"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Пути, пройденные телом за одинаковые последовательные интервалы времени, помогают определить характер движения. При равномерном движении эти пути равны, а при равноускоренном их разности постоянны. Сравнивая полученные значения, можно понять, изменяется ли скорость, найти ускорение и проверить результаты эксперимента. Главное — не смешивать путь на отдельном интервале с полным путём от начала движения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Равные промежутки времени — отрезки времени одинаковой длительности, следующие один за другим без промежутков. Например, интервалы по 2 с могут быть первым, вторым и третьим промежутками. Такое разбиение нужно, чтобы сравнение движения проводилось на одинаковых отрезках времени.
Путь за промежуток времени — расстояние, пройденное телом за выбранный интервал. Пути на первом, втором и следующих интервалах можно обозначать s₁, s₂, s₃ и так далее. Эти обозначения помогают не путать путь на одном интервале с расстоянием, пройденным с самого начала.
Последовательные равные промежутки времени — первый, второй, третий и последующие одинаковые интервалы, на которые разбито движение. Если длительность каждого равна Δt, то границы интервалов имеют времена 0, Δt, 2Δt, 3Δt. Такое представление позволяет увидеть, как движение меняется от интервала к интервалу.
Разность путей — разница между путями, пройденными за два соседних равных промежутка времени. Для соседних интервалов её записывают как s₂ − s₁, s₃ − s₂ и так далее. Сравнение этих разностей особенно полезно при проверке равноускоренного движения.
Сначала выбирают длительность одного интервала Δt, например 1 с или 2 с, а затем отмечают последовательные моменты 0, Δt, 2Δt и 3Δt. Для каждого интервала находят не общий путь от начала, а расстояние, пройденное между его началом и концом. Поэтому путь на втором интервале равен разности полного пути к моментам 2Δt и Δt.
При равномерном движении скорость постоянна, поэтому за одинаковое время тело проходит одинаковое расстояние. Из формулы s = vΔt видно, что при неизменных v и Δt значение пути не меняется. Последовательность может выглядеть так: 5 м, 5 м, 5 м, 5 м.
При ускоренном движении скорость за время изменяется, поэтому за одинаковые интервалы тело проходит разные расстояния. Если скорость возрастает, каждый следующий путь обычно больше предыдущего; если тело замедляется, пути могут уменьшаться. Но само наличие разных путей ещё не доказывает, что ускорение постоянно.
Для равноускоренного движения ускорение a неизменно, а скорость за каждый интервал изменяется на одну и ту же величину. Поэтому разность соседних путей при одинаковой длительности Δt постоянна: sₙ₊₁ − sₙ = a(Δt)². Например, последовательность 2 м, 6 м, 10 м, 14 м имеет одинаковые разности 4 м.
По последовательности путей сначала проверяют, равны ли сами значения. Если да, движение равномерное; если значения меняются, вычисляют разности соседних путей. Постоянные разности указывают на равноускоренное движение, а меняющиеся разности — на неравномерное движение с непостоянным ускорением или на более сложный случай.
| Свойство | Равномерное движение | Равноускоренное движение | Неравномерное движение |
|---|---|---|---|
| Путь за каждый равный промежуток времени | Одинаковый | Изменяется закономерно | Изменяется произвольно |
| Изменение путей от интервала к интервалу | Нет | Постепенное, с постоянной разностью | Может быть различным |
| Разность соседних путей | Нулевая | Постоянная | Обычно непостоянная |
| Пример последовательности путей | 5 м, 5 м, 5 м | 1 м, 3 м, 5 м | 2 м, 4 м, 3 м |
| Что можно сказать о скорости | Постоянна | Изменяется равномерно | Изменяется непредсказуемо или по другой закономерности |
Сначала сравните сами пути в строке таблицы, а затем вычислите разности соседних значений. Таблица помогает отличить равноускоренное движение от любого движения, при котором скорость просто меняется. Для окончательного вывода нужно убедиться, что все интервалы имеют одинаковую длительность.
