором напряжённость во всех точках одинакова по модулю и направлению. В таком поле заряд испытывает постоянную силу, если его заряд не меняется. Это определение позволяет понять, когда движение можно рассчитывать как равноускоренное.
Напряжённость поля задаёт силу, приходящуюся на единицу положительного заряда, поэтому для частицы с зарядом q сила равна F = qE. У положительного q векторы силы и напряжённости сонаправлены, а при отрицательном q умножение на число со знаком минус меняет направление вектора. Так из одного закона сразу следует, в какую сторону поле действует на каждую частицу.
Из второго закона Ньютона a = F/m следует, что ускорение заряда в поле равно a = qE/m. Масса находится в знаменателе, поэтому при одинаковых заряде и поле более массивная частица разгоняется слабее. Вектор ускорения направлен так же, как сила: для отрицательного заряда — против напряжённости.
В однородном поле вектор E не меняется от точки к точке, а заряд q и масса m частицы постоянны. Следовательно, не меняются ни сила F = qE, ни ускорение a = qE/m. Именно постоянство ускорения позволяет применять формулы равноускоренного движения отдельно к проекциям скорости и перемещения на выбранную ось.
Скорость и ускорение отвечают на разные вопросы: скорость указывает, куда частица движется сейчас, а ускорение — как меняется её скорость. Если их направления совпадают, модуль скорости растёт; если противоположны, он уменьшается. Когда встречные скорость и ускорение приводят частицу к остановке, ускорение не исчезает, поэтому после остановки движение продолжается в направлении ускорения.
Для расчёта удобно выбрать ось вдоль линии напряжённости и задать её положительное направление. Затем проекции величин записывают со знаками: например, если ось направлена по полю, то Eₓ > 0, а aₓ = qEₓ/m может быть положительной или отрицательной. После этого используют уравнения vₓ = v₀ₓ + aₓt и sₓ = v₀ₓt + aₓt²/2; отрицательный результат означает направление против оси.
| Знак заряда | Направление силы и ускорения относительно поля | Начальная скорость направлена по ускорению | Начальная скорость направлена против ускорения |
|---|---|---|---|
| Положительный заряд | Совпадает с направлением напряжённости | Скорость увеличивается | Скорость уменьшается; при достаточном времени заряд останавливается и меняет направление движения |
| Отрицательный заряд | Противоположно направлению напряжённости | Скорость увеличивается | Скорость уменьшается; при достаточном времени заряд останавливается и меняет направление движения |
Сначала определите знак заряда: по нему находят направление силы и ускорения относительно поля. Затем сравните направление начальной скорости с ускорением, чтобы понять, растёт или уменьшается модуль скорости. В последнем столбце остановка произойдёт лишь в том случае, если поле действует достаточно долго.
Положительный заряд помещён в однородное поле и отпущен без начальной скорости. Нужно определить направление ускорения и записать его модуль. Числовых значений нет, поэтому ответ выразим через заряд q, напряжённость E и массу m.
Ответ: ускорение направлено по вектору E, его модуль равен a = qE/m. Нулевая начальная скорость не означает нулевого ускорения: поле сразу начинает изменять скорость частицы. В однородном поле ускорение остаётся постоянным.
Электрон влетает в однородное электрическое поле вдоль линии напряжённости. Требуется определить направление силы и выяснить, увеличится или уменьшится скорость. Электрон имеет отрицательный заряд, поэтому направление силы нужно установить до сравнения со скоростью.
Ответ: сила направлена против линии напряжённости, скорость электрона уменьшается. Для вывода использован знак заряда, а не только название частицы. До остановки направление скорости совпадает с первоначальным, хотя ускорение направлено в другую сторону.
Заряженная частица движется вдоль однородного поля; известны её начальная скорость, заряд, масса и время движения. Нужно найти скорость и перемещение. Поскольку задача не задаёт числовые значения, запишем общий порядок расчёта и формулы для проекций.
Ответ: скорость и перемещение находят по формулам vₓ = v₀ₓ + aₓt и sₓ = v₀ₓt + aₓt²/2, где aₓ = qEₓ/m. Перед подстановкой нужно перевести величины в единицы СИ. Знак результата укажет направление относительно выбранной оси.
Считать, что сила и ускорение любого заряда направлены вдоль поля. Так рассуждают, перенося направление, заданное линиями напряжённости, на частицы любого знака; но для отрицательного заряда F = qE направлена против поля. Проверьте себя: подставьте знак q и установите направление вектора силы.
Подставлять модуль заряда в формулу проекции ускорения и забывать его знак. Это удобно для нахождения модуля, но при расчёте направления даёт неверную проекцию aₓ. Разделяйте формулы: модуль равен |q|E/m, а проекция — aₓ = qEₓ/m.
Путать направление скорости с направлением ускорения. Частица может двигаться против ускорения, и тогда сначала она замедляется, а не сразу движется в сторону ускорения. Проверка проста: сравните направления v и a; противоположные направления означают уменьшение модуля скорости.
Применять формулы равноускоренного движения, не проверив однородность поля. Если напряжённость меняется, то могут меняться сила и ускорение, а стандартные формулы для постоянного ускорения неприменимы напрямую. Убедитесь, что E постоянно, или выясните отдельно, как оно зависит от положения и времени.
Для этой темы нужны определение напряжённости электрического поля, закон действия поля на заряд F = qE и второй закон Ньютона. Они связывают свойства поля с силой и ускорением конкретной частицы. Без знака заряда нельзя правильно определить направление движения, вызванного ускорением.
В задачах также используются векторные проекции и формулы равноускоренного движения. Выбор оси помогает не смешивать модули величин с их направлениями и знаками. Эти знания пригодятся при изучении движения заряженных частиц в электрических полях, в том числе когда начальная скорость не совпадает с направлением силы.
Почему отрицательный заряд движется не вдоль линии напряжённости, а против неё?
Линия напряжённости показывает направление силы, действующей на положительный пробный заряд. Для отрицательного заряда сила F = qE направлена противоположно вектору поля, потому что q < 0. Поэтому ускорение такого заряда тоже направлено против напряжённости.
Всегда ли скорость заряда направлена так же, как сила электрического поля?
Нет. Скорость показывает направление движения в данный момент, а сила определяет ускорение — изменение скорости. Если заряд движется против силы, его скорость сначала уменьшается, хотя направление самой силы не меняется.
Почему движение заряда в однородном электрическом поле является равноускоренным?
В однородном поле напряжённость одинакова по модулю и направлению во всех точках. Значит, при неизменном заряде сила F = qE постоянна. Масса частицы также постоянна, поэтому по второму закону Ньютона её ускорение постоянно.
Что произойдёт с зарядом, если его начальная скорость направлена против ускорения?
Скорость частицы будет уменьшаться, поскольку ускорение направлено противоположно её движению. Если поле продолжает действовать достаточно долго, частица остановится. Затем она начнёт двигаться в направлении ускорения.
Как выбрать ось и знаки величин при решении задачи на движение заряда?
Ось удобно направить вдоль линии напряжённости, например в сторону вектора E. Тогда проекция поля положительна, а проекция ускорения определяется знаком заряда: aₓ = qEₓ/m. Скорость и перемещение записывайте со знаком в соответствии с их направлением относительно выбранной оси.
1. Движение вдоль линий напряжённости
