"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Заряженное тело в электрическом поле испытывает действие электрической силы, величина которой определяется зарядом и напряжённостью поля. Если поле однородно, сила постоянна, поэтому тело движется с постоянным ускорением. Знак заряда задаёт направление ускорения: положительный заряд движется по полю, отрицательный — против него. В зависимости от начальной скорости траектория бывает прямой или параболической, а скорость можно находить также через закон сохранения энергии.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Электрическое поле — форма материи, создаваемая электрическими зарядами и действующая на другие заряды с некоторой силой. Его описывают напряжённостью E, которая показывает, какая сила пришлась бы на единичный положительный заряд. Поэтому поле позволяет объяснять действие заряда без непосредственного контакта тел.
Электрическая сила — сила, действующая на заряд в электрическом поле: F = qE. В векторной формуле знак заряда определяет направление силы, а модуль равен |F| = |q|E. Эта сила изменяет скорость заряженного тела.
Однородное электрическое поле — поле, в котором напряжённость одинакова по модулю и направлению во всех точках. В нём на неизменный заряд действует постоянная сила. Такое приближение удобно для расчёта движения между параллельными пластинами.
Удельный заряд — отношение заряда тела к его массе: q/m. Чем больше это отношение по модулю, тем сильнее поле разгоняет тело при одной и той же напряжённости. Именно удельный заряд входит в формулу ускорения.
Поле действует на заряд потому, что электрический заряд является источником электромагнитного взаимодействия. Напряжённость E по определению равна силе, действующей на положительный пробный заряд единичной величины. Поэтому для заряда q сила записывается как F = qE: при q > 0 она сонаправлена с E, а при q < 0 направлена противоположно.
На движение тела влияет не только сила, но и его масса. Подставляя электрическую силу в второй закон Ньютона ma = F, получаем ma = qE и a = qE/m. В вычислениях для модуля используют |a| = |q|E/m, а направление ускорения определяют по знаку заряда.
В однородном поле E не меняется при перемещении тела, а заряд и масса постоянны. Значит, постоянны сила и ускорение, если другими силами можно пренебречь. Поэтому применяются формулы равноускоренного движения: v = v₀ + at и s = v₀t + ½at².
Начальную скорость удобно разложить на составляющие вдоль поля и перпендикулярно ему. Продольная составляющая изменяется из-за электрической силы, а поперечная сохраняется, если других сил нет. При нулевой поперечной составляющей путь прямолинейный, а при ненулевой обе составляющие дают параболическую траекторию.
Энергетический способ не требует подробно находить время движения. Работа электрического поля равна изменению кинетической энергии: A = ΔEк, а для перемещения между точками A = qU. В однородном поле при движении вдоль линий поля по модулю U = Ed, поэтому изменение скорости можно связать с зарядом, напряжённостью и расстоянием.
В таблице сначала определите направление начальной скорости, затем установите направление силы с учётом знака заряда. Для перпендикулярного и наклонного влёта рассматривайте движение по двум взаимно перпендикулярным направлениям. В формулах для скорости и перемещения отдельно следите за знаками проекций.
| Условия движения | Ускорение | Траектория | Основные зависимости | Направление силы |
|---|---|---|---|---|
| Начальная скорость равна нулю | a = qE/m | Прямая вдоль силы | v = at; s = ½at² | По E для q > 0, против E для q < 0 |
| Начальная скорость направлена вдоль поля | Постоянное, вдоль или против v₀ | Прямая | v = v₀ + at; v² = v₀² + 2as | По E для положительного заряда |
| Начальная скорость направлена против поля | Постоянное | Прямая, возможно торможение | v = v₀ + at; при остановке v = 0 | Зависит от знака заряда |
| Начальная скорость перпендикулярна полю | Перпендикулярно v₀ | Парабола | x = v₀t; y = ½at² | По или против E |
| Начальная скорость образует произвольный угол с полем | Вдоль поля | Парабола, частный случай — прямая | v∥ = v₀∥ + at; v⊥ = v₀⊥ | Определяется знаком q |
| Положительный и отрицательный заряд в одном и том же поле | По модулю |q|E/m | Может быть симметричной по форме | Направления ускорений противоположны | Положительный — по E, отрицательный — против E |
Пылинка с зарядом q и массой m начинает движение из покоя в однородном поле напряжённостью E. Нужно найти скорость через время t и перемещение, считая электрическую силу единственной.