Тело движется равномерно со скоростью 6 м/с. Нужно найти пути за пять последовательных промежутков по 2 с и сравнить их. Поскольку скорость постоянна, для каждого интервала используется одна и та же формула s = vΔt.
Ответ: за каждый из пяти интервалов тело проходит 12 м. Последовательность путей: 12 м, 12 м, 12 м, 12 м, 12 м; движение равномерное.
Тело начинает движение из состояния покоя с ускорением 2 м/с². Требуется найти пути за четыре последовательных интервала по 1 с и разности соседних путей. Сначала найдём полный путь к концам интервалов, а затем вычтем соседние значения.
Ответ: пути равны 1 м, 3 м, 5 м и 7 м. Все соседние разности равны 2 м, что подтверждает равноускоренное движение.
За равные промежутки времени тело прошло 3 м, 7 м, 11 м и 15 м. Нужно определить характер движения и изменение скорости за один интервал. Обозначим длительность интервала через Δt, потому что её численное значение в условии не задано.
Ответ: движение равноускоренное, разность соседних путей равна 4 м. Изменение скорости за интервал равно 4/Δt м/с, а при Δt = 1 с — 4 м/с.
Смешивают полный путь и путь на отдельном интервале. Например, принимают 4 м за путь на втором интервале, хотя это может быть полный путь к моменту 2 с. Ошибку проверяют вычитанием: путь на втором интервале равен S₂ − S₁.
Считают постоянную разность признаком любого ускоренного движения. Ускорение может изменяться со временем, и тогда разности соседних путей тоже изменяются. Нужно вычислить несколько разностей, а не делать вывод по одной паре значений.
Сравнивают интервалы разной длительности. Путь за 1 с нельзя напрямую сопоставлять с путём за 2 с, поскольку большее расстояние может объясняться только большим временем. Проверьте, одинаковы ли все Δt в условии.
Путают постоянную разность и постоянное отношение. Последовательность 2, 4, 8 имеет постоянное отношение, но разности 2, 4 не равны. Для равноускоренного движения проверяют именно вычитание соседних путей.
До этой темы нужно знать путь, время, скорость и ускорение, а также формулы равномерного и равноускоренного движения. Без различия между величинами S и s трудно правильно находить путь на отдельном интервале.
Дальше закономерности пригодятся при построении и анализе графиков движения, решении задач на ускорение и изучении свободного падения. Свободное падение — пример равноускоренного движения у поверхности Земли.
Связь с экспериментом проста: измеряя пути за равные интервалы, можно проверить характер движения тела. Одинаковые пути укажут на постоянную скорость, а постоянные разности — на постоянное ускорение.
Почему сравнивают именно пути за равные промежутки времени?
Одинаковая длительность интервалов позволяет честно сравнивать, сколько тело проходит за одно и то же время. Если интервалы различны, изменение пути может быть вызвано только разной длительностью, а не изменением скорости.
Чем путь за отдельный интервал отличается от полного пути с начала движения?
Путь за отдельный интервал показывает расстояние между двумя последовательными моментами времени. Полный путь с начала движения складывается из путей всех уже пройденных интервалов.
Всегда ли при ускоренном движении разность соседних путей постоянна?
Нет. Постоянная разность соседних путей получается только при равноускоренном движении, когда ускорение не изменяется. При произвольном ускоренном движении ускорение может меняться.
Как по последовательности путей отличить равномерное движение от равноускоренного?
Если все пути за равные интервалы одинаковы, движение равномерное. Если соседние пути различаются, а их разности одинаковы, движение равноускоренное. В остальных случаях движение, вероятно, неравномерное, но не равноускоренное.
Как связаны разности путей с ускорением тела?
Для равноускоренного движения разность соседних путей равна a(Δt)², где Δt — длительность интервала. Поэтому ускорение можно найти по формуле a = (s₂ − s₁)/(Δt)².
2. Пути, проходимые за последовательные равные промежутки времени
