"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Заряженное тело в электрическом поле испытывает электрическую силу, поэтому его скорость и направление движения могут меняться. Характер движения зависит от знака заряда, массы тела, напряжённости поля и начальной скорости. В однородном поле ускорение постоянно, что позволяет применять формулы равноускоренного движения. Если тело влетает в поле поперёк силовых линий, его траектория становится параболой. Эти закономерности помогают решать задачи о движении частиц и понимать работу электронных приборов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Напряжённость электрического поля — векторная величина, равная отношению силы, действующей на положительный пробный заряд, к величине этого заряда; обозначается E. Она показывает, насколько сильно и в каком направлении поле подействует на положительный заряд. Единица напряжённости — Н/Кл.
Электрическая сила — сила, с которой поле действует на заряженное тело; в однородном поле она определяется формулой F = qE. Здесь q — заряд тела, а F и E — векторы: знак заряда задаёт направление силы. Эта сила изменяет скорость тела так же, как другие силы в механике.
Однородное электрическое поле — поле, в каждой точке которого напряжённость одинакова по модулю и направлению. В таком поле сила на тело неизменна, если его заряд не меняется. Поэтому движение удобно описывать формулами постоянного ускорения.
Удельный заряд — отношение заряда тела к его массе, q/m. Он показывает, какое ускорение получит тело в заданном поле: чем больше модуль удельного заряда, тем сильнее ускорение. Удельный заряд особенно полезен при сравнении движения разных частиц.
На тело с зарядом q действует сила F = qE, а второй закон Ньютона записывается как F = ma. Приравнивая правые части, получаем ma = qE и a = qE/m. Если учитывать направления, это векторная формула; для модулей ускорения используют |a| = |q|E/m. В однородном поле E постоянно, значит, ускорение также постоянно.
Направление ускорения задаёт направление электрической силы. Для положительного заряда q > 0, поэтому F направлена так же, как E. Для отрицательного заряда q < 0, и множитель q меняет направление вектора силы на противоположное. Именно поэтому электрон ускоряется против силовых линий, хотя само поле направлено вдоль них.
Если начальная скорость направлена вдоль поля, положительный заряд ускоряется, а отрицательный — тормозится. При скорости, направленной против поля, для положительного заряда сначала уменьшается скорость, а для отрицательного — увеличивается. Если тело остановится, сила не исчезнет: оно начнёт двигаться обратно. Следовательно, для вывода о скорости важно сравнить направление силы с направлением скорости, а не только смотреть на силовые линии.
При движении вдоль силовых линий сила и ускорение постоянны по направлению и модулю, поэтому движение прямолинейное равноускоренное. Если начальная скорость перпендикулярна полю, её составляющая вдоль начального направления не меняется, а поперечная составляющая растёт под действием силы. Координаты тогда описываются уравнениями x = v₀t и y = at²/2, если ось y направлена вдоль ускорения. Исключив время, получаем y = ax²/(2v₀²) — уравнение параболы.
При произвольном угле к полю скорость раскладывают на составляющие вдоль и поперёк ускорения. Каждая составляющая рассматривается отдельно: вдоль силы движение равноускоренное, в поперечном направлении — равномерное. Другой способ связать начальное и конечное состояния — применить закон сохранения энергии. Работа электрического поля равна изменению кинетической энергии: A = ΔEₖ = Eₖ₂ − Eₖ₁; при движении по полю положительного заряда его кинетическая энергия возрастает.
В таблице направление силы указано относительно вектора напряжённости: для положительного заряда сила направлена вдоль E, для отрицательного — против E. Чтобы определить, ускоряется тело или тормозится, сравните силу с начальной скоростью. В строках о неоднородном поле формулы постоянного ускорения нельзя применять ко всему пути без дополнительной проверки.
| Начальная скорость | Направление силы и ускорения | Траектория | Основные формулы | Изменение скорости |
|---|---|---|---|---|
| Скорость направлена вдоль напряжённости | Для q > 0 вдоль E; для q < 0 против E | Прямая вдоль поля | a = qE/m; v = v₀ + at | Растёт, если сила направлена по скорости; иначе уменьшается |
| Скорость направлена противоположно напряжённости | Для q > 0 вдоль E; для q < 0 против E | Прямая вдоль поля | a = qE/m; v = v₀ + at | Зависит от знака заряда; возможны торможение и разворот |
| Скорость перпендикулярна напряжённости | Сила и ускорение направлены вдоль или против E | Парабола | x = v₀t; y = at²/2 | Меняются модуль скорости и её направление |
| Скорость образует произвольный угол с напряжённостью | Сила и ускорение направлены вдоль или против E | Обычно парабола | Разложение скорости на составляющие; a = qE/m | Составляющая вдоль силы меняется |
| Движение в неоднородном электрическом поле | Направление силы определяется q и местным E | Зависит от распределения поля | F = qE; A = ΔEₖ | Меняются по мере изменения поля |
Заряд 2 мкКл массой 4 г находится в однородном поле напряжённостью 3000 Н/Кл. Определим силу и ускорение. Сначала переведём величины в СИ: q = 2·10⁻⁶ Кл, m = 0,004 кг. Это нужно, чтобы результат соответствовал единицам формул.
