"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Кинетическая энергия описывает энергию движущегося тела, а механическая работа — передачу энергии при действии силы на перемещающееся тело. Эти понятия связывает теорема о кинетической энергии: работа равнодействующей сил равна изменению энергии тела. Зная массу, скорость, силу, перемещение и угол между ними, можно рассчитывать разгон, торможение и движение тел под действием нескольких сил.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Кинетическая энергия — энергия тела, обусловленная его движением: Eк = mv²/2. Здесь m — масса тела, а v — его скорость. Формула позволяет определить, сколько энергии связано с движением тела.
Механическая работа силы — физическая величина, равная произведению модуля силы на перемещение и косинус угла между ними: A = Fs cos α. Буква A обозначает работу, F — силу, s — перемещение. Эта формула показывает, какая часть силы действительно передаёт энергию вдоль движения.
Работа равнодействующей сил — суммарная работа всех сил, действующих на тело. Она равна изменению кинетической энергии: Aрез = ΔEк. Это понятие нужно, когда на тело одновременно действуют сила тяжести, трение, реакция опоры и другие силы.
Джоуль — единица работы и энергии в СИ: 1 Дж = 1 Н·м. Работа силы 1 Н на перемещении 1 м вдоль направления силы равна одному джоулю. В задачах все величины удобно сначала переводить в единицы СИ.
Кинетическая энергия зависит от массы и квадрата скорости, потому что для разгона тела сила действует на некотором перемещении, а само перемещение при движении связано со скоростью. Масса входит в формулу линейно: при одинаковой скорости более массивное тело имеет большую энергию во столько же раз. Скорость стоит в квадрате, поэтому увеличение скорости в 3 раза увеличивает кинетическую энергию в 9 раз.
Работа характеризует передачу энергии от силы телу или от тела окружающим объектам. При движении важна не вся сила, а только её составляющая вдоль перемещения: она равна F cos α. Поэтому одна и та же сила при разных направлениях может совершить разную работу.
Знак работы определяется тем, помогает ли сила перемещению или препятствует ему. При остром угле α косинус положителен, поэтому работа увеличивает кинетическую энергию; при тупом угле косинус отрицателен, и энергия уменьшается. Если сила перпендикулярна перемещению, её продольная составляющая отсутствует, поэтому работа равна нулю.
Связь работы и кинетической энергии получается из второго закона Ньютона: сила изменяет скорость, а действуя на пути, передаёт энергию. Суммирование работ всех сил приводит к формуле Aрез = ΔEк = Eк₂ − Eк₁. Если тело движется равномерно, его скорость и кинетическая энергия не меняются, значит, работа равнодействующей равна нулю, хотя отдельные силы могут компенсировать друг друга.
Таблица помогает быстро сопоставить энергию движения и процесс её передачи. При решении задачи сначала определите, нужно ли найти состояние тела или работу силы, а затем выберите соответствующую формулу. Для нескольких сил используйте строку о равнодействующей и складывайте работы отдельных сил.
| Характеристика | Кинетическая энергия | Механическая работа |
|---|---|---|
| Физический смысл | Энергия движущегося тела | Передача энергии силой при перемещении |
| Формула | Eк = mv²/2 | A = Fs cos α |
| От чего зависит | От массы и скорости | От силы, перемещения и угла между ними |
| Знак или значение | Неотрицательна | Положительная, отрицательная или нулевая |
| Единица измерения | Джоуль | Джоуль |
Задача 1. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Найдём его кинетическую энергию. Известны масса и скорость, поэтому применяем формулу энергии движения.
Ответ: Eк = 9 Дж.
Задача 2. Сила 10 Н перемещает тело на 4 м, угол между силой и перемещением равен 60°. Нужно учесть только составляющую силы вдоль перемещения, поэтому нельзя сразу умножать 10 Н на 4 м.
Ответ: A = 20 Дж.
Задача 3. Тело массой 4 кг увеличило скорость с 2 до 6 м/с. Искомая величина — работа равнодействующей, поэтому применяем теорему о кинетической энергии, а не формулу работы отдельной силы.
Ответ: работа равнодействующей равна 64 Дж.
Считать работу равной Fs при любом направлении силы — ошибка, потому что в общем случае нужна множитель cos α. Проверьте, указан ли угол между силой и перемещением; если да, обязательно учтите его.
Иногда работу объявляют отрицательной только потому, что тело движется. Знак определяется не самим движением, а направлением силы относительно перемещения. Сравните направления силы и перемещения или знак cos α.
В теореме о кинетической энергии подставляют работу одной выбранной силы, хотя требуется работа равнодействующей. Нужно сложить работы всех сил, действующих на тело, либо сразу найти изменение кинетической энергии.
Ещё две распространённые ошибки — забыть квадрат скорости и оставить величины не в СИ. Перед вычислением проверьте степени у единиц, переведите массу, скорость, силу и путь, а затем оцените, разумен ли результат.
Для изучения работы и кинетической энергии нужны понятия силы, перемещения, скорости, массы и второй закон Ньютона. Эти знания позволяют перейти от описания движения к расчёту его энергетических изменений.
Тема применяется при решении задач о движении тел под действием нескольких сил, а также при изучении закона сохранения механической энергии. Она помогает анализировать разгон и торможение, когда скорость изменяется из-за действия сил.
Почему кинетическая энергия зависит от квадрата скорости?
При ускорении тело получает энергию, и для увеличения скорости требуется работа силы на перемещении. Из законов Ньютона следует формула Eк = mv²/2, поэтому при увеличении скорости в 2 раза энергия возрастает в 4 раза.
Может ли работа силы быть отрицательной?
Да, если сила направлена частично или полностью против перемещения. Например, сила трения обычно совершает отрицательную работу и уменьшает кинетическую энергию тела.
Когда работа силы равна нулю?
Работа равна нулю, если перемещение отсутствует, сила равна нулю или сила перпендикулярна перемещению. В последнем случае угол α равен 90°, а cos 90° = 0.
Почему в теореме используется работа равнодействующей сил?
На тело обычно действует несколько сил, и каждая передаёт ему свою часть энергии. Суммарный эффект всех сил даёт равнодействующая, поэтому именно её работа равна полному изменению кинетической энергии.
Как связаны джоуль и ньютон-метр?
Один джоуль равен работе силы 1 Н при перемещении тела на 1 м в направлении силы: 1 Дж = 1 Н·м. Это одновременно единица работы и энергии в СИ.
§ 29. Кинетическая энергия и механическая работа
