"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Относительное движение брошенных тел показывает, почему одно и то же тело разные наблюдатели описывают неодинаково. Мяч в вагоне может двигаться вертикально для пассажира и по наклонной траектории для человека на платформе. Чтобы разобраться в таких ситуациях, выбирают системы отсчёта, складывают векторы перемещений и скоростей, а затем определяют траекторию и ускорение тела. Главное правило: скорость относительно неподвижной системы равна сумме скорости относительно подвижной системы и скорости самой системы.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Система отсчёта — тело отсчёта, связанная с ним система координат и часы. Положение и движение описывают именно относительно выбранной системы. Она нужна, чтобы точно указать, где находится тело и как меняются его координаты.
Скорость тела относительно системы отсчёта — изменение его положения за единицу времени в этой системе. При смене системы отсчёта скорость может измениться. Поэтому в задаче всегда уточняют, относительно чего задана скорость.
Относительная скорость — скорость одного тела, измеренная относительно другого. Для тел A и B: vA/B = vA − vB, если обе скорости измерены относительно одной системы. Эта формула помогает найти, как движется одно тело с точки зрения наблюдателя, связанного с другим.
Относительное движение брошенного тела — описание движения одного и того же тела разными наблюдателями в разных системах отсчёта. Например, пассажир видит вертикальный полёт мяча, а человек на платформе — движение с горизонтальной составляющей. Сравнение таких описаний показывает, какие величины зависят от системы.
Описание движения начинают с выбора системы отсчёта, потому что координаты не существуют сами по себе. Пассажир связывает оси с вагоном и видит брошенный мяч над одной и той же областью пола. Наблюдатель на платформе связывает оси с землёй и замечает, что мяч одновременно перемещается вперёд вместе с вагоном. Оба описания верны, поскольку отвечают на вопрос о движении относительно разных тел отсчёта.
За одно и то же время тело совершает перемещение относительно подвижной системы, а сама система перемещается относительно неподвижной. Поэтому перемещение тела относительно неподвижной системы получают сложением векторов: r = r′ + R. Здесь r′ — перемещение тела относительно подвижной системы, а R — перемещение этой системы. Сложение нужно, потому что конечное положение тела получается последовательным переносом сначала внутри системы, а затем вместе с ней.
Если движение равномерное, разделим равенство перемещений на одно и то же время. Получим правило сложения скоростей: v = v′ + V. Скорость v′ относится к телу внутри подвижной системы, а V — к самой системе относительно неподвижной. При движении по одной прямой это правило применяют к проекциям и обязательно учитывают их знаки.
Траектория зависит от того, как перемещаются наблюдатель и тело. Для пассажира, движущегося вместе с вагоном, у мяча после вертикального броска нет горизонтального относительного перемещения, поэтому его траектория вертикальна. Для наблюдателя снаружи мяч сохраняет горизонтальную скорость вагона и падает, одновременно перемещаясь вперёд. Из-за сочетания горизонтального движения и падения его траектория выглядит криволинейной.
В классической механике системы, движущиеся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, называют инерциальными. При переходе между ними скорость изменяется на постоянную величину V, но ускорение не меняется: a = a′. Поэтому ускорение свободного падения равно g в вагоне и на земле, если вагон движется без ускорения. Это позволяет описывать полёт тела в каждой системе и связывать полученные результаты.
| Величина | Обозначение | Связь между системами | Смысл |
|---|---|---|---|
| Положение тела | r, r′, R | r = r′ + R | Положение складывается из положения в подвижной системе и положения самой системы. |
| Скорость тела | v, v′, V | v = v′ + V | Скорость тела равна его относительной скорости плюс скорость подвижной системы. |
| Ускорение тела | a, a′ | a = a′ | В равномерно движущихся системах ускорение одинаково. |
| Частный случай: бросок в движущейся системе | v0, V | v0 = v′0 + V | После броска сохраняется скорость носителя, если сопротивлением воздуха пренебречь. |
Сначала определите, какая система является неподвижной, а какая — подвижной, затем подпишите все скорости и перемещения. Если величины направлены по одной оси, работайте с их проекциями и знаками. Для векторов, направленных перпендикулярно, складывайте компоненты отдельно.
