1. Система отсчёта

Определения и обозначения

Тело отсчёта — тело, относительно которого рассматривают положение и движение других тел. Им может быть дорога, Земля, автобус или другое тело. Оно нужно как неподвижный ориентир для сравнения положения.

Система координат — способ задавать положение тела относительно тела отсчёта с помощью начала координат и координатных осей. На оси выбирают направление и единицу длины, после чего положение записывают числом или набором чисел. Это позволяет описывать движение не словами, а координатами.

Часы — средство измерения времени, необходимое для определения момента события и длительности движения. Они связывают положение тела с конкретным моментом, например t = 5 с. Без часов нельзя проследить изменение координат во времени.

Система отсчёта — тело отсчёта, связанная с ним система координат и часы. Все три части работают вместе: тело задаёт ориентир, координаты — способ описания положения, а часы — время. Такая система нужна для полного описания движения.

Как это устроено

Положение тела описывают относительно выбранного тела отсчёта, потому что положение само по себе не является абсолютным. Например, расстояние пассажира до сиденья автобуса почти не меняется, а расстояние до столба на дороге меняется. Поэтому фраза «пассажир движется» становится точной только после указания ориентира.

Чтобы задавать положение численно, с телом отсчёта связывают систему координат. Сначала выбирают начало координат, затем направления осей и единицу измерения длины. После этого положение тела можно записать координатами, например x = 12 м, а изменение координаты показывает перемещение вдоль выбранной оси.

Для описания движения одних координат недостаточно, потому что нужно знать, когда именно тело занимало каждое положение. Часы позволяют сопоставить координату с моментом времени и получить зависимость положения от времени. Например, записи x₁ = 0 м при t₁ = 0 с и x₂ = 20 м при t₂ = 4 с показывают, что тело изменило положение.

Покой и движение относительны, поскольку разные наблюдатели сравнивают тело с разными ориентирами. Пассажир сидит на одном месте относительно автобуса, но автобус вместе с пассажиром перемещается относительно дороги. Значит, относительно автобуса пассажир покоится, а относительно дороги движется.

Систему отсчёта выбирают так, чтобы конкретное движение было описывать проще. Для автомобиля на прямой дороге удобно взять одну ось вдоль дороги, а для движения в плоскости понадобятся две оси. Полученные координаты, траектория и скорость относятся именно к выбранной системе, поэтому при смене ориентира описание может измениться.

Из чего состоит система отсчёта и для чего нужны её элементы

При решении задачи сначала найдите тело отсчёта, затем определите оси и начало координат. После этого используйте часы, чтобы указать момент или промежуток времени. Если одного элемента не хватает, описание движения будет неполным.

Разбор задач

Пассажир в автобусе

Условие. Пассажир сидит в движущемся автобусе. Нужно указать, относительно чего он покоится и относительно чего движется. Будем считать, что пассажир не меняет места в салоне.

1. Выберем автобус как тело отсчёта и сравним с ним положение пассажира.
2. Положение пассажира относительно сиденья и автобуса не меняется, поэтому он покоится в этой системе.
3. Выберем дорогу как тело отсчёта и сравним положение пассажира с дорожными объектами.
4. Автобус перемещается относительно дороги, значит, положение пассажира относительно дороги также изменяется.

Ответ. Пассажир покоится относительно автобуса и движется относительно дороги.

Автомобиль на оси x

Условие. Автомобиль движется по прямому участку дороги вдоль оси x. Нужно выбрать тело отсчёта и определить данные, необходимые для записи координаты в момент времени t. Движение рассматриваем вдоль одной прямой.

1. Возьмём дорогу или Землю как тело отсчёта, потому что положение автомобиля сравнивается с дорожными объектами.
2. Свяжем с дорогой ось x, выберем начало координат и положительное направление.
3. Измерим координату автомобиля относительно начала и обозначим её x.
4. Зафиксируем показание часов t, после чего запишем координату как x(t), например x(5 с) = 40 м.

Ответ. Нужны тело отсчёта, начало и направление оси x, единица длины и показание часов t; координата записывается как x(t).

Катер в реке

Условие. Катер пересекает реку, а течение сносит его вниз по течению. Нужно описать его положение относительно берега и относительно воды. У катера поэтому могут быть разные координаты и разные направления движения.

1. Для описания относительно берега выберем берег или Землю как тело отсчёта и направим оси вдоль берега и поперёк реки.
2. Координаты катера в этой системе показывают, где он находится относительно неподвижных береговых объектов.
3. Для описания относительно воды выберем воду как тело отсчёта и свяжем координаты с движущимся потоком.
4. В системе воды снос течением не проявляется так же, как в системе берега: сравнение показывает собственное движение катера относительно потока.

Ответ. Относительно берега катер движется поперёк реки и одновременно смещается вниз по течению, а относительно воды его движение описывается без учёта общего переноса потока.

Типичные ошибки

Описание движения без тела отсчёта. Ошибка возникает, когда движение считают свойством тела, не сравнивая его положение с ориентиром. Проверяйте себя вопросом: относительно какого объекта меняются координаты?

Смешение тела отсчёта и системы координат. Тело отсчёта — физический объект, а система координат — выбранный способ задавать положение. Чтобы не путать их, сначала назовите ориентир, а затем начало и направления осей.

Система координат без часов. Координаты показывают положение, но не сообщают, когда оно наблюдалось. Если требуется описать движение, проверьте, указан ли момент времени или промежуток.

Одновременное утверждение о покое и движении без уточнения. Такие слова могут быть верными, если относятся к разным телам отсчёта. В ответе всегда добавляйте «относительно автобуса», «относительно дороги» или другой ориентир.

Связь с другими темами

До этой темы нужно понимать, что положение задают относительно других тел, а координаты зависят от начала и направления осей. Система отсчёта используется при изучении траектории, перемещения, скорости и ускорения, потому что все эти величины описывают изменение положения. Выбор системы особенно важен в задачах об относительности движения и совместном движении нескольких тел.

Что запомнить

• Движение и покой относительны.
• Сначала выбирают тело отсчёта.
• Система координат позволяет задавать положение тела числами.
• Часы нужны для описания изменения положения во времени.
• Система отсчёта включает тело отсчёта, систему координат и часы.
• Удобную систему отсчёта выбирают для конкретной задачи.