Ответ: сила равна 0,006 Н, ускорение — 1,5 м/с². Если заряд положительный, оба вектора направлены вдоль поля; если отрицательный — сила и ускорение противоположны E.
Электрон влетает вдоль силовых линий и проходит заданное расстояние. Числовое значение расстояния в условии не указано, поэтому запишем общий способ решения. Поскольку электрон отрицателен, его сила и ускорение направлены против начальной скорости: он тормозится.
Ответ: скорость после пути s определяется этой формулой; для численного результата нужны значения E, v₀ и s. Если электрон остановится раньше заданной точки, формула описывает его движение только до остановки, после чего он развернётся.
Частица влетает в однородное поле перпендикулярно силовым линиям. Пусть начальная скорость направлена вдоль оси x, а ускорение — вдоль оси y; начальные координаты считаем нулевыми. Такое разложение удобно, потому что движение по каждой оси можно рассчитывать отдельно.
Ответ: координаты через время t равны x = v₀t и y = qEt²/(2m), а уравнение траектории — y = qEx²/(2mv₀²). Знак q определяет, в какую сторону от начального направления отклонится частица.
Первая ошибка — направлять силу отрицательного заряда по вектору E. Её допускают, потому что запоминают направление поля, но забывают знак q в формуле F = qE. Проверьте знак: у электрона сила должна быть противоположна напряжённости.
Вторая ошибка — считать E скаляром и не учитывать направления в формуле F = qE. Модуль силы можно найти умножением модулей, но направление требует знака заряда и векторного рассуждения. Проверьте ответ рисунком или выбором оси и проекций.
Третья ошибка — принимать траекторию за график зависимости координаты или скорости от времени. Парабола описывает форму пути в пространстве при влёте поперёк поля, а график y(t) тоже параболический, но показывает изменение одной координаты со временем. Уточняйте, какие величины отложены по осям.
Четвёртая ошибка — подставлять микрокулоны и граммы без перевода в СИ. Из-за этого сила или ускорение отличаются от правильного результата на множитель. Перед вычислениями запишите q в кулонах, m в килограммах, а затем проверьте единицы ответа: Н для силы и м/с² для ускорения.
Для решения задач нужны второй закон Ньютона, формулы равноускоренного движения и векторное сложение скоростей. Понадобятся также понятия электрического поля, напряжённости, силовых линий и работы электрической силы. Работа поля связывает движение с изменением кинетической энергии и помогает находить скорость без расчёта времени. Эти идеи применяются к электронно-лучевым приборам и ускорителям, а также при изучении электрического поля и энергии.
Почему отрицательный заряд движется против направления силовых линий?
Силовые линии показывают направление напряжённости E, а значит — направление силы для положительного заряда. Для отрицательного заряда сила F = qE направлена противоположно E, поэтому и ускорение направлено против силовых линий. Скорость при этом не обязательно сразу направлена так же, как сила.
Можно ли считать движение заряда в электрическом поле свободным падением?
В однородном поле заряд движется с постоянным ускорением, поэтому математически это похоже на свободное падение. Но ускорение здесь создаёт электрическая сила, а не сила тяжести, и оно равно a = qE/m. Направление ускорения зависит от знака заряда.
Почему траектория заряда, влетевшего поперёк поля, является параболой?
В направлении начальной скорости сила не действует, поэтому движение там равномерное. Поперёк скорости электрическая сила сообщает заряду постоянное ускорение. Сочетание равномерного и равноускоренного движений даёт параболическую траекторию.
Как определить, увеличивается или уменьшается скорость заряда?
Сравните направления скорости и силы, а силу определите с учётом знака заряда. Если сила направлена по скорости, модуль скорости растёт; если против скорости — уменьшается. Если направления не совпадают, меняется и модуль скорости, и её направление.
Что изменится в движении, если электрическое поле неоднородное?
В неоднородном поле напряжённость меняется от точки к точке, поэтому меняются сила и ускорение заряда. Движение в общем случае уже нельзя описать как равноускоренное на всём пути. Нужно учитывать, как поле зависит от координат, или применять закон сохранения энергии.
§ 56. Движение заряженного тела в электрическом поле