Задача 1. Пассажир идёт по вагону со скоростью 1 м/с относительно вагона, а вагон движется со скоростью 15 м/с относительно платформы. Пассажир идёт по ходу движения. Найдём его скорость относительно платформы.
Ответ: скорость пассажира относительно платформы равна 16 м/с и направлена по ходу движения вагона. Если бы он шёл назад, его скорость была бы 15 − 1 = 14 м/с.
Задача 2. Из вагона, движущегося со скоростью 12 м/с, мяч бросили вертикально вверх со скоростью 8 м/с относительно вагона. Найдём начальную скорость мяча относительно земли. Горизонтальная и вертикальная составляющие перпендикулярны.
Ответ: начальная скорость мяча относительно земли примерно 14,4 м/с; направление — вверх под углом к горизонту, причём горизонтальная составляющая равна 12 м/с.
Задача 3. Самолёт летит горизонтально со скоростью 50 м/с и сбрасывает груз. Груз падает 4 с, сопротивлением воздуха пренебрегаем. Требуется найти горизонтальное перемещение относительно самолёта и земли.
Ответ: относительно самолёта горизонтальное перемещение равно 0 м, а относительно земли — 200 м по направлению полёта.
Складывать модули скоростей без направлений. Так поступают, когда забывают о векторном характере скорости. При встречном движении проекции имеют разные знаки, поэтому получается разность модулей. Проверьте себя выбором оси и знаков.
Смешивать скорости из разных систем. Например, скорость пассажира относительно вагона нельзя сразу сложить со скоростью вагона относительно платформы без указания общей системы. Сначала подпишите, относительно чего задана каждая величина. Затем применяйте формулу v = v′ + V.
Считать, что тело теряет горизонтальную скорость носителя. После броска мяч не останавливается по горизонтали, если сопротивлением воздуха пренебрегают. Он сохраняет скорость вагона или самолёта в момент отделения. Проверка проста: разложите начальную скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие.
Считать траектории одинаковыми в разных системах. Вид траектории меняется вместе с движением наблюдателя: вертикальный полёт может стать криволинейным. При этом в равномерно движущихся системах ускорение остаётся тем же. Сравнивайте координаты тела именно относительно выбранной системы.
Для изучения относительного движения нужны понятия системы отсчёта, вектора перемещения и скорости, а также навыки сложения векторов и выбора координатных осей. Эти умения позволяют переводить описание движения из одной системы в другую.
Тема пригодится при изучении движения под действием силы тяжести, полёта снарядов, движения транспорта и переходов между системами отсчёта. Она помогает отделять движение тела относительно носителя от его движения относительно Земли.
Почему скорость одного и того же тела зависит от системы отсчёта?
Скорость показывает, как меняется положение тела относительно выбранной системы отсчёта. При переходе к другой системе меняется способ измерения положения, поэтому изменяется и скорость тела.
Когда скорости нужно складывать, а когда вычитать?
Скорости складывают как векторы, учитывая их направления. При движении вдоль одной прямой одинаковые направления дают сумму модулей, а противоположные — разность.
Почему брошенный из движущегося вагона мяч не падает позади вагона?
В момент броска мяч уже имеет горизонтальную скорость вагона. Если сопротивлением воздуха пренебречь, эта составляющая сохраняется, поэтому мяч продолжает двигаться вперёд вместе с вагоном.
Меняется ли ускорение свободного падения при переходе в движущуюся систему?
В классической механике при переходе между системами, движущимися равномерно и прямолинейно, ускорение не меняется. Поэтому ускорение свободного падения остаётся равным g и в вагоне, и для наблюдателя на земле.
Как определить траекторию тела для наблюдателя, движущегося вместе с ним?
Нужно описать положение тела относительно подвижной системы. Если тело и система имеют одинаковую горизонтальную скорость, горизонтальное относительное перемещение равно нулю, а при вертикальном броске траектория для такого наблюдателя будет вертикальной.
1. Относительное движение брошенных тел