Ответ: v = |q|Et/m, s = |q|Et²/(2m); направление движения задаётся знаком q. Если требуется именно векторный ответ, можно записать a = qE/m, v = (qE/m)t и r − r₀ = (qE/(2m))t².
Частица влетает в однородное поле со скоростью v₀ вдоль поля и проходит расстояние s. Нужно определить конечную скорость с учётом знака заряда.
Ответ: v = √(v₀² + 2qEs/m) до момента остановки. То же следует из энергии: изменение кинетической энергии равно работе поля qEs.
Электрон влетает со скоростью v₀ перпендикулярно полю, действующему на участке длиной l. Требуется найти отклонение и угол вылета, считая поле однородным.
Ответ: h = eEl²/(2mₑv₀²), tg α = eEl/(mₑv₀²); отклонение направлено против поля. При малом угле можно считать α ≈ tg α в радианах.
Направлять силу qE по полю независимо от знака заряда — ошибка из-за смешения направления E с направлением движения положительного заряда. Для отрицательного заряда сила противоположна E. Проверьте себя: сначала поставьте знак q в векторную формулу, а затем определите направление.
Записывать a = qE без деления на массу нельзя, потому что это выражение для силы, а не ускорения. Ускорение показывает, насколько быстро меняется скорость конкретного тела, поэтому зависит от m. Проверка проста: размерность должна быть м/с².
Считать движение в однородном поле равномерным часто заставляет слово «однородное». Однородным является поле, а не движение: постоянная сила сообщает телу постоянное ускорение. Проверьте, действует ли сила и не равна ли она нулю.
Формулу U = Ed применяют без проверки условий. Она относится к однородному полю и перемещению вдоль его направления; в общем случае нужно учитывать проекцию пути или работу силы. Перед подстановкой выясните, одинаково ли поле на всём участке.
Для решения задач нужны второй закон Ньютона и формулы равноускоренного движения. Векторное сложение скоростей помогает разделять движение на продольное и поперечное.
Работа электрической силы связывает механику с законом сохранения энергии. Понимание разности потенциалов и напряжения позволяет находить скорость без вычисления времени.
Тема используется при изучении движения электронов в электронно-лучевых приборах, ускорителях и электрических измерительных устройствах. Там управление траекторией основано на изменении электрического поля.
Почему отрицательный заряд движется против направления вектора напряжённости?
Вектор напряжённости E направлен так, как двигался бы положительный пробный заряд. В формуле F = qE отрицательный q меняет направление вектора силы на противоположное, поэтому отрицательный заряд ускоряется против поля.
Можно ли считать электрическое поле однородным между любыми двумя заряженными телами?
Нет, однородность означает одинаковые модуль и направление напряжённости во всех точках рассматриваемой области. Приближённо однородным поле бывает, например, между большими параллельными пластинами вдали от краёв.
Почему траектория частицы в электрическом поле может быть параболой?
При начальной скорости поперёк однородного поля движение по одной оси остаётся равномерным, а по другой становится равноускоренным. Такое сочетание движений даёт параболическую траекторию, как у тела, брошенного горизонтально.
Как определить скорость частицы, если известны напряжение и её заряд?
Используют работу поля: qU = ΔEк, если U — напряжение, взятое с учётом направления движения и знака заряда. Тогда из изменения кинетической энергии находят конечную скорость, учитывая начальную.
Когда при движении заряда нужно учитывать силу тяжести?
Силу тяжести учитывают, если она сравнима с электрической силой или заметно меняет движение. Сравнить силы можно по модулям: mg и |q|E; если mg намного меньше, ею часто пренебрегают.
§ 56. Движение заряженного тела в электрическом поле
